Относительная величина структуры

.

Задача 1. Расход топлива на производственные нужды предприятия характеризуется в отчетном периоде следующими данными.

Вид топлива	Единица измерения	Расход	Средние калорийные эквиваленты перевода в условное топливо
По плану	Фактически
Мазут топочный	т			1,37
Уголь донецкий	т			0,9
Газ природный	тыс. м3			1,2

Определить: 1) общее потребление условного топлива по плану и фактически; 2) процент выполнения плана по расходу всех видов топлива; 3) удельные веса израсходованного топлива по видам (с точностью до 0,01%).

Для перевода в условное топливо использовать приведенные калорийные эквиваленты.

Задача 2. На авторемонтном заводе за год имеются следующие данные:

Вид изделия	План, шт.	Факт, шт.	% выполнения плана
Капитальный ремонт
- грузовых автомобилей
- автобусов
- коробки передач
- легковых автомобилей
Итого

Определить недостающие данные.

Задача 3. Имеются следующие данные о выпуске мыла:

Вид мыла	Производство, т
По плану	По факту
Мыло с 40% содержанием жира
Мыло с 50% содержанием жира
Мыло с 72% содержанием жира

Определить процент выполнения плана заводом по выпуску мыла.

Задача 4. Имеются следующие данные о производстве сыров:

Вид сыра	Объем, т
По плану	По факту
Голландский, 50%-й жирности
Пошехонский, 45%-й жирности
Колбасный, 30%-й жирности

Определить процент выполнения плана заводом по производству сыров.

Задача 5. Планом на квартал намечено снижение себестоимости на 25 000 руб. при уровне себестоимости 300 000 руб. Фактически за квартал себестоимость составила 290 000 руб. Рост выпуска объема производства должен был составить 114,5 %. Фактический прирост составил 20,1 %.

Определите относительную величину выполнения плана по выпуску продукции и по снижению себестоимости.

Задача 6. Годовым планом было предусмотрено увеличить выпуск товаров народного потребления на 4 % и снизить себестоимость их изготовления на 3,2 %. Фактический рост выпуска товаров составил 107,5 %, а себестоимость была снижена на 4,1 %.

Определите относительную величину выполнения плана по росту выпуска товаров и снижению себестоимости.

Задача 7. Имеются данные о выпуске различных видов чугуна.

Вид чугуна	Выпуск, т
По плану	По факту
Передельный
Литейный
Ковкий
Ванадиевый

Справочно: содержание углерода:

передельный	0,21 %
литейный	0,30 %
ковкий	0,37 %
ванадиевый	0,40 %

Задача 8. Имеются данные об отработанном времени рабочими и служащими по отрасли промышленности (в тыс. чел.-час.).

Показатели	Предшествующий год	Отчетный год
Вся промышленность, в том числе:
электроэнергетика
черная металлургия
химическая и нефтехимическая
машиностроение и металлообработка

С помощью относительных величин струкутры и динамики охарактеризовать те изменения, которые произошли в затратах рабочего времени и в распределении их по отраслям промышленности.

Задача 9. Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала предприятия характеризуется следующими данными:

Категории промышленно-производственного персонала	Среднегодовая списочная численность, чел.
Расчетная	Фактическая
1. Рабочие, в том числе:
основные
вспомогательные
2. Ученики
3. Руководители
4. Специалисты
5. Служащие
6. Прочие
Итого

С помощью относительных величин структуры и динамики охарактеризовать изменения в численности и составе промышленно-производственного персонала предприятия.

Задача 10. Имеются следующие данные по численности населения:

Годы	Все население, млн. чел.	В том числе
городское	сельское
	159,2	28,5	130,7
	190,7	60,4	130,3
	208,8	100,0	108,8
	229,1	121,6	107,5
	241,7	136,0	105,7
	248,6	146,1	102,5
	250,9	149,6	101,3

С помощью относительных величин структуры и динамики охарактеризовать изменения в численности и составе населения. Результаты вычисления представить графически в виде секторных диаграмм.

Задача 11. Потребление кожаной обуви в стране характеризуется следующими данными (на душу населения, пар в год):

0,4	1,1	1,9	2,4	2,9	3,4

Для анализа потребления обуви требуется определить относительные величины динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Полученные результаты изобразите графически с помощью пиктограмм.

Задача 12. Известны данные на 01.01.2005 г.: количество телефонных аппаратов 2084500 шт., в том числе 1508400 шт. – домашних, население – 10319400 чел. Определить обеспеченность населения телефонами, в том числе телефонами домашними, на 100 чел.

