Модель олигополии в контексте теории игр (равновесие Нэша. Модель Курно)
Теория игр занимается общим анализом стратегического взаимодействия субъектов (как отдельных людей, так и фирм). Некоторые элементы теории игр можно изложить на простыхпримерах с двумя игроками (фирмами), у каждого из которых есть лишь два возможных варианта поведения: установить высокие цены на свой товар либо значительно снизить их. Каждый из вариантов обеспечит различные объемы прибыли обеим фирмам. Построим платежную матрицу игры (табл. 6.1).
В столбцах матрицы указаны исходы игры при двух возможных вариантах поведения фирмы 2, в строках — исходы при возможных вариантах поведения фирмы 1. Соответственно, в четырех ячейках обозначены объемы прибылей для каждой из фирм (правые верхние углы — прибыли фирмы 2, левые нижние — прибыли фирмы 1) в случаях разных вариантов поведения обеих фирм.
Если фирма 1 решит установить высокую цену, а фирма 2 — низкую, то фирма 1 потеряет часть рынка (некоторые клиенты перейдут к конкуренту) и получит 1 ден. ед. прибыли, а фирме 2 достанутся 3 ден. ед. прибыли. Наоборот, если фирма 1 установит низкую цену, а ее конкурент — высокую, то фирма 1 завоюет большую часть рынка и получит больше прибыли. Если обе фирмы установят высокие или низкие цены, то получат одинаковую прибыль, равную 2 ден. ед. Таким образом, что бы ни делала фирма 2, Для фирмы 1 выгодно устанавливать низкую цену товара, тем самым проводя доминирующую стратегию, при которой у каждого игрока есть один оптимальный выбор вне зависимости от того, что делает конкурент. В такой игре равновесныйисход(т.е. состояние окончательного выбора игроков, сохраняющееся при неизменных правилах) возможен при установлении низких цен обеими фирмами.
Равновесия с доминирующей стратегией встречаются не всегда. В ряде случаев оптимальный выбор каждого игрока зависит от действий конкурента, и тогда возможно равновесие по Нэшу: рынок сохраняет состояние равновесия, если каждая фирма осуществляет стратегию, которая является лучшим ответом на стратегии других фирм.
Различают чистые и смешанные стратегии поведения. Чистые стратегии отражают поведение игроков, придерживающихся единожды сделанного выбора. Смешанные стратегии свойственны игрокам, которые анализ-т возможные варианты выбора противника, взвешивая реальность каждого из них, и выстраивают собственную стратегию, ориентируясь на наиболее вероятный выбор конкурента. В отличие от смешанных стратегий чистые стратегии не всегда приводят к равновесию по Нэшу. В то же время игра может иметь более одного равновесия по Нэшу. Так, устойчивое равновесие наступает при различных вариантах выбора фирм, если ни одна из них, оценив выбор конкурента, не предпримет альтернативных действий.
Практический интерес представляет и так называемая дилемма «заключенного»: достигнутое равновесие неэффективно, поскольку не нравится ни одному из игроков, однако оно сохраняется, так как соперники не могут что-либо изменить самостоятельно, не сговариваясь друг с другом. Название связано с примером, которым данная ситуация обычно иллюстрируется.
Допустим, пойманы и посажены в разные камеры два преступника, так что они не могут общаться между собой. Если оба они признаются в совершении преступления, то получат по три года тюрьмы. Если один из них станет отпираться, а второй согласится сотрудничать со следствием, то первому присудят шесть лет тюрьмы, а второго отпустят на свободу. Если оба станут все отрицать, то у следствия не хватит доказательств для обвинения, и через полгода оба выйдут на свободу (табл. 6.2).
Очевидно, что для каждого из заключенных доминирующая стратегия — признание: они не уверены в выборе подельника и опасаются, как бы другой не сознался первым. Равновесие установится в ситуации, когда признаются оба. Они получат по три года тюрьмы, что все-таки меньше по сравнению с возможными шестью годами. Однако такое равновесие неэффективно для данных субъектов, поскольку обоим было бы выгоднее не признаваться. Но если заключенные не могут сговориться, то эффективное равновесие для них недостижимо.
Приведенный пример объясняет логику поведения фирм в условиях олигополии: конкуренты, договорившись между собой о разделе рынка и повышении цены (т.е. сократив уровень конкурентной борьбы), получают выгоду.
Рис. 6.3. Равновесие в ситуации дуополии с некооперативной стратегией установления объемов производства при одновременной игре (модель Курно) |
Модель с одновременным установлением объемов выпуска (равновесие Курно) отражает ситуацию, в которой каждая из двух фирм (если рассматривать случай дуополии) строит предположения в отношении количества товара, выставляемого на продажу другой фирмой. Графическая интерпретация представлена на рис. 6.3.
Фирма 1, выпуская количество товара Q1, ожидает, что фирма 2 произведет продукцию в объеме Q°2, а та в свою очередь рассчитывает, что, если она произведет товара в количестве Q2, то фирма 1 выпустит его в количестве Q°1. Таким образом, функции реакции обеих фирм можно представить как Q1 = f(Q°2), Q2 = f(Q°1).
Выбор оптимального объема производства должен удовлетворять системе указанных выше двух уравнений реакции фирм. На рис. 6.3 это равновесие (равновесие Курно) соответствует точке пересечения кривых функций реакции X,в которой объем прибыли каждой из фирм максимален при данном ожидаемом объеме продаж конкурирующей фирмы.
Если первоначальное состояние рынка находится в точке 1, то фирма 1 сочтет выгодным снижение объема продаж. В ответ фирма 2 увеличит объем продаж (движение из точки 2в точку 3). В свой черед фирма 1 снова снизит продажи (из точки 3в точку 4).Их активность будет продолжаться, пока равновесие не установится в точке X, после чего обе фирмы перестанут вмешиваться в ситуацию на рынке.