Системы управления движением

Системы управления движением

Ошибки программных движений. Системы с обратными связями

Важной задачей, актуальной как для машин с программирующими механизмами, так и для агрегатов с программным управлением, является обеспечение точности выполнения программных движений. В реальной машине законы движения рабочих органов не совпадают с программными. Отклонения действительных законов от программных будут в дальнейшем называться динамическими ошибками. Причинами возникновения динамических ошибок являются различные возмущающие факторы: в первую очередь, они связаны с несоответствием действительных свойств функциональных частей машины идеализированным моделям, принятым при их расчёте и проектировании, а также с неточными представлениями о характере рабочих процессов, выполняемых машиной, и, в частности, о значениях активных сил, возникающих при их выполнении.

Системы управления движением - student2.ru

Рисунок 1.13 – Программное управление движением

Одним из способов уменьшения динамических ошибок является использование обратных связей. На рисунке Системы управления движением - student2.ru показана принципиальная схема системы программного управления двигателем однодвигательной машины с обратной связью. Здесь производится измерение закона движения Системы управления движением - student2.ru выходного звена двигателя Д и сравнение его с требуемым программным движением Системы управления движением - student2.ru Сигналы рассогласования Системы управления движением - student2.ru поступают в регулятор машины P, в котором формируется сигнал Системы управления движением - student2.ru , складывающийся с сигналом программного управления Системы управления движением - student2.ru и тем самым корректирующий закон движения (т. е. уменьшающий динамическую ошибку).

Системы управления движением - student2.ru

Рисунок 1.14 – Схемы программного управления с обратной связью

На рисунке Системы управления движением - student2.ru представлена схема следящей системы, в которой программное управление целиком формируется по сигналу динамической ошибки.

Принцип обратной связи используется и в машинах программирующими механизмами для стабилизации угловой скорости ротора двигателя. При отклонении угловой скорости от её программного значения, вызванного, например, изменением нагрузки на двигатель, система обратной связи формирует сигнал, изменяющий значение входного параметра двигателя.

Силовой анализ механизмов

Постановка задачи

При силовом анализе движение механизма считается известным, т.е. предполагается, что законы изменения всех кинематических параметров (координат, скоростей, ускорений точек механизма, угловых скоростей и ускорений его звеньев) являются известными функциями времени. Предполагается так же, что силы сопротивления, возникающие при выполнение рабочего процесса, являются известными функциями от кинематических параметров движения. Заданными считаются и все другие активные силы, действующие на звенья механизма (силы тяжести, силы, создаваемые конструктивными упругими элементами, например, пружинами и т.д.), кроме обобщённых движущих сил. Считаются известными кинетические параметры звеньев (массы и моменты инерции), что предполагает предварительную разработку конструкции механизма, его узлов и деталей.

В процессе силового анализа определяют:

а) обобщённые движущие силы (силы или моменты сил), которые должны быть приложены к входным звеньям механизма для преодоления сил сопротивления и осуществления заданного движения;

б) реакции в кинематических парах.

Определив обобщённые движущие силы и вычислив мощности этих сил на заданном движении, конструктор может выбрать двигатели и перейти к следующему этапу динамического исследования - анализу движения машины с учётом характеристики двигателей. Определив реакции в кинематических парах, можно приступить к расчёту их конструктивных элементов на прочность, жёсткость, надёжность и долговечность.

Найдём количество неизвестных величин, подлежащих определению при силовом анализе. В любом механизме число обобщённых движущих сил должно равняться числу входных пар или числу входных звеньев (если одним из звеньев каждой входной пары является стойка), следовательно и числу степеней подвижности w, которое в случае механизма с жёсткими звеньями совпадает с числом его степеней свободы. Эти силы, приложенные к входным звеньям механизма, будут обозначаться через Системы управления движением - student2.ru , а для механизма с одной степенью подвижности через Системы управления движением - student2.ru .

Реакции в кинематических парах относятся к пассивным силам. Если не вводить каких-либо дополнительных предположений о свойствах кинематических пар, то в любой кинематической паре неизвестными будут шесть скалярных компонент реакции: три проекции Системы управления движением - student2.ru главного вектора Системы управления движением - student2.ru сил реакции на оси Системы управления движением - student2.ru Системы управления движением - student2.ru Системы управления движением - student2.ru и три проекции на те же оси Системы управления движением - student2.ru главного момента Системы управления движением - student2.ru этих сил относительно точки Системы управления движением - student2.ru

Пусть механизм имеет Системы управления движением - student2.ru степеней подвижности и Системы управления движением - student2.ru кинематических пар.

