Схема построения эконометрической модели

1) спецификация модели;

2) сбор статистической информации об объекте-оригинале в виде конкретных значений экзогенных и эндогенных переменных, включенных в спецификацию модели;

3) оценка параметров модели (настройка, оценивание или идентификация модели);

4) проверка адекватности модели (проверка соответствия настроенной модели объекту-оригиналу).

70. Теорема Гаусса – Маркова.

Постановка задачи:

Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта объемом n

Выборка наблюдений за переменными модели

Первый индекс – номер регрессора

Второй индекс – номер наблюдения

(7.2)

(7.2) - Система уравнений наблюдений, связывающая наблюдения в выборке

Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2)

Y – вектор выборочных значений эндогенной переменной

U – вектор выборочных значений случайного возмущения

A - вектор неизвестных параметров модели

х – вектор регрессоров

X – матрица коэффициентов при неизвестных параметрах

По данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σ_u, σ(ỹ(z))

Теорема (Гаусса – Маркова)

Если матрица Х неколлинеарна и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим требованиям:

Математическое ожидание всех случайных возмущений равно нулю

Дисперсия случайных возмущений постоянна во всех наблюдениях

(условие ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТИ)

Случайные возмущения в разных наблюдениях не зависимы

Случайные возмущения и регрессоры не зависимы

Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является:

(7.3)

которая удовлетворяет методу наименьших квадратов

При этом:

Доказательство

Воспользуемся методом наименьших квадратов

(7.4)

где

(7.5)

Подставив (7.5) в (7.4) получим

(7.6)

Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по вектору параметров

Откуда система нормальных уравнений для определения искомых параметров получает вид

(7.7)

Решение системы (7.7) в матричном виде есть

Выражение (7.3) доказано

Докажем несмещенность оценок (7.3)

есмещенность оценки (7.3) доказана

Вычислим ковариационную матрицу оценок (7.3)

В результате получено выражение (7.4)

71. Тест Дарбина – Уотсона, последовательность его выполнения.

Тест Дарбина - Уотсона позволяет проконтролировать некоррелированность случайных возмущений. Он предназначен для проверки предпосылки теоремы Гаусса – Маркова (H₀: Cov (u_i,u_j) = 0 при j=i-1).

Последовательность действий:

1) По уравнениям наблюдений объекта следует вычислить МНК-оценки и оценки случайных остатков;

2) Вычислить величину DW = По формуле вычисляется

3) Из таблицы Дарбина и Уотсона следует выбрать две величины d_l и d_u

4) Проверить, в какое из 5 множеств интервала (0;4) попала величина DW. Если значение статистики DW попало в интервал (d_l ;d_u), то сделать определенный вывод не возможно. Если в интервале (d_u;2), то случайные возмущения не имеют автокорреляции. Если в интервале (0;d_l), то случайные возмущения имеют положительную автокорреляцию. Если в интервале (4-d_l;4), то случайные возмущения имеют отрицательную автокорреляцию.

Тест Стьюдента.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей.

Для оценки значимости коэффициента регрессии его величину сравнивают с его стандартной ошибкой, т.е. определяют фактическое значение t-критерия Стьюдента

где m _b – стандартная ошибка параметра , где S - остаточная дисперсия на одну степень свободы

Данный критерий затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости α и числе степеней свободы (n-2). Этот же результат можно получить после извлечения корня из F-критерия, т.е. t_b=√F. Аналогично для параметра а.

Фактическое значение t-критерия Стьюдента определяется как

Данная формула свидетельствует о том, что в парной линейной регрессии t²_r=F. Кроме того t²_b=F, следовательно, t²_r= t²_b. Таким образом проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о значимости линейного уравнения регрессии.

73. Типы переменных в эконометрических моделях. Структурная и приведённая формы спецификации эконометрических моделей.

По отношению к выбранной спецификации модели, все экономические переменные объекта подразделяются на два типа: эндогенные и экзогенные.

Экзогенные – экон-кие переменные, значения которых определяются вне данной модели.

Эндогенные – экон-ские переменные, значения которых определяются внутри данной модели.

Лаговые – переменные, датированные предыдущими моментами времени и находящиеся в ур-нии с текущ переменными.

Фиктивные - переменные, учитывающие в моделях влияние качественных факторов.

Замещающая - переменная, тесно коррелирующая с регрессором, который не поддается наблюдению.

Инструментальная - переменные, с помощью которых устраняется нарушение 4 предпосылки теоремы Гаусса-Маркова (устранить влияние корреляции случайных возмущений).

Предопределённые переменные – это экзогенные и лаговые.

Приведенная - форма спецификации эконометрической модели, в которой значения текущих эндогенных переменных всегда выражены в виде явных функций предопределенных переменных.

Структурная - форма спецификации эконометрической модели, полученная в результате математической формализации экономических закономерностей.

При помощи алгебраических преобразований модель от структурной формы может быть трансформирована к приведенной форме, где каждая эндогенная переменная представляется в виде явной функции только экзогенных переменных модели.