Основные этапы построения эконометрической модели
Построение эконометрической модели является основой эконометрическо-го исследования. Оно основывается на предположении о реально существую-щей зависимости между признаками. От того , насколько хорошо полученная модель описывает изучаемые закономерности между экономическими процес-сами, зависит степень достоверности результатов анализа и их применимости.
Построение эконометрической модели начинается со спецификации моде-ли, заключающейся в получении ответа на два вопроса: 1) какие экономические показатели (признаки) должны быть включены в модель; 2) какой вид имеет аналитическая зависимость между отобранными признаками.
В обобщенной форме эконометрическая модель, описывающая взаимосвя-зи между явлениями или закономерности их развития, представляется с помо-щью соотношения:
| y = f(α,x) +ε, | (1.3) |
где f(α,x)– функционал, выражающий вид и структуру взаимосвязей. Здесь величина y выражает уровень исследуемого явления и называется зависи-мой (объясняемой ) переменной или результативным признаком; величина x = (x1, x2,…, x n)представляет собой вектор значений независимых(объяс-
няющих) переменных xi или факторных признаков (факторов); через α=(α0, α1, α2,…, αn) обозначен вектор некоторых произвольных констант, называемых па-раметрами модели;ε– ошибка модели.
Ошибка модели ε характеризует отличие наблюдаемого (реализованного) значения переменной у от вычисленных согласно соотношения (1.3) в конкрет-ных условиях (при конкретных значениях переменных факторов xi) и рассмат-ривается как случайная величина.
Для расчета численных значений параметров α0, α1, α2,…, αn используется предварительно накопленный массив наблюдений за совместным проявлением изучаемого процесса и рассматриваемых факторов. Одно наблюдение пред-ставляет собой множество значений (yt,x1t,x2t,…,xnt). Индекс t соответствует отдельному наблюдению.
Отдельные наблюдения могут характеризовать уровни изучаемого явления в различные моменты времени (табл. 1.1) либо его проявление для различных однородных объектов в один и тот же момент или период времени (табл. 1.2). В первом случае индекс t соответствует отдельному моменту времени, а во вто-ром – отдельному объекту.
| Таблица 1.1 | ||||||||||||||
| Макроэкономические данные по России за период 1995-2006 гг. | ||||||||||||||
| Теку- | ВВП, | Денежная | Внутрен- | Нацио- | Расходы на | Валовая | ||||||||
| масса, | ние инве- | нальный | личное по- | прибыль | ||||||||||
| щий пе- | ||||||||||||||
| риод, | Y | М | стиции, | доход, | требление, | экономики, | ||||||||
| I | Y | С | Q | |||||||||||
| t | ||||||||||||||
| (млрд руб.) | (млрд руб .) | (млрд руб .) | (млрд руб .) | (млрд руб .) | (млрд руб .) | |||||||||
| 1995 г. | 1428,5 | 98,7 | 267,0 | 1412,7 | 1016,6 | 610,8 | ||||||||
| 1996 г. | 2007,8 | 220,8 | 376,0 | 1978,9 | 1435,9 | 699,4 | ||||||||
| 1997 г. | 2342,5 | 288,3 | 408,8 | 2292,0 | 1776,1 | 783,3 | ||||||||
| … | … | … | … | … | … | … | ||||||||
| 2005 г. | 21620,1 | 4363,3 | 3611,1 | 21079,5 | 14363,5 | 7908,1 | ||||||||
| 2006 г. | 26781,1 | 6044,7 | 4580,5 | 26009,7 | 17742,6 | 9606,9 | ||||||||
| Таблица 1.2 | ||||||||||||||
| В исследованиях, посвященных прогнозированию значений таких финансовых показателей, как | Сравнительные данные по предприятиям | |||||||||||||
| Объем реали- | Среднемесячная | Основные про- | Затраты на про- | |||||||||||
| Предпри- | зации Q, | численность | изводственные | изводство | ||||||||||
| ятие | млн руб. / мес. | чел. | фонды | млн руб. | ||||||||||
| млн руб. | ||||||||||||||
Зависимую переменную у часто называют эндогенной (внутренней) пере-менной модели, отражая тот факт, что значения зависимой переменной у опре-деляются только значениями независимых переменных xi.
