Определение оптимальных параметров системы управления движением запасов

Применим рассмотренную в 4.1 модель управления запасами к конкретному примеру, который заключается в следующем: на одном и том же оборудовании производится три типа полуфабрикатов.

Объект моделирования – склад готовой продукции, система управления движением запасов с учетом ограничений на складские помещения и оборотные средства.

Проблемная ситуация – определение оптимальных значений партии поставки полуфабрикатов, их максимального уровня запаса, времени производства, бездефицитной и дефицитной работы системы управления запасами для каждого вида полуфабрикатов при заданных условиях.

Наблюдаемые параметры:

· стоимость переналадок оборудования Ki [ден. ед.], которая не зависит от очередности выпуска полуфабрикатов, отправляемых затем в неподалеку расположенные склады общей площадью F = 300 м²;

· стоимость содержания единицы запаса полуфабрикатов Si
[ден. ед./ (ед. п/фабр.: ед. врем.)];

· скорость поступления l_i [ ед. п/фабр.: (ед. врем.) ];

· скорость расходования V_i [ ед. п/фабр.: (ед. врем.) ];

· нормативы по складским помещениям f_i [ м/(ед. п/фабр.) ];

· нормативы по оборотным средствам a_i [ ден. ед./ед. п/фабр.];

· потери от дефицита d_i [ ден.ед./(ед. п/фабр.:ед. врем.) ];величина оборотных средств не должна превышать значения;

· А₀ = 20000 [ ден. ед.].

Ненаблюдаемые параметры:

1) партии поставки полуфабрикатов q_i^* ;

2) максимальный уровень запасов полуфабрикатов Y_i^* ;

3) времени производства полуфабрикатов τ_прi^*;

4) времени формирования запасов τ_i1^*;

5) времени ликвидации дефицита τ_i4^*;

6) времени расходования запаса τ_i2^*;

7) времени бездефицитной работы H_i^* ;

8) времени работы при наличие дефицита N_i^* для каждого вида полуфабрикатов.

Адекватность – соответствие расчетных и фактических параметров системы управления движением запасов.

Математический аппарат – дифференциальное исчисление, частные производные, алгебраические уравнения.

Результат моделирования – организация системы оптимального управления запасами; оптимальные значения партии поставки полуфабрикатов q_i^* , максимальный уровень запасов полуфабрикатов Y_i^* ; времени производства полуфабрикатов τ_прi^*; времени формирования запасов τ_i1^*; времени ликвидации дефицита τ_i4^*; времени расходования запаса τ_i2^*; времени бездефицитной работы H_i^* ; времени работы при наличие дефицита N_i^* для каждого вида полуфабрикатов (табл. 4.1.).

Таблица 4.1.

Исходные данные по полуфабрикатам.

I	Vi	li	Ki	Si	di	fi	ai
						1,5
						1,4

Для решения данной задачи следует использовать модель с учетом неудовлетворенных требований многопродуктового производства.

В связи с этим предварительно рассчитываются вспомогательные данные:

V_i/l_i , А_i=1- V_i/l_i , M_i= S _i / d _i , B_i=1- S _i / d _i , R _i= S _i· V_i · А_i / B_i

Тогда оптимальное время возобновления поставок:

τ_ц^*=√2· ∑_i К_i / [∑_i(S _i· V_i · А_i / B_i)]

Подставив числовые значения исходных данных, получим значения вспомогательных данных (табл. 4.2.).

Таблица 4.2.

Значения вспомогательных данных

i	Аi	Mi	Bi	R i
	0,8	0,33	0,67	351,05
	0,74	0,25	0,75	1405,01
	0,825	0,5	0,5

Требуемые оптимальные параметры управления запасами вычислим по следующим формулам:

q_i^*= V_i ·τ_ц^*

τ_прi^*= q_i^*/l_i

τ_i1^*= τ_прi^*/ B_i

τ_i4^*= τ_прi^*- τ_i1^*

τ_i2^*= τ_ц^*· А_i / B_i (4-31)

H_i^* = τ_i1^*+ τ_i2^*

N_i^* = H_i^*+ M_i

Y_i^* = q_i·(1+ V_i)/l_i

Подставив числовые данные, получим (табл.4.3.):

Таблица 4.3.

Оптимальные параметры системы управления запасами

I	qi*	τпрi*	τi1*	τi4*	τi2*	Hi*	Ni*	Yi*
	11,61	0,05	0,07	0,02	0,28	0,35	0,68	2,37
	42,19	0,06	0,08	0,02	0,23	0,31	0,56	11,02
	63,04	0,04	0,08	0,04	0,39	0,47	0,97	11,07

Выполним проверку ограничений:

· по складским помещениям

τ_F =F/∑_i f_i· V_i,τ_F = 0,35 ед. врем.

· по оборотным средствам

τ_A= А₀/∑_i a_i · V_i,τ_A= 0,53 ед. врем.

Поскольку τ_ц^* < τ_F < τ_A, то пересчет полученных оптимальных параметров (табл. 4.3.) не требуется.

Заключение

Системы управления материальными запасами играют важную роль в экономической системе, так как они обеспечивают надежность функционирования экономических объектов – предприятий, отраслей, транспорта.

В данном разделе рассмотрены математические модели управления запасами в условиях детерминированного спроса, которые применяются для управления поставками ресурсов и очередностью запуска деталей (полуфабрикатов) в производство с учетом переналадок на одном и том же технологическом оборудовании.

В качестве примера были рассчитаны оптимальные партии поставки для многопродуктовой модели при заданных исходных условиях.

В результате вычислений получены следующие параметры системы управления запасами:

1) партии поставки полуфабрикатов q_i^*;

2) максимальный уровень запасов полуфабрикатов Y_i^*;

3) времени производства полуфабрикатов τ_прi^*;

4) времени формирования запасов τ_i1^*;

5) времени ликвидации дефицита τ_i4^*;

6) времени расходования запаса τ_i2^*;

7) времени бездефицитной работы H_i^*;

8) времени работы при наличие дефицита Ni* для каждого вида полуфабрикатов.

Кроме того, установлены точные соответствия между продолжительностью цикла поставок τ_ц^* и основными характеристиками системы управления запасами.

Контрольные вопросы к теме №4

1. Чем вызвана необходимость формирования и управления запасами?

2. Что такое оптимальная партия поставки?

3. Как выглядит модель управления запасами в условиях детерминированного спроса?

4. Дайте определение величины времени возобновления поставки.

5. Назовите основные составляющие издержек системы обеспечения запасами.

6. При каких условиях можно применять модель Уилсона?

7. Какие модели управления запасами называются многопродуктовыми?

8. Какие параметры могут быть оптимизированы в моделях управления запасами?