Построение аддитивной модели. 2.Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней с длиной
2.Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней с длиной интервала сглаживания, равной 4 по формуле
Для ряда с периодом 12 формула примет вид
| № квартала, t | Потребление электроэнергии, y(t) | Скользящая средняя за четыре квартала  |
| 6,0 | ||
| 4,4 | ||
| 5,0 | 6,25 | |
| 9,0 | 6,45 | |
| 7,2 | 6,625 | |
| 4,8 | 6,875 | |
| 6,0 | 7,1 | |
| 10,0 | 7,3 | |
| 8,0 | 7,45 | |
| 5,6 | 7,625 | |
| 6,4 | 7,875 | |
| 11,0 | 8,125 | |
| 9,0 | 8,325 | |
| 6,6 | 8,375 | |
| 7,0 | ||
| 10,8 |
3. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и скользящими средними.
| № квартала, t | Потребление электроэнергии, y(t) | Скользящая средняя за четыре квартала | оценки сезонной компоненты  |
| 4,4 | |||
| 6,25 | -1,25 | ||
| 6,45 | 2,55 | ||
| 7,2 | 6,625 | 0,575 | |
| 4,8 | 6,875 | -2,075 | |
| 7,1 | -1,1 | ||
| 7,3 | 2,7 | ||
| 7,45 | 0,55 | ||
| 5,6 | 7,625 | -2,025 | |
| 6,4 | 7,875 | -1,475 | |
| 8,125 | 2,875 | ||
| 8,325 | 0,675 | ||
| 6,6 | 8,375 | -1,775 | |
| 10,8 |
4. Корректировка сезонной компоненты.Аддитивная сезонная компонента должна удовлетворять следующим условиям:
1. Являться периодической функцией с периодом m=4, т.е.
- равенство сезонных компонент в 1 квартале;
- равенство сезонных компонент во 2 квартале;
- равенство сезонных компонент в 3 квартале;
- равенство сезонных компонент в 4 квартале.
2. 
Для выполнения этих условий найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты S.
Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели
| Показатели | Год | № квартала, I | |||
| I | II | III | IV | ||
| – | – | –1,250 | 2,550 | ||
| 0,575 | –2,075 | –1,100 | 2,700 | ||
| 0,550 | –2,025 | –1,475 | 2,875 | ||
| 0,675 | –1,775 | – | – | ||
Средняя оценка сезонной,  | 0,600 | –1,958 | –1,275 | 2,708 | |
Скорректированная сезонная компонента,  | 0,581 | –1,977 | –1,294 | 2,690 |
Для данной модели имеем:
.
Определим корректирующий коэффициент:
.
Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:
.
Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:
.
Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:
| I квартал: |  ; |
| II квартал: |  ; |
| III квартал: |  ; |
| IV квартал: |  . |
Занесем полученные значения в таблицу для соответствующих кварталов каждого года.
| № квартала, t | Потребление электроэнергии, y(t) | Скользящая средняя за четыре квартала | оценки сезонной компоненты | Скорректированная сезоная компонента |
| 0,58125 | ||||
| 4,4 | -1,9771 | |||
| 6,25 | -1,25 | -1,2938 | ||
| 6,45 | 2,55 | 2,68958 | ||
| 7,2 | 6,625 | 0,575 | 0,58125 | |
| 4,8 | 6,875 | -2,075 | -1,9771 | |
| 7,1 | -1,1 | -1,2938 | ||
| 7,3 | 2,7 | 2,68958 | ||
| 7,45 | 0,55 | 0,58125 | ||
| 5,6 | 7,625 | -2,025 | -1,9771 | |
| 6,4 | 7,875 | -1,475 | -1,2938 | |
| 8,125 | 2,875 | 2,68958 | ||
| 8,325 | 0,675 | 0,58125 | ||
| 6,6 | 8,375 | -1,775 | -1,9771 | |
| -1,2938 | ||||
| 10,8 | 2,68958 |
5. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины Y–S. Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
| № квартала, t | Потребление электроэнергии, y(t) | Скользящая средняя за четыре квартала | оценки сезонной компоненты | Скорректированная сезоная компонента |  |
| 0,58125 | 5,41875 | ||||
| 4,4 | -1,9771 | 6,37708333 | |||
| 6,25 | -1,25 | -1,2938 | 6,29375 | ||
| 6,45 | 2,55 | 2,68958 | 6,31041667 | ||
| 7,2 | 6,625 | 0,575 | 0,58125 | 6,61875 | |
| 4,8 | 6,875 | -2,075 | -1,9771 | 6,77708333 | |
| 7,1 | -1,1 | -1,2938 | 7,29375 | ||
| 7,3 | 2,7 | 2,68958 | 7,31041667 | ||
| 7,45 | 0,55 | 0,58125 | 7,41875 | ||
| 5,6 | 7,625 | -2,025 | -1,9771 | 7,57708333 | |
| 6,4 | 7,875 | -1,475 | -1,2938 | 7,69375 | |
| 8,125 | 2,875 | 2,68958 | 8,31041667 | ||
| 8,325 | 0,675 | 0,58125 | 8,41875 | ||
| 6,6 | 8,375 | -1,775 | -1,9771 | 8,57708333 | |
| -1,2938 | 8,29375 | ||||
| 10,8 | 2,68958 | 8,11041667 |
6. Определим трендовую компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:
| ВЫВОД ИТОГОВ | |||||||
| Регрессионная статистика | |||||||
| Множественный R | 0,956541 | ||||||
| R-квадрат | 0,914971 | ||||||
| Нормированный R-квадрат | 0,908897 | ||||||
| Стандартная ошибка | 0,280061 | ||||||
| Наблюдения | |||||||
| Дисперсионный анализ | |||||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |||
| Регрессия | 11,81602 | 11,81602 | 150,6491 | 7E-09 | |||
| Остаток | 1,098077 | 0,078434 | |||||
| Итого | 12,9141 | ||||||
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | ||
| Y-пересечение | 5,715417 | 0,146865 | 38,91609 | 1,14E-15 | 5,400422 | 6,030411 | |
| t | 0,186422 | 0,015188 | 12,27392 | 7E-09 | 0,153846 | 0,218998 | |
Таким образом, имеем следующий линейный тренд:
.
