Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации

Методические рекомендации

По выполнению контрольной работы по теме

«Элементы операционного исчисления»

Для студентов 2-3 курсов вечерне-заочного факультета

Мурманск 2015

Составитель – Хохлова Людмила Ивановна, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения МИС и ПО МГТУ

Методические рекомендации рассмотрены и одобрены кафедрой

_______________ 2015 г., протокол №

Рецензент – Р. А. Богомолов, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения МИС и ПО МГТУ МГТУ

Оглавление

Оглавление

§ 1. Оригиналы . 4

§ 2. Единичная функция Хэвисайда. Запись оригиналов с помощью функции Хэвисайда. 5

§ 3. Преобразование Лапласа. Изображение оригинала. Основные свойства изображения. 8

§4. Применение теоремы запаздывания для нахождения изображений запаздывающих процессов. 11

§5. Изображение кусочно - непрерывных функций. 13

§ 6. Применение теорем о дифференцировании оригинала и изображения для нахождения изображений. 18

§ 7. Изображение интеграла от оригинала. Теорема об интегрировании оригинала. 19

§ 8. Изображение периодического оригинала. 20

§9. Свертка. Изображение свертки. 23

§ 10.Восстановление оригиналов по изображению. 25

П.2 Восстановление оригиналов с помощью свертки. 26

П.4. Нахождение оригиналов с помощью теоремы запаздывания. 29

§ 11. Применение операционного исчисления к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 30

§ 12. Применение операционного исчисления к решению систем линейных дифференциaльных уравнений. 32

Таблица оригиналов и изображений. 34

Таблица сверток оригиналов. 35

Образец решения контрольной работы. 38

Задания контрольной работы.. 40

Оригиналы.

Определение.Оригиналомназывается любая однозначная функция Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru действительной переменной Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru , определённая на всей числовой прямой и удовлетворяющая условиям:

1) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru при Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ;

2) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru кусочно- непрерывна при Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ;

3) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru , где Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru и Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru - постоянные, Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru называется показателем роста функции Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru .

Примеры. Установить какие из функций являются оригиналами и найти для них показатели роста : Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru

Замечание. Будем считать, что условие 1) выполняется для всех функций, т.к. это соответствует реальным физическим задачам.

Решение.

1) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru — является оригиналом, т.к. функция непрерывна на всей числовой прямой и Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru начиная с некоторого t, причем Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru -любое положительное действительное число;

2) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru — оригиналом не является, т.к. имеет в точке t =0 бесконечный разрыв;

3) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru — оригинал , Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru т.к. Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ;

4) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru — оригиналом не является, т.к. имеет точки бесконечного разрыва; 5) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru является оригиналом, т.к. функция непрерывна на всей числовой прямой и Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru , т.е. Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ;

6) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru — оригиналом не является, т.к. имеет в точке Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru бесконечный разрыв;

7) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru — оригинал, т.к. функция непрерывна на всей числовой прямой и Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru , т.е. Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ;

8) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru — оригиналом не является, т.к. не выполняется условие 3) для этой функции.

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение оригинала

2. Дайте определение показателя роста оригинала

Примеры для самостоятельного решения.

Установить являются ли следующие функции оригиналами :

1) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ; 2) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ; 3) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ; 4) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ; 5) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ;6) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ;7) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ;8) Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru Ответы: 1) да, Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ; 2) нет; 3) нет; 4) да, Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ; 5) нет ; 6) да, Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ; 7) да, Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ; 8) да , Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru ; 9) да, Примеры для самостоятельного решения. Методические рекомендации - student2.ru .

Наши рекомендации