Проценты и процентная ставка

Процент представляет собой рентную сумму, выплачиваемую финансовым учреждениям (кредиторам) за пользование денежными средствами. Ставка процента – это ставка дохода, получаемого от инвестиции.

Процентная ставка устанавливается на основе соглашения между кредитором и заемщиком. При этом кредитор, устанавливая ставку процента, учитывает такие факторы, как риск не возврата кредитуемой суммы денег, затраты кредитора на изучение платежеспособности заемщика и оформление сделки, упущенные возможности получения доходов от кредитуемой суммы денег.

Заемщик, привлекая денежные средства, учитывает возможность (ценность) немедленного удовлетворения своих потребностей. При этом следует учитывать и то, что ожидаемая доходность заемных средств должна превышать затраты на оплату процентов кредитору.

Начисление процентов производится в соответствии с договором в конце установленного процентного срока. Обычно процентными сроками являются месяц, квартал или год. На рынке капитала применяются две основных формулы начисления процентов – это простые и сложные проценты.

Простой процент, выплачиваемый за ссуду, пропорционален продолжительности времени, на который взята эта ссуда. В этом случае, если кредитуется сумма P по процентной ставке r на период времени, включающий n сроков начисления процентов (процентных сроков), по окончании процентного срока кредитор получит сумму F:

.

Диаграммы денежных потоков, представленные на рис. 7.6, иллюстрируют движение денежных средств, кредитуемых по формуле простых процентов.

При построении диаграммы денежных потоков приняты следующие обозначения:

- Р – определяет денежный поток в текущий момент времени (t = 0);

- F – определяет денежный поток в будущий момент времени t.

Стрелки, направленные вверх, означают поступления денежных средств, а направленные вниз – платежи денежных средств. Длина стрелки выбирается пропорциональной величине выплачиваемых или получаемых денежных средств.

Рис. 7.6. Диаграммы денежных потоков (простые проценты):

а – денежный поток заемщика; б – денежный поток кредитора

Поскольку в каждой сделке имеются два участника, направления движения денежных средств на диаграмме денежных потоков зависят от избранной точки зрения.

Сложный процент – это способ начисления процентов на сумму, включающую как первоначально кредитуемую сумму, так и сумму процентов, начисленных за предыдущие процентные сроки (рис. 7.7). Метод исходит из предположения, что все выплаты по процентам (процентные деньги) реинвестируются и приносят такой же процент дохода:

.

Рис. 7.7 Диаграммы денежных потоков (сложные проценты):

а – денежный поток заемщика; б – денежный поток кредитора

Следует заметить, что формула простых процентов является частным случаем формулы сложных процентов, когда процентные деньги изымаются из оборота. Поэтому в инвестиционных расчетах для определения текущего денежного эквивалента (Р) будущего денежного потока (F) пользуются более общей формулой сложных процентов. При этом процедура дисконтирования денежных потоков описывается следующей формулой:

.

Динамические методы

Для анализа инвестиционных проектов могут использоваться следующие динамические методы оценки экономической эффективности, основанные на дисконтировании денежных потоков: текущей стоимости, рентабельности, ликвидности.

Метод текущей стоимостиоснован на определении чистого дисконтированного дохода, выступающего в качестве показателя интегрального экономического эффекта проекта. Чистый дисконтированный доход NPV (Net Present Value) рассчитывается как разность дисконтированных денежных потоков поступлений и платежей, производимых в процессе реализации проекта за весь инвестиционный период:

,

где – поступления денежных средств, связанных с реализацией проекта, в момент времени t (входной денежный поток); – платежи денежных средств, связанных с реализацией проекта, в момент времени t (выходной денежный поток); R – ставка дисконтирования, принятая для оценки анализируемого проекта; T – время реализации проекта, определяемое как количество процентных периодов. Если в качестве процентного периода принимается год, то T определяет количество лет, в течение которых реализуется проект (жизненный цикл проекта).