Тогда общее число неизвестных, подлежащих определению при силовом анализе, равно

Системы управления движением - student2.ru Системы управления движением - student2.ru

Если механизм имеет Nn подвижных звеньев, то общее число уравнений, используемых для силового анализа, равно Системы управления движением - student2.ru . Для каждого механизма, не обладающего избыточными связями, справедлива структурная формула

Системы управления движением - student2.ru , Системы управления движением - student2.ru

где Системы управления движением - student2.ru число кинематических пар класса s.

Отсюда число уравнений

Системы управления движением - student2.ru . Системы управления движением - student2.ru

Сравнивая Системы управления движением - student2.ru и Системы управления движением - student2.ru и учитывая Системы управления движением - student2.ru получаем

Системы управления движением - student2.ru Системы управления движением - student2.ru

Таким образом, число неизвестных превышает число уравнений и задача силового анализа в общем случае оказывается неразрешимой. Чтобы сделать её разрешимой, необходимо ввести дополнительные предположения, уточняющие динамическую модель системы и снижающие число неизвестных.

Идеальные связи

Одним из предположений, позволяющих уменьшить число неизвестных реакций, является предположение об идеальности связей. Связь называется идеальной, если сумма работ всех реакций на любом возможном перемещении равна нулю. Отсюда следует, что в направлении возможных перемещений в кинематической паре должны отсутствовать соответствующие реакции.

Так, вращательная пара 5 класса допускает только одно возможное перемещение: поворот вокруг оси oz на произвольный угол Системы управления движением - student2.ru Системы управления движением - student2.ru . При этом реакции совершают возможную работу

Системы управления движением - student2.ru

Для идеальной связи Системы управления движением - student2.ru Системы управления движением - student2.ru следовательно Системы управления движением - student2.ru

Кинематическая пара S-го класса обладает 6-S степенями подвижности в относительном движении, то есть 6-S перемещений могут задаваться произвольно. Тогда 6-S компонент реакции должны быть либо равны нулю, либо выражаться через остальные S компонент. Например, в винтовой паре при повороте винта на произвольный угол Системы управления движением - student2.ru гайка перемещается вдоль оси на расстояние

Системы управления движением - student2.ru

где Системы управления движением - student2.ru шаг винта. При этом возможная работа

Системы управления движением - student2.ru

Если связь считать идеальной, то:

Системы управления движением - student2.ru Системы управления движением - student2.ru и Системы управления движением - student2.ru

Таким образом, остается Системы управления движением - student2.ru неизвестных реакций, и задача силового анализа становится разрешимой.

Системы управления движением - student2.ru

Рисунок 2.1 – Вращательная пара 5 класса

На практике широко применяются плоские механизмы, у которых все нагрузки, оси звеньев находятся в одной плоскости; в той же плоскости осуществляется и движение.

Для плоских механизмов при наличии Системы управления движением - student2.ru подвижных звеньев можно составить Системы управления движением - student2.ru уравнений кинетостатики. При идеальных связях в низших кинематических парах плоских механизмов возникают две реакции. В поступательной паре возникает реактивный момент Системы управления движением - student2.ru и сила реакции Системы управления движением - student2.ru приложенная к геометрическому центру пары Системы управления движением - student2.ru и направленная по нормали к контактирующим поверхностям Системы управления движением - student2.ru . Во вращательной паре направление реакции неизвестно, поэтому её раскладывают на две составляющие по осям Системы управления движением - student2.ru .

В высшей кинематической паре возникает одна реакция, приложенная в точке контакта рабочих профилей Системы управления движением - student2.ru и направленная по нормали к профилям Системы управления движением - student2.ru .

Системы управления движением - student2.ru

Рисунок 2.2 – Реакции в плоских кинематических парах

Предположение об идеальности связей эквивалентно предположению об отсутствии сил трения в кинематической паре.

При конструировании механизма обычно стремятся к уменьшению сил трения. Поэтому часто эти силы малы и их влиянием в первом приближении можно пренебречь. Однако в некоторых механизмах трение в кинематических парах является существенным. В этих случаях используются другие предположения, также приводящие к уменьшению числа неизвестных.

Уравнения кинетостатики

Для определения неизвестных сил используются уравнения равновесия звеньев, составленные по принципу Даламбера.

Силы, приложенные к звену, разделим на активные силы Системы управления движением - student2.ru и реакции кинематических пар Системы управления движением - student2.ru . Введём в рассмотрение силы инерции

Системы управления движением - student2.ru .

Тогда уравнения кинетостатики в векторном виде можно записать так

Системы управления движением - student2.ru Системы управления движением - student2.ru , Системы управления движением - student2.ru

где Системы управления движением - student2.ru главные векторы активных, реактивных сил и сил инерции; Системы управления движением - student2.ru их главные моменты относительно некоторой точки Системы управления движением - student2.ru (полюса).

Выразим главный вектор и главный момент сил инерции звена через его кинетические и кинематические параметры, используя известные соотношения из аналитической механики.

