Методические указания к решению задач

2.1. При решении задачи 1 необходимо:

1) Найти итоговые значения показателя, по каждому году изучаемого периода и записать их вместо знака «?».

2) Рассчитать доли каждой группы, выделенной в составе явления.

3) Найти значения коэффициента Гатева, характеризующие структурные различия, за два периода по формуле:

,
где d₁,d₀- доли каждой из частей совокупности в отчетном и базисном периодах. Показатели доли рассчитываются как отношение части к общему и выражаются в %.

Коэффициент Гатева принимает значения в пределах от -1 до 1. Если значение коэффициента больше чем 0,2, то структурные различия считаются значительными.

Пример решения задачи 1.

Имеются следующие данные о структуре ВВП региона по видам первичных доходов, млрд.руб. (в фактически действовавших ценах, %.)

Таблица 2.1.1

Расчет показателей структуры

				d00, %	d06,%	d12.%
Официальная оплата труда наемных работников	1351.0	3614.9	5406.1	35,0	37,9	40,2
Скрытая оплата труда наемных работников	347.4	1106.4	1707.9	9,0	11,6	12,7
Чистые налоги на производство и импорт	401.4	925.2		10,4	9,7	9,6
Валовая прибыль экономики	1760.2	3891.5		45,6	40,8	37,5
Итого ввп	3860,0			100,0	100,0	100,0

*100

Таблица 2.1.2

Расчет интегральных коэффициентов структурных сдвигов

	d00	d06	d12	d06-d00	d12-d06	(d06-d00)2	(d12-d06)2	(d00)2	(d06)2	(d12)2
Официальная оплата труда наемных работников	35,0	37,9	40,2	2,9	2,3	8,4	5,3	1225,0	1436,4	1616,0
Скрытая оплата труда наемных работников	9,0	11,6	12,7	2,6	1,1	6,8	1,2	81,0	134,6	161,3
Чистые налоги на производство и импорт	10,4	9,7	9,6	-0,7	-0,1	0,5	0,0	108,2	94,1	92,2
Валовая прибыль	45,6	40,8	37,5	-4,8	-3,3	23,0	10,9	2079,4	1664,6	1406,3
Итого	100,0	100,0	100,0	Х	Х	38,7	17,4	3493,5	3329,7	3275,7

;

Сравнение коэффициентов между собой показывает, что более интенсивные структурные сдвиги произошли в 2000-2006гг . (К_06/00>К_12/06). В то же время, поскольку значения коэффициентов близки к 0, можно говорить о незначительном изменении структуры.

2.2. При решении задачи 2 необходимо рассчитать средние значения показателя, выбрав правильно формулу для расчета средней величины. Для этого необходимо :

1) Определить вид осредняемого признака первичный или вторичный (первичный признак – это абсолютная величина, выраженная в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения; вторичный признак – результат соотношения значений двух первичных признаков, выраженный сложными единицами измерения (например, производительность труда – руб./чел.)

Для первичных признаков расчет среднего значения выполняется по схеме простой средней арифметической.

Для вторичных признаков, необходимо выяснить схему расчета индивидуальных значений осредняемого признака, используя буквенные обозначения, т.е. записать логическую формулу средней величины.

Если имеющаяся в условии задачи информация такова, что в формуле логической средней неизвестен числитель, то применяется средняя арифметическая взвешенная, а, если знаменатель - средняя гармоническая взвешенная.

Пример решения задачи 2.

Для трех крупных предприятий одного из районов города известны следующие данные:

Таблица 2.2.1

Данные для расчета средней величины

Предприятия	Численность рабочих, чел. (Ч)	Производительность труда 1 работника, тыс. руб. на 1 человека (В)

Определите среднюю производительность труда по району. Укажите вид и форму средней величины.

Решение.

1)Производительность труда – вторичный признак, представляющий собой соотношение стоимости произведенной продукции и численности работников.

Логическая формула:

, где стоимость произведенной продукции.