Задача 13. Определить недостающие данные:

№ п/п	Среднесписочная численность, чел.	Объем производства, млн. руб.	Выработка, тыс. руб.
План	Факт	%	План	Факт	%	План	Факт	%
Итого

Задача 14. Определить относительные величины: а) планового задания; б) выполнения плана; в) динамики производства каждого вида продукции и представьте их в виде таблицы

Виды продукции	Фактически в 2003 г.	По плану в 2004 г.	Фактически в 2004 г
Грузовые автомобили, тыс.шт.	18,1	21,5	22,2
Троллейбусы, шт.
Автобусы, шт.
Тракторы, тыс.шт.	26,7	34,0	41,5

Задача 15. Производство электроэнергии в Республике Беларусь в 1995 г. составило 24,9 млрд. кВт. ч, а в 2005 г. – 30,9 млрд. кВт. ч. Рассчитайте показатель производства электроэнергии на душу населения в указанные годы и относительные показатели динамики, если известно, что численность населения республики в 1995 г. 10210,4 тыс.чел., а в 2005 г. – 9750,2 тыс.чел.

Задача 16. Предприятие отрасли по плану на 2006 г. должно было увеличить объем производимой продукции на 5% по сравнению с 2005 г. Фактически предприятие увеличило производство продукции в 2006 г. по сравнению с 2005 г. на 8,3%.

Определите относительную величину выполнения плана в 2006 г.

Задача 17. Бизнес-планом предприятия предусматривался рост объема отгруженной продукции в 2006 г. по сравнению с 2005 г. на 8%. В действительности план отгрузки продукции за 2006 г. был превышен на 3,2 %.

Определите, как изменился объем отгрузки в 2006 г. по сравнению с 2005 г.

Задача 18. Предприятие отрасли перевыполнило план по реализованной продукции в 2006 г. на 4,3%. Увеличение объема реализации по сравнению с 2005 г. в 2006 г. составило 8,4%. Определите плановое задание по росту реализации продукции в 2006 г. по сравнению с 2005 г.

Задача 19. Производство продукции превысило по итогам 2006 г. план на год на 12%. Известно, что это на 3% больше, чем за аналогичный период 2005 г. Плановый объем производства в 2005 г. и 2006 г. оставался на одном уровне и составлял 150 млрд. руб. Определить как изменился объем производства продукции в 2006 г. по сравнению с 2005 г.

Задача 20. Число произведенной электротехнической продукции увеличилось за отчетный период в 2 раза, а общий расход материалов увеличился на 45%. Как изменился за отчетный период удельный расход материалов на единицу электротехнической продукции?

Задача 21. Определить относительную величину выполнения плана по концерну в целом, если известно, что предприятие № 1 выполнило план на 105%, предприятие № 2 – на 93%, предприятие № 3 – на 101 %. Бизнес-планом предусматривался объем выпуска продукции на предприятии № 1 в объеме 200 млрд. руб., на предприятии № 3 – на четверть больше. Фактический выпуск продукции предприятия № 2 составил 240 млрд. руб.

Задача 22. Заполнить таблицу и определить недостающие данные.

№ п/п	Среднесписочная численность, чел.	Объем производства, млн. руб.	Выработка, тыс. руб.
План	Факт	%	План	Факт	%	План	Факт	%
Итого

Задача 23. Определить недостающие данные:

№ п/п	Среднесписочная численность, чел.	Объем производства, млн. руб.	Выработка, тыс. руб.
План	Факт	%	План	Факт	%	План	Факт	%
Итого

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Средняя арифметическая простая исчисляется путем деления суммы значений признака на число значений:

,

где – средняя арифметическая;

– отдельные значения признака;

– число значений признака.

Если данные представлены в виде дискретного ряда распределения, то расчет средней производится по формуле средней арифметической взвешенной: ,

где х – значение признака;

f – частота повторения соответствующего признака (веса).

Средняя гармоническая представляет собой обратную величину средней арифметической из обратных величин. Она бывает простая и взвешенная:

Простая –

Взвешенная – ,

Средняя квадратическая используется в том случае, когда необходимо возводить варианты в квадрат:

Простая – ;

Взвешенная – .

Средняя геометрическая– .

Средняя хронологическая:

Простая – ;

взвешенная – .

Если данные представлены в виде интервального ряда распределения, предварительно вычисляется среднее значение признака для каждого интервала, представляющее полусумму нижнего и верхнего значений интервала ,

где ;

– нижняя граница интервала;

– верхняя граница интервала.