В частности, если инвестиции в проект производятся единовременно, то NPV может быть рассчитан следующим образом:

,

где I – единовременные инвестиционные издержки, совершаемые на инвестиционном (нулевом) интервале; – чистый денежный поток.

Положительное значение NPV свидетельствует о целесообразности принятия решения о финансировании и реализации проекта, а при сравнении альтернативных вариантов вложений экономически выгодным считается вариант с наибольшей величиной чистого дисконтированного потока.

Метод текущей стоимости может использоваться также для оценки годового экономического эффекта, получаемого от реализации проекта. Так, для оценки эквивалента годового экономического эффекта можно воспользоваться формулой аннуитета по текущей сумме.

.

В этом виде значение A_t определяет эквивалент годового эффекта, получаемого в результате реализации проекта. Положительное значение этого показателя свидетельствует об экономической привлекательности проекта. При сравнении альтернативных проектов более привлекательным является проект с наибольшим годовым эффектом.

Аннуитет- серия равных платежей, вносимых или получаемых через равные промежутки времени в течение определенного периода. Причем платежи приходят в конце каждого периода.

Индекс доходности(Profitability Index) определяется как относительный показатель, характеризующий соотношение дисконтированных денежных потоков и величины начальных инвестиций в проект:

Основанием для принятия решений об экономической привлекательности проекта является условие, что если PI больше 1, то проект считается экономически выгодным. В противном случае, если PI меньше 1, проект следует отклонить.

Метод рентабельностииспользуется для определения показателя внутренней рентабельности проекта (Internal Rate of Return – IRR), т. е. такой ставки дисконта, при которой дисконтированная стоимость поступлений денежных средств по проекту равна дисконтированной стоимости платежей:

,

где IRR – искомая ставка внутренней рентабельности проекта.

Проект считается экономически выгодным, если внутренняя рентабельность превышает минимальный уровень рентабельности, установленный для данного проекта. Экономический смысл этого показателя заключается в том, что внутренняя рентабельность проекта определяет темп роста капитала, инвестированного в проект. Кроме того, этот показатель определяет максимально допустимую ставку ссудного процента, при которой кредитование проекта осуществляется безубыточно, т. е. без использования для выплат за кредит части прибыли, полученной на собственный инвестированный капитал.

Для определения показателя внутренней рентабельности проекта может использоваться графический метод, основанный на построении графика значений NPV при различных значениях ставки дисконта. При этом значение R, при котором график пересекает ось абсцисс, как это показано нарис. 7.8, и определяет искомое значение внутренней рентабельности проекта.

Рис. 7.8 Определение внутренней рентабельности проекта

Метод ликвидностипредназначен для определения периода окупаемости (срока возврата) инвестиций. Экономическое содержание этого показателя соответствует смыслу аналогичного показателя в статической постановке. В динамической постановке расчет периода окупаемости осуществляется путем дисконтирования денежных потоков по проекту:

,

где – искомый период окупаемости инвестиций.

Как видно из графика (рис. 7.9), на котором представлена динамика изменения кумулятивного чистого дисконтированного денежного потока во времени, период окупаемости соответствует точке, в которой этот показатель, рассчитанный нарастающим итогом от начала вложения инвестиций в проект, становится равным нулю. Считается, что в дальнейшем проект начинает приносить чистый доход.

Очевидно, что если период окупаемости проекта превышает инвестиционный период, то проект не окупается и является экономически не выгодным. Следует заметить, что период окупаемости в динамической постановке типового инвестиционного проекта, в котором на начальных стадиях (предынвестиционной и инвестиционной) совершаются вложения капитала, а в дальнейшем, на эксплуатационной стадии, образуется прибыль от вложения капитала, превышает значение этого показателя в статической постановке.

Рис. 7.9. Динамика изменения чистого потока

в статике и динамике

Следует заметить, что эти показатели отражают лишь экономический аспект инвестиционного проекта. Для принятия решения об инвестировании того или иного проекта требуется учитывать и другие критерии – стратегическую, научно-техническую, социальную его значимость и др.