2) По условию задачи неизвестна стоимость произведенной продукции, то есть числитель логической формулы, значит расчет средней производительности труда проводим по схеме средней арифметической взвешенной.

; С –неизвестна.

Выражаем С через известные признаки: С =В*Ч. Подставим это выражение в исходное равенство:

Получим :

- для одного предприятия ;

-для совокупности предприятий:

тыс.руб. на 1 чел.

Средняя производительность труда 2 работника по району города составила в среднем 266,8 тыс.руб. на 1 чел. При расчете использована средняя арифметическая взвешенная.

2.3. При решении задачи 3 необходимо:

1) Перейти от интервального ряда к дискретному, рассчитав середины интервалов как полусуммы границ.

2) Рассчитать накопленную частоту по каждому интервалу, равную сумме частот всех предшествующих интервалов, включая данный.

3) Графически изобразить интервальный вариационный ряд в виде ряда прямоугольников, построенных на оси Х. Их ширина равна длине интервала, а высота соответствующей частоте. Такой график называется гистограммой распределения. Если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми, то можно получить полигон распределения, площадь которого соответствует площади гистограммы.

4) Рассчитать среднее значение интервального ряда по формуле:

, где х_i-середина интервала, f_i-частота интервала.

5) Вычислить моду и медиану, характеризующие центр изучаемого распределения по следующим формулам:

Мода:

где:

- нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой,

- длина модального интервала

- частота интервала, соответственно предшествующего модальному, модального и следующего за модальным.

Медиана:

где:

- нижняя граница медианного интервала. У медианного интервала кумулятивная частота равна или превышает половину суммы частот.

- длина медианного интервала

- накопленная частота, предшествующая медианному интервалу.

-сумма всех частот.

-частота медианного интервала.

6) Рассчитать показатели вариации, характеризующие разброс значений изучаемого признака вокруг средней величины по следующим формулам:

Таблица 2.3.1

Формулы для расчета показателей вариации

Показатель	Формула
Среднее линейное отклонение
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации

где:

х_i-середина интервала,

f_i-частота интервала

Если значение коэффициента вариации не превышает 50%, то вариация значений находится в пределах нормы. Если оно составляет более 50%, то совокупность неоднородна, средняя не надежна, необходимо с помощью типологической группировки выделять частные совокупности и изучать вариацию внутри данных групп.

7) Рассчитать коэффициент асимметрии, характеризующий форму распределения изучаемого признака по формуле Пирсона:

Пример решения задачи 3.

Таблица 2.3.2

Расчет показателей вариации

Группы рабочих по оплате труда, тыс.руб.	Число рабочих, чел. (f)	Накопленная частота, (F)	Середина интервала (xi)	xi * f		| | * f	( )2	( )2 * f
До 4			2,0	18,0	-7,3	65,70	53,29	479,61
4-8			6,0	90,0	-3,3	49,50	10,89	163,35
8-12			10,0	290,0	0,7	20,30	0,49	14,21
12-16			14,0	182,0	4,7	61,10	22,09	287,17
16 и более			18,0	72,0	8,7	34,80	75,69	302,76
Итого		х	х	652,0	х	231,40	162,45	1247,10

1.Средняя заработная плата : тыс.руб.

2.Показатели вариации:

а) Размах вариации: тыс.руб.

б) Среднее линейное отклонение: тыс.руб.

В среднем индивидуальные значения показателя оплаты труда отклоняются от своего среднего значения на 3,3 тыс.руб.

в) Дисперсия

г)Среднее квадратическое отклонение: тыс.руб.

В среднем индивидуальные значения показателя оплаты труда отклоняются от своего среднего значения на 4,2 тыс.руб.

д) Коэффициент вариации: %;

Вариация в пределах нормы (V≤50%). Средняя надежна

3) Мода: тыс.руб.

где:

- нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой, f)

- длина модального интервала

- частота интервала, соответственно предшествующего модальному, модального и следующего за модальным.

