Сатистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений

СОДЕРЖАНИЕ

Введение................................................................................................………
1. Статистические индексы...............................................................…...........
1.1. Основные формулы................................................................................
1.2. Решение типовых задач.........................................................................
1.3. Контрольные задачи...............................................................................
1.4. Контрольные вопросы...........................................................................
1.5. Тесты.......................................................................................................
2. Статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений..............................................................
2.1. Основные формулы................................................................................
2.2. Решение типовых задач.........................................................................
2.3. Контрольные задачи...............................................................................
2.4. Контрольные вопросы...........................................................................
2.5. Тесты.......................................................................................................
Библиографический список
Приложение А. (справочное) Классификация индексов...............................
Приложение Б. (справочное) Виды индексов по форме вычисления..........
Приложение В. (справочное) Виды индексов по форме взвешивания........
Приложение Г. (справочное) Индексы средних величин..............................
Приложение Д. (справочное) Виды взаимосвязи между факторным и результативным признаками................................................

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее методическое указание по дисциплины «Статистика» разработаны с целью обеспечения студентов необходимым учебным материалом для решения задач по темам: «Статистические индексы» и «Статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений».

Готовясь к практическим занятиям, студент должен изучить рекомендованную литературу и конспект лекций, самостоятельно проверить, как он усвоил вопросы той темы, по которой будет решать задачи.

Решение задач необходимо сопровождать соответствующими формулами, подробными расчетами, пояснением сущности исследуемых показателей и краткими выводами. При этом особое внимание следует уделять грамотной экономической интерпретации рассчитываемых показателей.

Расчеты должны быть выполнены с принятой в статистике точностью: индексы рассчитываются с точностью до 0,001, а проценты - до 0,01. При выполнении работ рекомендуется использовать статистические таблицы, которые должны быть построены и оформлены по правилам, изучающимся в теме «Сводка и группировка статистических данных».

Данные методические указания значительно упростят процесс изучения материала, т.к. в нем систематизированы темы раздела, основные формулы по темам, которыми необходимо пользоваться. Для повышения эффективности самостоятельной работы приведены подробные выкладки всех расчетных формул с ответами по каждой типовой задаче, а так же представлены примеры решения распространенных задач для самостоятельного решения. В конце каждой темы приведены контрольные вопросы и тесты, ответы на которые обеспечат более качественную подготовку к сдаче экзамена (зачета).

Перед выполнением контрольной работы или решением задач на практических занятиях требуется внимательное изучение настоящих методических указаний.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям, в переводе с латинского буквально означает «указатель», «показатель».

Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве – о территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств – об индексах выполнения обязательств и т.д.

Различают индексы объемных показателей и качественных, индивидуальные и сводные, агрегатные и средние.

Основные формулы

Для расчета индексов приняты следующие обозначения:

q – количество единиц продукции в натуральном выражении;

p – цена за единицу продукции;

z – себестоимость единицы продукции;

w – выработка в единицу времени или на 1 – го работника;

t – трудоемкость (т.е. затраты времени на единицу продукции t=1/W)

Индивидуальные индексы:

; ; .

(1.1)

Общие индексы:

-общий индекс товарооборота:

.

(1.2)

- общий индекс цен с базисными весами (формула Ласпейреса):

.

(1.3)

- общий индекс цен с отчетными весами (формула Пааше):

.

(1.4)

- общий индекс физического объема в ценах базисного периода:

.

(1.5)

- общий индекс физического объема в ценах отчетного периода:

.

(1.6)

Взаимосвязь общих индексов:

.

(1.7)

Средние индексы:

- общий индекс физического объема в ценах базисного и отчетного периодов:

и

(1.8)

- общий индекс цен с базисными и отчетными весами:

и

(1.9)

Индексы средних величин:

- индекс переменного состава:

(1.10)

- индекс постоянного (фиксированного) состава:

(1.11)

- индекс структурных сдвигов:

(1.12)

Взаимосвязь индексов средних величин:

(1.13)

Решение типовых задач

Задача № 1.1

По данным о товарообороте продукции за базисный и отчетный периоды определить общие индексы цен, физического объема и товарооборота.

Наименование товара	Стоимость продукции, тыс. д.е	Изменение цены реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Изменение количества реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Базисный ( )	Отчетный ( )
Говядина, кг			+50,0	-12,5
Птица, кг			+25,0	-11,7
Печень, кг			+12,5	-20,0
Яйцо, шт.			+18,0	+16,7
Всего

Решение:

Из условия следует, что индивидуальные индексы цены по каждому товару имеют следующие значения:

; ; ; .