Способ исчисления средней арифметической с использованием ее свойств известен в статистике как способ «условного нуля» или «условной средней», а также как «способ моментов».

Этот способ расчета находит отражение в следующей формуле:

.

Если уменьшенные варианты обозначить через , то .

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Медианойназывается численное значение признака, расположенное в середине ранжированного ряда, которое делит этот ряд на две равные по численности части. Для определения медианы сначала находят ее место в ряду по формуле , где n – число членов ряда ( ). Если число единиц четное, то место медианы в ряду определяется как .

Для определения моды в рядах с равными интервалами распределения модальный интервал определяется по наибольшей частоте, а в рядах с неравными интервалами – по наибольшей плотности распределения.

Для определения моды в рядах с равными интервалами используют формулу:

,

где – нижняя граница модального интервала;

– величина интервала;

– частоты предмодального, модального и послемодального интервала.

Для расчета медианы в интервальном ряду воспользуемся следующими формулами:

,

или ,

где – нижняя граница медианного интервала;

i – величина интервала медианного;

– порядковый номер медианы;

– частота, накопленная до медианного интервала;

– частота медианного интервала.

– верхняя граница медианного интервала;

– накопленная частота медианного интервала.

Задача 1. Имеются следующие данные о производстве продукции за смену.

Группы рабочих по количеству произведенной продукции за смену, шт.	Число рабочих
До 5
5 – 7
7 – 9
9 – 11
Свыше 11
Итого 100

Определите среднюю выработку продукции за смену.

Задача 2. Определите средний размер инвестиций на одно предприятие методом моментов.

Группы предприятий по размеру инвестиций, млрд. руб.	Число предприятий
8 – 10
10 – 12
12 – 14
14 – 16
16 – 18
18 – 20

Задача 3. Определить средний возраст рабочих.

Возраст, лет	До 20	20-30	30-40	40-50	50-60	Свыше 60
Число рабочих

Задача 4. Вычислите средний объем производства.

Группы бригад по объему производства, млн. руб.	Число бригад
До 200
200-400
400-600
600-800
800-1000
1000-1200
Свыше 1200

Задача 5. Определите средний размер заработной платы за месяц одного рабочего.

Размер заработной платы, тыс. руб.
Количество рабочих, чел.

Задача 6. Определите способом моментов среднегодовое производство продукции на одно предприятие.

Группы предприятий по объему выпуска, т	Число предприятий в процентах к итогу
1000 – 3000
3000 – 5000
5000 – 7000
7000 – 9000
9000 – 11000

Задача 7. Определите по трем предприятиям в целом:

среднее число отработанных рабочими человеко-дней;

среднюю дневную выработку рабочих;

средние затраты на 1 тыс. руб. произведенной продукции.

№ предприятия	Число рабочих, чел	Среднее число отработанных рабочими чел.-дней	Средняя дневная выработка рабочих, тыс. руб.	Затраты на 1 тыс. руб. продукции, руб.
			25,0	90,6
			30,0	85,4
			28,0	82,0

Задача 8. Определите средний процент брака по следующим данным:

Цех
Процент брака	0,8	1,2	0,5
Фактическая стоимость продукции, млн. руб.

Задача 9. Определить средний процент выполнения плана за каждый год.

Кварталы	2005 г.	2006 г.
% выполнения плана	план, млрд. руб.	% выполнения плана	факт, млн. руб.
	80,4	180,3	72,8	120,0
	90,5	195,0	75,2	108,4
	100,2	203,2	80,4	96,2
	101,3	215,8	90,2	70,8

Задача 10. Определите средние затраты времени на производство 1 тыс. шт. кирпича по 1-й и 2-й группе заводов.

1-я группа	2-я группа
Затраты времени на производство 1 тыс.шт. кирпича, чел.-ч.	Производство кирпича, тыс. шт.	Затраты времени на производство 1 тыс.шт. кирпича, чел.-ч.	Затраты времени на производство всего кирпича, чел.-ч.
6,0		6,5
6,5		7,0
7,2		7,5

Задача 11. Определите среднюю себестоимость единицы продукции и среднюю выработку продукции на одного рабочего.

№ предприятия	Себестоимость, тыс. руб.	Затраты на всю продукцию, млн. руб.	Число рабочих

Задача 12. Определите среднюю себестоимость 1 т пшеницы и среднюю ее урожайность.

№ предприятия	Затраты на производство пшеницы, тыс. руб.	Себестоимость 1 т пшеницы, тыс. руб.	Урожайность пшеницы, ц/га

Задача 13. Определите среднюю себестоимость 1 кВт-ч и средний расход условного топлива на 1 кВт-ч.