В рассматриваемой совокупности наиболее часто встречается значение оплаты труда, равное 9,9 тыс. руб.

4)Медиана: тыс.руб.

где:

- нижняя граница медианного интервала. У медианного интервала кумулятивная частота равна или превышает половину суммы частот. 70/2=35 Интервал, у которого F>35 и будет медианным. (от 8 до 12 тыс.руб.)

- длина медианного интервала

- накопленная частота, предшествующая медианному интервалу. (9+15=24)

-сумма всех частот. (70)

-частота медианного интервала. (29).

В рассматриваемой совокупности оплата труда 50% работников составляет сумму менее 9,5 тыс.руб.., а у остальных 50% - более 9,5 тыс. руб.

5) Коэффициент асимметрии (As): , асимметрия левосторонняя, незначительная, т.е. средняя, вычисленная по совокупности достаточно надежна.

Если As>0,5- асимметрия значительна.

2.4. При решении задачи 4 необходимо:

1) По исходным данным установить взаимосвязь признаков.

При использовании индексов обычно предполагается наличие жёсткой мультипликативной связи признака-результата и признаков-факторов:

Например, зависимость товарооборота (W)- от физического объёма реализованных товаров разного вида (q)- и от цен за единицу товара каждого вида (p) - . Следует определить, какой из признаков данной системы отсутствует в условии задачи и рассчитать его значения в базисном и отчётном периодах. Если, например, отсутствует W , тогда W=p*q ; если отсутствует q , тогда q=W/p ; если отсутствует p, тогда p=W/q .

При этом символом q обозначается количественный показатель, представляющий собой первичный признак (количество товара, численность работников), символом p – качественный показатель, представляющий собой вторичный признак (цена, себестоимость, материалоемкость единицы продукции)

2) Рассчитать общие индексы в абсолютной и относительной формах.

В теории индексов применяется следующего правила построения индексов:

1) Индексы качественных показателей, анализирующих изменение вторичных признаков (цены за единицу товара, себестоимости единицы продукции, фондоотдачи, средней заработной платы), строятся с весами отчетного периода. Индекс, построенный на весах отчетного периода в теории статистики получил название индекса Пааше по имени автора, предложившего его.

2)Индексы количественных показателей, характеризующих изменение физических размеров явления (например, количество проданного товара, численность работающих, производство продукции в натуральном выражении), строятся с весами базисными весами. Индекс, построенный на весах базисного периода, называется индексом Ласпейреса.

И для индивидуальных и для общих индексов действует общее правило: индексы связаны между собой так же, как и индексируемые величины. Например, товарооборот – это произведение цены на количество реализованного товара. Точно такая же зависимость выполняется для индексов этих показателей:

Систему индексов можно построить не только в относительной, но и в разностной форме, то есть определить абсолютное влияние каждого из факторов на изменение результативного показателя:

-общее изменение товарооборота.

- изменение товарооборота под влиянием цен.

- изменение товарооборота под влиянием физического объема товарооборота.

Пример решения задачи 4.

Имеются данные по проектным организациям города:

Таблица 2.4.1

Данные для расчета индексных систем в относительной и абсолютной форме

Организации	Численность работников, чел. (q)	Фонд заработной платы, тыс.руб. (w)	Средняя заработная плата, тыс.руб. p=w/q
базисный	отчетный	базисный	отчетный	базисный	отчетный
			638,4	840,0	5,6	7,0
			780,9	669,3	5,7	6,9
Итого			1419,3	1509,3	х	х

Определить:

1) Систему взаимосвязанных индексов

2) Общие (сводные) индексы численности работников, уровня оплаты труда и фонда заработной платы. Построить систему индексов.

3) Абсолютное изменение фонда заработной платы – всего и в том числе за счет численности работников и уровня оплаты их труда.

Решение

1)Строим систему признаков:

Фонд заработной платы(w)=число работников(q) х средняя заработная плата(p)

Таким же образом будут связаны и индексы: Iw = Iq x Ip.

