Аналитическое выравнивание динамического ряда. Построение модели тренда

Аналитической выравнивание динамического ряда имеет своей целью получение некоторой математической модели, которая наилучшим образом в заданном смысле выражает динамику анализируемого явления.

В качестве моделей тренда используются полиномы различных степеней, экспоненты и логарифмические кривые.

Процесс выравнивания динамического ряда состоит из двух основных этапов:

- выбор типа кривой (формы), которая наилучшим образом подходит;

- определения численных значений (оценка) параметров кривой.

Вопрос о выборе типа кривой является основным при выравнивании ряда. При всех прочих равных условиях ошибка в решении этого вопроса оказывается более значимой по своим последствиям, чем ошибка, связанная со статистическим оцениванием параметров.

Правильная идентификация тренда важна при построении прогноза.

Рассмотрим наиболее используемые типы уравнений тренда:

1. Линейная форма тренда:

где – уровень ряда, полученный в результате выравнивания по прямой; – начальный уровень тренда; – средний абсолютный прирост, константа тренда.

Для линейной формы тренда характерно равенство так называемых первых разностей (абсолютных приростов) и нулевые вторые разности, т. е. ускорения.

2. Параболическая (полином 2-ой степени) форма тренда:

Для данного типа кривой постоянными являются вторые разности (ускорение), а нулевыми – третьи разности.

Параболическая форма тренда соответствует ускоренному или замедленному изменению уровней ряда с постоянным ускорением.

Если < 0 и > 0, то квадратическая парабола имеет максимум, если > 0 и < 0 – минимум.

3. Логарифмическая форма тренда:

где – константа тренда.

Логарифмическим трендом может быть описана тенденция, проявляющаяся в замедлении роста уровней ряда динамики при отсутствии предельно возможного значения. При достаточно большом t логарифмическая кривая становится мало отличимой от прямой линии.

4. Мультипликативная (степенная) форма тренда:

5. Полином 3-ей степени:

В рамках данной работы необходимо построить линейную модель тренда, полиномы 2-й и 3-й степени и степенную модель.

Для решения поставленной задачи по аналитическому сглаживанию динамических рядов в системе STATISTICA нам потребуется создать дополнительную переменную.

Нам предстоит построить уравнение тренда, которое по существу является уравнением регрессии, в котором в качестве фактора выступает «время». Создаем переменную «t», содержащую интервалы времени.

Первый период включает в себя 16 лет, с 1977-1992 гг., значит переменная «t» ,будет состоять из натуральных чисел от 1 до 16, соответствующих годам.

Второй период включает в себя 9 лет, с 1993-2001 гг., значит переменная «t» ,будет состоять из натуральных чисел от 1 до 9.

Третий период включает в себя 7 лет, с 2002-2008 гг., значит переменная «t» ,будет состоять из натуральных чисел от 1 до 7.