Моделирование сдельной оплаты труда

В данном случае зарплата каждого работника будет определяться тем кол-вом продукции, которое он сделал Зi=Xi

Целевая функция работника fi = xi(Ai-xi)

Зависит от стратегии поведения одного работника и не зависит от стратегии другого работника.

∂fi/∂xi = Ai – 2xi = 0

Xi(0) = Ai/2 – оптимальный объем произв-ва для каждого работника

Пусть план 1-го рабочего = 9, 2-го – 10. А₁ = 20, А₂ = 22. Какую стратегию выберет первый рабочий?

Таблица решений:

х2\х1
	104,5/114	100/120	94/5/126
	110/110	105/115,5	99/121
	121/110	110/110	103,5/115

Первый рабочий решил снизить объем производства:

х₂ = 11, х₁ = 9

Второй, обнаружив, что у него зарплата уменьшилась, тоже уменьшит объем производства. Они вернутся в первый квадрат.

Центр, обнаружив такое положение, предлагает перейти на другую систему стимулирования – сдельную.

Целевая функция в данном случае: f_i = x_i (A_i – x_i)

Оптимальная стратегия:

В случае сдельной оплаты труда работники выберут такую стратегию:

Такое положение является и оптимальным и равновесным.

Использование таблиц решений в задачах управления.

Предположим, что имеется некоторый ряд возможных управленческих решений. Всякое решение приводит к тому, что лицо, принимающее решение, получает некоторый фиксированный доход. Однако величина этого дохода определяется теми условиями, которые сложатся при реализации решения.

В общем случае таблица решений имеет следующий вид:

j\i			…	i	…	n
	a11	a12	…	a1i	…	a1n
	a21	a22	…	a2i	…	a2n
…
j
…
m	am1	am2		ami		amn

i – номер ситуации, которая может сложиться

j – номер управленческого решения

a_ij показывает тот доход, который мы получаем, если принято решение j, а ситуация сложилась по сценарию i.

Необходима выработка критерия:

1. критерий Вальда ( гарантированный результат, т.к. исходим из наихудшей ситуации)

Ф =

Для каждой будущей ситуации выбирается минимальный доход. Далее выбирается такое управленческое решение, которое максимизирует минимальный доход. Мы выбираем наилучшую стратегию в наихудших условиях.

2. Максимизация среднего выигрыша

Выбирается такое решение, которое в среднем обеспечит наибольший выигрыш.

3. Будущие ситуации не равновероятны, т.е. существует некоторая вероятная характеристика р_i, которая определяет вероятность того, что ситуация сложится по сценарию i. (0<p_i<1)

Тогда в качестве критерия может выступать средневероятностный доход.

4. Он является абсолютной противоположностью предшествующим. В каждой строке находится максимальный доход и затем определяется та стратегия, в которой максимальный доход.

Метод экспертиз.

Часто при принятии управленческого решения в слабо формализуемых задачах применяется метод экспертиз. Смысл заключается в том, что имеется n объектов. Эти объекты нужно ранжировать по степени их важности, ценности и т.д.

Для того, чтобы их ранжировать по степени важности привлекаются n экспертов.

			…	i	…	n
…
j				aij
..
m

i – объекты.

На пересечении i – го столбца и j-й строки проставляются баллы.

аij – балл, который j-й эксперт проставил i-му объекту.

Тогда ∑ аij может служить критерием важности i – го объекта. а ≤ аij ≤ А.

Большое значение имеет диапазон бальных оценок.

Применение таких таблиц не всегда удобно для эксперта. Применяется метод парных сравнений. Каждому эксперту вручается парная таблица.

i
	…
		…
			…

По столбцам и по строкам перечисляются объекты. На пересечении S-й строчки и К-го столбца указывается индекс объекта, которому эксперт отдает предпочтение.

Далее суммируются предпочтения каждого объекта, после чего происходит ранжировка объектов по убыванию набранных предпочтений.

22. Многокритериальность в задачах принятия решений

Современные производственные системы очень сложны.

Х={x₁,x₂,…x_n},

где х₁,…х₂ – совокупность показателей, каждый из которых характеризует одно из свойств.

Орган управления должен учесть все эти разнообразия и принять определенные решения.

Пример 1. Чемпионат мира по конькобежному спорту (мужчины).

Каждый из участников бежит:

- 1 дистанц. – 500 м,

- 2 дистанц. – 1500 м,

- 3 дистанц. – 5000 м,

- 4 дистанц. – 10000м.

Каждый участник показывает определенный результат – занятые места.

Необходимо определить чемпиона мира.

___

^{i =1,4;}

___

^{j =1,4;}

t_ij – время, которое потратил j-тый спортсмен на i-той дистанции;

у_ij – место, которое j-тый спортсмен занял на чемпионате.

Необходимо построить критерий, который позволил бы определить лучшего.

Многокритериальность реальных задач управления состоит в том, что менеджеру необходимо оптимизировать управляемую им систему сразу по нескольким критериям. Например, добиться максимизации прибыли при минимуме затрат. Ясно, что этого невозможно достичь. Минимум затрат равен 0, он достигается при прекращении выпуска продукции (оказания услуг) и ликвидации предприятия. Но при этом прибыль тоже равна 0. Если же добиться максимально возможной прибыли, то затраты при этом также будут достаточно большими, отнюдь не минимальными.

Теория управления предлагает два основных способа борьбы с многокритериальностью. Один из них состоит в том, чтобы превратить все критерии, кроме одного, в ограничения, и решать задачу оптимизации по оставшемуся критерию (о задачах оптимизации рассказывается в главе 3.2). Например, можно потребовать, чтобы затраты не превосходили заданной величины, и при этом условии максимизировать прибыль. Второй вариант состоит в том. Чтобы принять, что прибыль должна быть не меньше заданной величины (например, если выполняется определенный заказ), а затраты при этом условии минимизировать.

Другой подход в борьбе с многокритериальностью состоит в том, чтобы на основе исходных критериев сконструировать один новый и его оптимизировать. В рассматриваемом случае можно использовать рентабельность (по затратам), т.е. частное от деления прибыли на затраты. При максимизации рентабельности находится наилучшее (в определенном смысле) соотношение между затратами и прибылью.

Есть и другие методы борьбы с многокритериальностью. Например, можно выделить все варианты решений менеджера, при которых прибыль мало отличается от максимально возможной, а затем в этой области минимизировать затраты [2]. Или же сначала выделить все Парето-оптимальные варианты решений менеджера, т.е. все те решения, которые не хуже любого возможного решения хотя бы по одному критерию, а затем анализировать множество Парето-оптимальных решений [5].

Аналогична ситуация и с лозунгом: «Максимум прибыли при минимуме риска». Здесь, как и в ранее разобранном случае, надо либо максимизировать прибыль при задании верхней границы для риска, либо минимизировать риск при заданной прибыли, либо конструировать из двух критериев один. Дополнительная сложность состоит в необходимости численно оценивать риск.