Модель олигополии в контексте теории игр. Равновесие Нэша.

Теория игр была разработана Дж. фон Нейманном и О. Моргенштерном в 1944 г., ее дальнейшую разработку продолжил Дж. Нэш. Теория игр имеет большое значение в экономическом анализе.

Эта теория рассматривает поведение фирм на рынке как игру, причем имеются определенные правила игры, по результатам которой начисляются «призы» и «штрафы». Участники игры определенно не знают стратегию конкурента, поэтому их поведение основано лишь на прогнозах.

В модели олигополии фирма осуществляет оптимальную политику, ориентируясь на действия своих конкурентов, и предполагает, что конкуренты в отрасли будут поступать аналогичным образом. Данная концепция была сформулирована Нобелевским лауреатом Дж. Нэшем в 1951 г. и получила название «равновесие Нэша». Фирмы «играют», т. е. они принимают решение понизить или повысить цену, рекламировать свою продукцию или нет и т. д. Условием равновесия является то, что если дана стратегия первого игрока, второму остается только повторить его стратегию.

Например, рассмотрим стратегию фирм А и В (см. табл.) с понижением цены. Если обе фирмы не понижают цену, прибыль каждой составит, например, 60 млн усл. ед. Если одна из фирм понижает цену, она получает конкурентное преимущество и увеличивает прибыль до 85 млн усл. ед. В это время конкурент терпит убыток в размере 25 млн усл. ед. Если же обе фирмы в сговоре проводят политику снижения цены, прибыль каждого составит по 12,5 млн усл. ед.

|

	Стратегия фирмы В
без понижения цены	с понижением цены
Стратегии фирмы А	Без понижения цены	А: +60 В: +60	А: -25 В:+85
С понижением цены	А: +85 В:-25	А: 12,5 В: 12,5

Необходимо определить, как поступить фирмам А и В, чтобы не проиграть.

Аналогом данной ситуации на рынке служит другая игра - так называемая «дилемма заключенного». Суть этой игры в следующем: два узника содержатся в отдельных камерах и обвиняются по одному делу

	Выбор узника В
не сознаваться	сознаваться
Выбор узника А	Не сознаваться	А: 2 года В: 2 года	А: 20 лет В: свободен
Сознаваться	А: свободен В: 20 лет	А: 10 лет В: 10 лет

У обвинения достаточно улик, чтобы осудить узников только на два года. Узникам сообщили (каждому отдельно), что если один соз­нается, а другой нет, то сознавшийся будет свободен, а несознавшийся получит 20 лет. Если сознаются оба, то каждый получит по 10 лет. Необходимо определить, каким будет поведение заключенного, когда реакция другого неизвестна.

Различают две стратегии поведения, называемые maximin и maximax:

1. maximin - это стратегия пессимиста.

2. maximax - это стратегия оптимиста.

Пессимист будет искать наилучший вариант из наихудших результатов. Это ситуация, когда, например, узник А ждет, что узник В при­знается, и тогда А получит 20 лет заключения, при условии, что он не сознается. Чтобы обеспечить себе наименее плохой результат из всех плохих вариантов, узник А решает сознаться, поскольку это позволит ему получить 10 лет заключения, а не 20. Этот результат лучше, чем 20 лет заключения, если узник А не будет сознаваться.

Аналогично будет рассуждать и узник В. В результате, не сговариваясь, оба узника придут к решению сознаться и получат по 10 лет тюрьмы.

Оптимист надеется на самый лучший вариант решения вопроса. Узник А думает, что узник В не сознается, поэтому он решает соз­наться. Но узник В также оптимист и поступает аналогичным образом. В результате, не сговариваясь, оба заключенных придут к реше­нию сознаться и получат по 10 лет тюрьмы.

Стратегии maximin и maximax привели узников к одному результату - это и есть решение Нэша.

Подобного рода решение примут и фирмы А и В на конкурентном рынке. В обоих случаях фирмы А и В решают снижать цены, и стра­теги maximin и maximax приведут их к решению Нэша, т. е. понижать цены, что даст им равные прибыли - по 12,5 млн усл. ед, каждой фирме.

Равновесие Нэша — это такое состояние фирм, при котором стратегия каждого игрока (фирмы) является ответом на действия других игроков (фирм) не худшим из доступных ему стратегий.

Модель олигополии Курно

Модель Курно предполагает, что на рынке функционирует всего две фирмы (дуополия). Каждая фирма предполагает, что цена и объем производства конкурента неизменны, а затем принимает свое решение по объему производства.

Модель дуополии Курно

Например, производитель - дуополист I начинает производство первым. Сначала он является монополистом, производя Q1 продукции.

Данный объем продукции при цене Р позволяет ему максимизировать прибыль, поскольку MR = МС = 0. В данном случае, при данном объеме производства, эластичность рыночного спроса равна единице. Общая выручка (ТR) достигает максимума.

Затем производство начинает вести дуополист II, в его понимании объем выпуска сдвинется вправо на расстояние 0Q1. Он воспринимает участок AD' рыночного спроса (DD1) как кривую остаточного спроса, причем ей соответствует кривая предельного дохода (MR2) дуополиста II. Объем производства дуополиста II будет равен половине неудовлетворенного спроса дуополиста I, т. е. Q1 Q2 что дает ему возможность максимизировать прибыль. Выпуск составит 1 /4 часть всего рыночного объема.

Следующие действия дуополиста I основаны на том, что он предполагает, что выпуск дуополиста II останется неизменным и т. д.

Правило дуополии Курно следующее: если продавец I снизит свой выпуск на единицу, то продавец II увеличит свой выпуск на половину единицы (и наоборот).

Равновесие в модели Курно можно показать через кривые реакции, которые отражают максимизирующие прибыль объемы выпуска од­ной фирмы по отношению к другой (если даны объемы выпуска конкурента)

Кривые реагирования

Каждая фирма при равновесии устанавливает такой объем производства, который соответствует своей собственной кривой реакции. Поэтому равновесный уровень объема производства находится на пересечении двух кривых реакции (равновесие Курно).

При равновесии Курно каждый дуополист стремится и устанавливает объем производства, который максимизирует его прибыль, при определенном объеме своего конкурента. Поэтому у дуополистов нет стимула к изменению своего объема производства.

Равновесие Курно аналогично тому состоянию, которое в теории игр называют равновесием Нэша, т. е. каждый игрок делает наилучшее, что только он может сделать. В итоге игроки теряют стимул к изменению своего поведения.

Модель Курно применима лишь в тех случаях, когда две фирмы выбирают свои объемы производства только однажды, поскольку впоследствии их объемы не могут изменяться.

Тема 8.

Рынки факторов производства