2Система индексов в относительной форме : Iw = Iq x Ip

Таблица 2.4.2

Общие индексы в относительной форме

Индекс фонда заработной платы		Фонд заработной платы(ФЗП) в отчетном периоде по сравнению с базисным. вырос на 6,3%
Индекс численности работников		Под влиянием снижения численности работников ФЗП в отчетном периоде по сравнению с базисным сократился на 13,7%
Индекс средней заработной платы		Под влиянием роста средней зарплаты ФЗП отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 23,2%

Увязка в систему: индексов: Iw = Iq x Ip., 1,063=0,863 х 1,232

3) Система индексов в абсолютной форме будет иметь вид: Δw = Δw(p) + Δ(q)

Таблица 2.4.3

Общие индексы в абсолютной форме

Абсолютное изменение ФЗП, тыс.руб.		ФЗП вырос в отчетном периоде по сравнению с базисным на 90 тыс.руб.
Абсолютное изменение ФЗП под влиянием снижения численности		Снижение численности работников в отчетном периоде по сравнению с базисным привело к сокращению ФЗП работников на 195 тыс.руб.
Абсолютное изменение ФЗП под влиянием роста средней зарплаты		Рост ФЗП в отчётном периоде по сравнению с базисным за счет увеличения средней з/пл. составил 284,4 тыс.руб

Увязка в систему: индексов: Δw = Δw(p) + Δ(q)., 90=-194,4+1284,4

2.5. При решении задачи 5 необходимо рассчитать цепные, базисные и средние показатели динамики по следующим формулам:

Таблица 2.5.1

Цепные и базисные показатели динамики

Показатели	Цепные	Базисные
Абсолютный прирост(Δ)
Темп роста (Т), %
Темп прирост (ТΔ)

Таблица 2.5.2

Средние показатели динамики

Показатель	Формула
Средний уровень:
Средний абсолютный прирост
Средний темп роста
Средний темп прироста

Пример решения задачи 5.

Таблица 2.5.3

Расчет цепных и базисных показателей динамики

Год	Уровни ряда yt	Абсолютный прирост цепной Δц =уi-уi-1	Абсолютный прирост базисный Δб= уi-у0	Темп роста цепной Тц=( уi / уi-1) *100	Темп роста базисный Тб=( уi/у0) *100	Темп прироста цепной Тц-100	Темп прироста базисный Тб-100
		-	-	-	-	-	-
		-3	-3	97,86	97,86	-2,14	-2,14
		-1	-4	99,27	97,14	-0,73	-2,86
		-7	-11	94,85	92,14	-5,15	-7,86
		-9	-20	93,02	85,71	-6,98	-14,29
Итого		х	х	х	х	х	х

Таблица 2.5.4

Средние показатели динамики

Показатель	Формула
Средний уровень:	=
Средний абсолютный прирост
Средний темп роста
Средний темп прироста	=96,2-100=-3,8%

Примерный перечень вопросов для экзамена

1. Предмет и объект изучения статистики.

2. Виды статистических признаков.

3. Виды статистических показателей. Система статистических показателей.

4. Структура статистической науки. Организация статистики в России.

5. Виды статистического наблюдения.

6. Формы организации статистического наблюдения.

7. Задачи теории группировок. Виды группировок.

8. Порядок построения и анализа типологической группировки.

9. Порядок построения и анализа структурной группировки. Показатели структурных сдвигов.

10. Функции, виды и формы средних величин.

11. Построение, виды и графическое изображение рядов распределения.

12. Характеристики центра распределения.

13. Показатели вариации.

14. Показатели формы распределения.

15. Показатели дифференциации признака.

16. Виды связей между признаками. Изучение взаимосвязи графическим методом.

17. Роль аналитической группировки в изучении взаимосвязи явлений.

18. Ранговые коэффициенты корреляции.

19. Показатели связи качественных признаков.

20. Задачи индексного анализа. Виды индексов. Индексы индивидуальные и сводные. Базисные и цепные индексы.