Независимые переменные (факторы)x1,x2,…,xn называют экзогенными (внешними) переменными. Термин «внешний» говорит о том, что значения пе-ременных xi определяются вне рассматриваемой модели, для которой они яв-ляются заданными.
В эконометрике переменная у согласно (1.3) всегда рассматривается как случайная величина.
Независимые переменные xi могут считаться как случайными или детер-минированными. В классической эконометрической модели они рассматрива-ются как детерминированные величины. В этом случае при ошибке модели, об-ладающей свойствами «белого шума», функционал f(α,x) можно рассматривать как математическое ожидание условного распределения переменной у при за-данных значениях x1t,x2t,…,xnt,t= 1, 2,….T.
Представление значений независимых переменных эконометрических мо-делей как проявлений случайных величин, как правило, не вносит существен-ных изменений в методы оценки параметров моделей.
В классических регрессионных моделях обычно предполагается, что фак-торы независимы между собой и с ошибкой модели, обладающей свойствами «белого шума». Вместе с тем, ряд ошибки может характеризоваться свойстваминепостоянства дисперсии для различных наблюдений; наличием автокор-реляционных связей между соседними значениями εt и εt-1(для упорядоченных значений факторной переменной) и т. д. Могут иметь место корреляционные связями с экзогенными переменными xi и др.
В моделях, описывающих динамику процессов или явлений, т. е. в моде-лях, когда состояние явления в последующие периоды времени зависит от со-стояний, достигнутых в предыдущие моменты времени, в качестве экзогенных переменных используются значения переменных (эндогенных или экзогенных)
в предыдущие моменты времени (yt–1,yt–2, …;xit–1,xit–2, …), называемые лаго-выми переменными.
В исследованиях, посвященных разработке методов прогнозирования та-ких финансовых показателей, как курсы валют, ценных бумаг, индексов широ-ко применяются модели, основанные на предположении, что динамика этих процессов полностью определяется внутренними условиями. В этом случае мо-дели соответствующих временных рядов включают в качестве факторов только лаговые значения результативного показателя yt–1,yt–2, … и (или) ошибки
εt–1, εt–2, … .
После выделения совокупности рассматриваемых переменных следующим этапом является определение конкретного вида модели, наилучшим образом соответствующего изучаемому явлению.
По характеру связей факторов с переменной у модели подразделяются на линейные и нелинейные.
По свойствам своих параметров модели подразделяются на модели с по-стоянной и переменной структурой.
Особый вид моделей составляют системы взаимосвязанных эко-нометрических уравнений, включающие несколько уравнений вида (1.3). Каж-дому уравнению соответствует своя зависимая переменная yi, которая в других уравнениях системы может выступать в качестве независимого фактора.
Если на основе предварительного качественного анализа рассматри-ваемого явления не удается однозначно выбрать наиболее подходящий тип мо-дели, то рассматриваются несколько альтернативных моделей, среди которых в процессе исследования выбирается та, которая в наибольшей степени соответ-ствует изучаемому явлению.
В общем случае процедуру построения эконометрической модели можно представить в виде следующих этапов:
1. Спецификация модели, т. е. выбор класса моделей, наиболее подходя-щих для описания изучаемых явлений и процессов. Этот этап предполагает ре-шение двух задач:
а) отбор существенных факторов для их последующего включения в модель; б) выбор типа модели, т. е. выбор вида аналитической зависимости, свя-
зывающей включенные в модель переменные.
2. Оценка параметров модели, т. е. получение численных значений кон-стант модели. При этом используется предварительно полученный массив ис-ходных данных.
3. Проверка качества построенной модели и обоснование возможности ее дальнейшего использования.
Наиболее сложным и трудоемким в эконометрическом исследовании явля-ется этап оценки параметров модели, где применяются методы теории вероят-ностей и математической статистики.