Примеры для самостоятельного решения

Пример 1. В фирме проводят проверку финансовой отчетности за 8 месяцев, фиксируется чистая (юридическая) прибыль и прибыль с дополнительными издержками (экономическая). Можно ли считать статистически значимой равенство юридической и экономической прибыли? Уровень значимости α = 0,01. : юридическая прибыль не меньше экономической прибыли.

месяцы	экономическая прибыль	юридическая прибыль

Ответ: принимается. = 8, = 26.

Пример 2. Приводится статистика рождаемости за один месяц по 9 городам Ярославской области и 7 городам Ивановской области. Средний уровень жизни в Ярославской области выше. Можно ли утверждать, что рождаемость зависит от уровня жизни. Проверить гипотезу : уровень рождаемости в Ярославской области не превышает уровень рождаемости в Ивановской области. Принять уровень значимости α = 0,05.

город	Ярославская обл.	Ивановская обл.
		-
		-

Ответ: принимается. = 15, = 34.

Пример 3. По рейтингу успеваемости (максимальное количество баллов) сравнивались студенты - контрактники и студенты - бюджетники в одной и той же учебной группе. В 1 выборке – 15 студентов - бюджетников, во 2 выборке – 11 студентов-контрактников. Проверить гипотезу : рейтинг успеваемости студентов - бюджетников не выше, чем у контрактников. Принять α = 0,05.

Таблица рейтинга успеваемости

кол-во студентов	бюджет	контракт
		-
		-
		-
		-

Ответ: принимается. = 50, = 66,5.

Пример 4. В рамках программы по профилактике безбилетного проезда в электропоездах была собрана статистика числа безбилетных пассажиров по направлению Москва - Фрязино. Сравнивались 2 группы – безбилетные пассажиры в утренние часы и пассажиры без билетов в вечерние часы. Данные собирались в течение 8 дней в утренние часы и 7 дней в вечерние. Число безбилетных пассажиров утром: 58, 53, 46, 42, 40, 40, 37, 36; число безбилетных пассажиров вечером: 53, 42, 41, 40, 39, 35, 34. Проверить гипотезу : утром число пассажиров, не оплативших свой проезд не больше, чем вечером. Принять α = 0,05.

Ответ: принимается. = 13, = 20.

Пример 5. Оценить различия между двумя выборками А и В по уровню количественно измеренного признака с использованием U – критерия:

1). Принять α = 0,05. Выборка А: 55, 54, 55, 52, 49, 47, 47, 36, 35. Выборка В: 53, 53, 52, 50, 50, 49, 48, 45, 49.

Ответ: Гипотеза об отсутствии различий между выборками принимается.

= 17, = 38,5.

2). Принять α = 0,01. Выборка А: 153, 147, 150, 145, 145, 146, 148, 147, 144, 138. Выборка В: 146, 151, 149, 147, 145, 144, 137, 142, 138, 137.

Ответ: Гипотеза об отсутствии различий между выборками принимается.

= 19, = 33,5.

3). Принять α = 0,05. Выборка А:75, 80, 82, 79, 90, 87, 76, 73, 89, 91, 81, 74. Выборка В: 65, 68, 73, 83, 92, 90, 64, 68, 77, 76, 81.

Ответ: Гипотеза об отсутствии различий между выборками по уровню исследуемого признака отвергается.

= 43, = 33.

4). Принять α = 0,01. Выборка А: 50, 60, 70, 80, 90, 100, 250, 350, 450, 550, 650, 750, 850, 900. Выборка В: 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 500, 600, 600.

Ответ: Гипотеза об отсутствии различий между выборками принимается.

= 43, = 74,5.

5). Принять α = 0,05. Выборка А: 45, 42, 38, 38, 34, 33, 30, 28, 15, 14. Выборка В: 45, 41, 38, 33, 31, 30, 21, 20, 20, 14.

Ответ: Гипотеза об отсутствии различий между выборками принимается.

= 23, = 43.

Выбор критерия различий

Критерии, которые рассматривались в этой главе, предполагают, что сопоставляются две независимые выборки. При этом, если объем выборки , ≥ 11, то используют Q-критерий Розенбаума, если же или < 11, следует применить U-критерий Манна-Уитни.