Главный вектор

Системы управления движением - student2.ru Системы управления движением - student2.ru

где Системы управления движением - student2.ru радиус-вектор и ускорение центра масс звена Системы управления движением - student2.ru

Системы управления движением - student2.ru ускорение полюса Системы управления движением - student2.ru связанного с движущим звеном; Системы управления движением - student2.ru абсолютная угловая скорость и ускорение звена;

знак « Системы управления движением - student2.ru » означает векторное произведение.

Напомним, что векторное произведение двух векторов равно

Системы управления движением - student2.ru , Системы управления движением - student2.ru

где Системы управления движением - student2.ru кососимметричная матрица, составленная из проекции вектора Системы управления движением - student2.ru на оси координат.

Выражение для главного момента сил инерции относительно подвижного полюса Системы управления движением - student2.ru имеет вид [3]

Системы управления движением - student2.ru , Системы управления движением - student2.ru

где Системы управления движением - student2.ru тензор инерции звена в точке Системы управления движением - student2.ru .

Если выбрать систему координат Системы управления движением - student2.ru , связанную с движущимся звеном, то тензор Системы управления движением - student2.ru может быть описан матрицей

Системы управления движением - student2.ru . Системы управления движением - student2.ru

Здесь Системы управления движением - student2.ru осевые, а Системы управления движением - student2.ru центробежные моменты инерции звена относительно осей Системы управления движением - student2.ru .

Системы управления движением - student2.ru ; Системы управления движением - student2.ru ;

Системы управления движением - student2.ru ; Системы управления движением - student2.ru ; Системы управления движением - student2.ru

Системы управления движением - student2.ru ; Системы управления движением - student2.ru

Произведения Системы управления движением - student2.ru и Системы управления движением - student2.ru определяются по правилам умножения матрицы на вектор

Системы управления движением - student2.ru ,

Системы управления движением - student2.ru

Системы управления движением - student2.ru .

Найдём проекции на оси векторов Системы управления движением - student2.ru и Системы управления движением - student2.ru для некоторых частных случаев движения звена.

Поступательное движение. В этом случае Системы управления движением - student2.ru , Системы управления движением - student2.ru . Ускорения всех точек одинаковы, поэтому Системы управления движением - student2.ru .

Отсюда

Системы управления движением - student2.ru ; Системы управления движением - student2.ru . Системы управления движением - student2.ru

Проектируя Системы управления движением - student2.ru на оси, получаем:

Системы управления движением - student2.ru , Системы управления движением - student2.ru , Системы управления движением - student2.ru .

Проекции момента Системы управления движением - student2.ru на оси найдём с учётом Системы управления движением - student2.ru :

Системы управления движением - student2.ru ;

Системы управления движением - student2.ru ; Системы управления движением - student2.ru

Системы управления движением - student2.ru .

Вращение вокруг неподвижной оси Системы управления движением - student2.ru .

Тогда:

Системы управления движением - student2.ru , Системы управления движением - student2.ru ; Системы управления движением - student2.ru ; Системы управления движением - student2.ru ; Системы управления движением - student2.ru . Системы управления движением - student2.ru

Выражение Системы управления движением - student2.ru теперь примет вид

Системы управления движением - student2.ru ,

где Системы управления движением - student2.ru , Системы управления движением - student2.ru .

Матрица Системы управления движением - student2.ru совпадает с матрицей Системы управления движением - student2.ru , заменой в ней Системы управления движением - student2.ru на Системы управления движением - student2.ru . После перемножения матриц получаем:

Системы управления движением - student2.ru , Системы управления движением - student2.ru , Системы управления движением - student2.ru . Системы управления движением - student2.ru

Из выражения Системы управления движением - student2.ru с учётом Системы управления движением - student2.ru имеем:

Системы управления движением - student2.ru , Системы управления движением - student2.ru , Системы управления движением - student2.ru ,

Системы управления движением - student2.ru , Системы управления движением - student2.ru , Системы управления движением - student2.ru .

Далее находим проекции на оси векторного произведения

Системы управления движением - student2.ru .

Подставив найденные выражения в Системы управления движением - student2.ru , определяем проекции момента сил инерции на оси координат:

Системы управления движением - student2.ru ; Системы управления движением - student2.ru ; Системы управления движением - student2.ru . Системы управления движением - student2.ru

Плоскопараллельное движение. Ось Системы управления движением - student2.ru направим перпендикулярно плоскости движения, а в качестве полюса выберем центр масс Системы управления движением - student2.ru .

Тогда:

Системы управления движением - student2.ru Системы управления движением - student2.ru Системы управления движением - student2.ru

Проекции момента определяются выражением Системы управления движением - student2.ru , в котором тензор инерции Системы управления движением - student2.ru

Системы управления движением

Наши рекомендации