Подставляя в это уравнение значения t=1,…, 16, найдем уровни T для каждого момента времени.
| № квартала, t | Потребление электроэнергии, y(t) | Скользящая средняя за четыре квартала | оценки сезонной компоненты | Скорректированная сезоная компонента | | |
| 0,58125 | 5,4187 | 5,90184 | ||||
| 4,4 | -1,9771 | 6,3770 | 6,08826 | |||
| 6,25 | -1,25 | -1,2938 | 6,2937 | 6,27468 | ||
| 6,45 | 2,55 | 2,68958 | 6,3104 | 6,4611 | ||
| 7,2 | 6,625 | 0,575 | 0,58125 | 6,6187 | 6,64752 | |
| 4,8 | 6,875 | -2,075 | -1,9771 | 6,7770 | 6,83395 | |
| 7,1 | -1,1 | -1,2938 | 7,2937 | 7,02037 | ||
| 7,3 | 2,7 | 2,68958 | 7,3104 | 7,20679 | ||
| 7,45 | 0,55 | 0,58125 | 7,4187 | 7,39321 | ||
| 5,6 | 7,625 | -2,025 | -1,9771 | 7,5770 | 7,57963 | |
| 6,4 | 7,875 | -1,475 | -1,2938 | 7,6937 | 7,76605 | |
| 8,125 | 2,875 | 2,68958 | 8,3104 | 7,95248 | ||
| 8,325 | 0,675 | 0,58125 | 8,4187 | 8,1389 | ||
| 6,6 | 8,375 | -1,775 | -1,9771 | 8,5770 | 8,32532 | |
| -1,2938 | 8,2937 | 8,51174 | ||||
| 10,8 | 2,68958 | 8,1104 | 8,69816 |
7. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов.
| № квартала, t | Потребление электроэнергии, y(t) | | T+S |
| 5,90184 | 6,48309 | ||
| 4,4 | 6,08826 | 4,11118 | |
| 6,27468 | 4,98093 | ||
| 6,4611 | 9,15069 | ||
| 7,2 | 6,64752 | 7,22877 | |
| 4,8 | 6,83395 | 4,85686 | |
| 7,02037 | 5,72662 | ||
| 7,20679 | 9,89637 | ||
| 7,39321 | 7,97446 | ||
| 5,6 | 7,57963 | 5,60255 | |
| 6,4 | 7,76605 | 6,4723 | |
| 7,95248 | 10,6421 | ||
| 8,1389 | 8,72015 | ||
| 6,6 | 8,32532 | 6,34824 | |
| 8,51174 | 7,21799 | ||
| 10,8 | 8,69816 | 11,3877 |
Графически значения (T+S) представлены на рисунке
Рис. 3.2
8.Вычислим абсолютные ошибки по формуле
и относительные ошибки по формуле
| № квартала, t | Потребление электроэнергии, y(t) | T+S | | А |
| 6,48309 | -0,4831 | 8,05% | ||
| 4,4 | 4,11118 | 0,28882 | 6,56% | |
| 4,98093 | 0,01907 | 0,38% | ||
| 9,15069 | -0,1507 | 1,67% | ||
| 7,2 | 7,22877 | -0,0288 | 0,40% | |
| 4,8 | 4,85686 | -0,0569 | 1,18% | |
| 5,72662 | 0,27338 | 4,56% | ||
| 9,89637 | 0,10363 | 1,04% | ||
| 7,97446 | 0,02554 | 0,32% | ||
| 5,6 | 5,60255 | -0,0025 | 0,05% | |
| 6,4 | 6,4723 | -0,0723 | 1,13% | |
| 10,6421 | 0,35794 | 3,25% | ||
| 8,72015 | 0,27985 | 3,11% | ||
| 6,6 | 6,34824 | 0,25176 | 3,81% | |
| 7,21799 | -0,218 | 3,11% | ||
| 10,8 | 11,3877 | -0,5877 | 5,44% |
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации, вычислив среднее значение по столбцу А.
Она составит 2,75%.