ТЭЦ	Затраты на выработку электроэнергии, млн. руб.	Себестоимость 1 кВт-ч, тыс. руб.	Расход условного топлива на 1 кВт-ч электроэнергии, г.
		0,59
		0,60
		0,62
		0,57

Задача 14. Определите среднюю посевную площадь, среднюю урожайность пшеницы, среднюю себестоимость 1 т пшеницы.

Фермерское хозяйство	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Себестоимость 1 т пшеницы, тыс. руб.

Задача 15. Определите средний удельный вес числа специализированных строительных организаций в их общей численности по Минской и по Брестской областям.

Минская область	Брестская область
№ района	общее число строительных организаций	удельный вес специализированных организаций, %	№ района	число специализированных строительных организаций	удельный вес специализированных организаций, %

Задача 16. Определите среднюю выработку на одного рабочего в среднем по фабрике за 1-й и 2-й квартал.

1-й квартал	2-й квартал
№ цеха	средняя выработка ткани за смену на 1 рабочего, м	численность рабочих, чел.	№ цеха	средняя выработка ткани за смену на 1 рабочего, м	выработано ткани за смену, м

Задача 17. Определите среднюю посевную площадь, среднюю урожайность пшеницы, среднюю себестоимость 1 т пшеницы.

Агрофирма	Посевная площадь, га	Валовой сбор, ц	Затраты на производство всей пшеницы, тыс. руб.

Задача 18. Определите среднюю урожайность пшеницы, средние затраты труда на 1 га посевной площади, средние затраты труда на 1 ц зерна.

Совхозы	Валовой сбор, тыс.ц	Урожайность, ц/га	Затраты труда, чел.-ч.
на 1 га посевной площади	на 1 ц зерна
	3,0	21,1	34,3	1,6
	2,2	11,4	54,4	4,7
	4,2	23,0	46,7	2,0
	1,9	13,2	67,8	5,0

Задача 19. Распределение студентов по количеству часов в неделю, затрачиваемых на самостоятельную подготовку к занятиям характеризуется следующими данными:

Бюджет времени, час	До 20	20-25	25-30	30-35	35 и выше
Число студентов, чел.

Определите моду и медиану.

Задача 20. Определите моду и медиану по следующим данным:

Размер обуви
Число пар, в % к итогу

Задача 21. Определите модальный и медианный уровень заработной планы рабочих цеха

Группы рабочих по заработной плате, тыс.руб.	350-450	450-500	550-650	650-750	750-850	850-950
Число рабочих, чел.

Задача 22. Средняя себестоимость продукции одной марки на трех предприятиях, входящих в концерн, соответственно равна 8,7 тыс.руб.; 12,3 тыс.руб.; 14,1 тыс.руб. Определите среднюю себестоимость продукции по концерну в целом, если: 1) на каждом предприятии было произведено одинаковое количество продукции; 2) затраты на выпуск продукции на данных предприятиях одинаковы.

Задача 23. Определите средний объем инвестиций на одно предприятие методом моментов

Группа предприятий по объему инвестиций, тыс.руб.	Число предприятий, ед.
1-3
3-5
5-7
7-9
9-11
11-13

Задача 24. При расчете средней величины к каждому значению осредняемого признака было добавлено 30 единиц. Полученные результаты были увеличены в 2 раза. Из преобразованных таким образом величин была рассчитана средняя величина и вес каждой варианты был уменьшен в 3 раза. Полученная после преобразований средняя равна 70.

Определите действительную среднюю величину признака.

Задача 25. В результате инфляции платные услуги населения возросли в 2000 г. в 1,049 раза, в 2001 г. – в 1,09 раз, в 2002 г. – в 1,087 раз, в 2003 г. – в 1,112 раз, в 2004 г. – в 1,129 раз и в 2005 г. – в 1,150 раз. Как изменились цены на платные услуги населению за период с 2000 по 2005 годы.

Задача 26. На обслуживание одного покупателя один продавец расходует 2 мин., второй – 3 мин., третий – 5 мин. Определите средние затраты времени продавцов на обслуживание одного покупателя в течение часа.

Задача 27. Автомобиль с грузом ехал к потребителю со скоростью 30 км/час., обратный путь порожняком на предприятие – со скоростью 40 км/час. С какой средней скоростью проделал весь путь автомобиль?

Задача 28.Автомобиль с грузом выехал к потребителю в соседний район, проделав одну треть пути со скоростью 40 км/час. и два трети пути со скоростью 50 км/час. С какой средней скоростью совершил весь путь к потребителю автомобиль?