21. Агрегатные индексы и их роль в экономическом анализе.

22. Средние индексы. Их роль и практическое применение в экономическом анализе.

23. Индексный анализ взвешенной средней: индексы переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.

24. Динамические ряды, основные элементы и правила их построения.

25. Абсолютные и относительные показатели динамики.

26. Средние величины в динамических рядах.

27. Методология выявления тренда в динамических рядах.

28. Интерполяция и экстраполяция уровней динамического ряда.

29. Понятие о сезонных колебаниях. Расчет индексов сезонности.

30. Источники информации о населении.

31. Показатели естественного движения населения.

32. Статистическое изучение миграции.

33. Показатели результата экономической деятельности на микроуровне.

34. Национальное богатство как экономическая категория.

35. Виды экономических активов. Активы, включаемые в состав НБ в России.

36. Понятие основных фондов. Виды оценки основных фондов.

37. Статистическое изучение износа основных фондов.

38. Баланс основных фондов.

39. Показатели динамики и структуры основных фондов.

40. Показатели состояния основных фондов.

41. Показатели обновления и выбытия основных фондов.

42. Показатели использования основных фондов.

43. Индексный анализ фондоотдачи.

44. Понятие трудовых ресурсов, методы анализа.

45. Экономически активное население, состав, метолы анализа.

46. Понятие безработицы, методы анализа.

47. Баланс трудовых ресурсов.

48. Показатели уровня производительности труда.

49. Индексный анализ производительности труда (натуральный метод).

50. Индексный анализ производительности труда (стоимостной метод).

51. Индексный анализ производительности труда (трудовой метод).

52. Показатели численности работников предприятия.

53. Показатели движения работников предприятия.

54. Баланс рабочего времени.

55. Показатели использования рабочего времени.

56. Состав фонда заработной платы и выплат социального характера.

57. Анализ динамики средней заработной платы.

58. Анализ динамики фонда заработной платы.

59. Сравнительная характеристика БНХ и СНС.

60. Понятие и основные принципы построения СНС.

61. Счет производства.

62. Счет образования доходов

63. Счета распределения первичных доходов

64. Счет вторичного распределения доходов.

65. Счет использования доходов.

66. Счет операций с капиталом.

67. Характеристика общих доходов населения.

68. Характеристика средних доходов населения.

69. Показатели дифференциации доходов населения.

70. Интегральные статистические показатели уровня жизни.

71. Понятие и состав издержек производства.

72. Показатели уровня и динамики себестоимости единицы продукции.

73. Обобщающие показатели уровня и динамики себестоимости продукции.

74. Индексный анализ себестоимости продукции.

Учебно-методическое и информационное обеспечение

учебной дисциплины «Статистика»

а) Основная:

1. Батракова Л.Г. Социально-экономическая статистика. [Электронный ресурс] // Электронно - библиотечная система: учебное пособие/ М.: Логос, Москва 2013.-480 стр. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/14036.html/ (дата обращения: 14.09.2013

2. Волкова Н.В. Статистика. [Электронный ресурс] // Электронно- библиотечная система: учебное пособие/ М.: Перспектива, Москва 2012.-770 стр. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/14036.html/ (дата обращения: 14.09.2013.

б)Дополнительная

1. Улитина Е.В. Статистика. [Электронный ресурс] // Электронно- библиотечная система: учебное пособие/ М.: Московский финансово-промышленный университет «Синергия», Москва 2013.-320 стр. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/14036.html/ (дата обращения: 14.09.2013

2.Понкратова Т.А. Статистика. [Электронный ресурс] // Электронно- библиотечная система: учебное пособие/ Кемеровский технологический институт пищевой промышленности, Кемерово 2011.- 143 стр. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/14036.html/ (дата обращения: 14.09.2013

7. Материально-техническое обеспечение
учебной дисциплины «Статистика»

Материально-техническими средствами обучения дисциплины являются:

1. Технические средства обучения (мультимедийный проектор, интерактивная доска).

Приложение