3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Для сравнения между собой отдельных уровней ряда динамики рассчитываются следующие показатели: абсолютные приросты, темпы (коэффициенты) роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Расчет этих показателей основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. При этом уровень, с которым производится сравнение, может быть базисным или цепным.

Абсолютный прирост (А) показывает, насколько в абсолютном выражении уровень отчетного периода больше или меньше уровня базисного периода.

(переменная база сравнения);

(постоянная база сравнения);

- уровень ряда, принятого за базу сравнения.

Коэффициент роста ( ) показывает, во сколько раз уровень отчетного периода больше или меньше уровня базисного периода.

или .

Коэффициенты роста, выраженные в процентах, носят название темпов роста ( ).

Темп роста ( ) показывает, на сколько процентов уровень отчетного периода больше или меньше уровня базисного.

или .

Абсолютное значение 1% прироста ( )

или .

Средний уровень ряда динамики исчисляется различно в зависимости от вида ряда. Для интервального ряда он рассчитывается по формуле средней арифметической простой

,

где n – число уровней ряда.

Средний абсолютный прирост ( )

или .

Средний коэффициент роста ( )

или .

Средний темп роста .

Средний темп прироста .

Метод скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго и т.д.:

; ; .

Выравнивание ряда по прямойпредусматривает решение следующего уравнения: , где t – время (порядковый номер интервала или момент времени).

Расчет параметров значительно упрощается, если .

, следовательно – средний уровень ряда;

, следовательно – средний абсолютный прирост.

Глубину сезонных колебаний измеряют индексами сезонности (I_сез):

,

где – средняя из фактических средних уровней одноименных месяцев;

– общая средняя за исследуемый период.

Задача 1. Остатки вкладов населения города характеризуются следующими данными (млрд. руб.):

на 01.01.	- 532,5
на 01.03.	- 570,1
на 01.05.	- 640,4
на 01.07.	- 487,5
на 01.09.	- 540,2
на 01.11.	- 620,3
на 01.01. следующего года	- 749,3

Рассчитайте средний остаток вкладов за I и II полугодие и за год.

Задача 2. Определите недостающие данные.

Год	Производство продукции, млн. у.е.	А, млн. у.е.	Тр, %	Тпр, %	А1%, млн. у.е.
	92,5
		1,8
			104,0
				5,8
		7,0			1,15

Задача 3. Определите недостающие данные.

Год	Фонд заработной платы, млрд. руб.	А, млрд. руб.	Тр, %	Тпр, %	А1%, млрд. руб.
	143,2
		18,9
				5,4
			103,4
				1,2

Задача 4. Приведите ряд к сопоставимому виду.

Годы   Показатель
Численность, тыс. чел				-	-
В старых границах
В новых границах

Задача 5. Приведите ряд к сопоставимому виду (млн. т).

Годы	Мазут	Торф

Задача 6. Отпуск тепловой энергии ТЭЦ за пять лет следующий:

Год
Отпуск теплоэнергии, Гкал

Определите ежегодные абсолютные приросты с постоянной и переменной базой, темпы роста и прироста, абсолютное значение 1% прироста.

Задача 7. Среднесписочный состав автомобильного парка предприятия характеризуется следующими данными:

1) списочное число автомобилей на 01.01. – 900 шт.;

2) поступило автомобилей 15.01 – 15 шт.; 22.01. – 3 шт.; 10.02. – 5 шт.;

3) списано автомобилей 24.01. – 4 шт.; 12.02. – 3 шт.

Определите изменение среднесписочного числа автомобилей в феврале и в январе.

Задача 8. Производство цемента характеризуется следующими данными:

Год
Производство цемента, млн. т

Выровнять ряд по прямой и использовать уравнение для экстраполяции уровней на 2009 г. Построить график первичного и выровненного рядов.

Задача 9. Определите показатели динамики по следующим данным.

Год
Прибыль, млрд. руб.	10,3	10,5	12,2	13,0	13,5	14,1	16,0	18,0	20,2	22,9

Задача 10. Имеются данные о выработке продукции по предприятию за первую половину сентября (в млн. руб.):

Дни месяца

Произвести сглаживание ряда методом пятидневной скользящей средней и выровнять ряд по прямой. Представить на графике первичный и выровненные ряды.

Задача 11. Выполнить следующие расчеты: рассчитать показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения; рассчитать среднегодовые показатели динамики; произвести сглаживание ряда методом 3-х дневной скользящей средней; выровнять ряд по прямой; построить график искомого и выровненного ряда.

Наши рекомендации