Таким образом, по всем наименованиям товара виден рост цен в отчетном периоде по сравнению с базисным. Так, например, цена говядины выросла на 50% (150% - 100%), птицы – на 25% (125% - 100%), печени – на 12,5%, яиц – на 18%.

Определить общий индекс цен (по формуле 1.4) в агрегатной форме по приведенным данным нельзя, т.к. неизвестна цена - , но с учетом индивидуального индекса цены (см. формулу 1.1) можно построить средний гармонический индекс цен (формула 1.9):

Разница между числителем и знаменателем формулы характеризует сумму дополнительных затрат покупателей (дополнительного товарооборота продавцов), обусловленных ростом цен на 16,6% (116,6% - 100%), которые составляют 2505 д.е. (17615-15110).

Аналогично вычисляем общий индекс физического объема товарооборота при неизвестном количестве проданных товаров в отчетном периоде, построив индекс объемного признака в форме средней арифметичеcкой (формула 1.8) с учетом индивидуальных индексов физического объема (см. формулу 1.1):

; ; ; .

Расчет индивидуальных индексов показал, что по первым трем наименованиям товаров наблюдается сокращение объемов их реализации в отчетном периоде по сравнению с базисным, а именно: по говядине – на 12,5% (87,5% - 100%), птице – на 11,7% (88,3% - 100%), печени – на 20% и только объем реализации яиц вырос на 16,7%.

,

следовательно, товарооборот за счет изменения объема реализованных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным сократился в целом на 4,4%

(95,6% - 100%) или в абсолютном выражении ( =15110-15800) на 960 д.е.

Общий индекс товарооборота равен:

или его также можно рассчитать, используя формулу взаимосвязи индексов:

.

Таким образом, объем товарооборота вырос на 11,5% (111,5% - 100%) в отчетном периоде по сравнению с базисным, что в абсолютном выражении составляет ( ) 1815 д.е.: рост стоимости продукции произошел только за счет увеличения уровня цен на товары ( ), в то время как объем реализации в физических единицах сократился на 4,4% ( ).

Задача № 1.2

На основании данных о себестоимости лазерного принтера по 3-м предприятиям определить индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов себестоимости.

Предприятие	Себестоимость единицы продукции, д.е	Сумма затрат на производство, д.е	Объем произведенной продукции, ед
Базисный период ( )	Отчетный период ( )	Базисный период ( )	Отчетный период ( )	Базисный период ( )	Отчетный период ( )
«Оптима»
«Альфа»
«Сервис»
Всего

Решение:

Индекс себестоимости продукции переменного состава рассчитывается по формуле:

,

Таким образом, в среднем для трех предприятий себестоимость лазерного принтера в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 4% за счет изменения двух факторов: уровня себестоимости на каждом предприятии и структуры производства товара.

Индекс себестоимости продукции постоянного (фиксированного) состава рассчитывается по формуле:

.

Следовательно, при постоянной структуре себестоимость лазерного принтера в среднем для трех предприятий выросла на 4,8%

Индекс себестоимости продукции структурных сдвигов рассчитывается по формуле:

или его можно рассчитать через взаимосвязь индексов:

.

Таким образом, в следствии изменения структуры выпуска себестоимость лазерного принтера в среднем для трех предприятий в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 0,8%.

На основании рассмотренных выше индексов можно определить и абсолютные изменения средней себестоимости лазерного принтера в целом ( ) и по отдельным факторам ( и ).

Так из индекса переменного состава ( 104,0%) видно, что средняя себестоимость принтера выросла ( ) на 21,98 д.е.

Индекс постоянного состава ( 104,8%) показывает, что средняя себестоимость принтера выросла ( ) на 26,16 д.е. в следствии изменения себестоимости продукции на каждом предприятии.

Из индекса структурных сдвигов ( 99,2%) видно, что средняя себестоимость принтера за счет изменения структуры выпуска уменьшилась ( ) на 4,18 д.е

Взаимосвязь между абсолютными приростами можно представить следующим образом:

д.е.

Контрольные задачи

Задача № 1.1

По данным о ценах на телевизоры определить недостающие в таблице показатели.

Месяц	Цена за единицу, д.е	Индивидуальные индексы цен
Цепные	Базисные
Июнь	?	-	1,0
Июль		?	?
Август	?	0,53	0,44

Задача № 1.2

Имеются данные о продаже товаров на рынке:

Товары	Базисный период	Отчётный период
Стоимость товаров, тыс. д.е	Средняя цена за 1шт, д.е	Стоимость товаров, тыс. д.е	Средняя цена за 1шт, д.е
Брюки			922,5
Блузы
Платья

Определить:

1. Индекс цен Пааше.

2. Индекс цен Ласпейреса.

3. Индекс физического объема продукции. Сделать вывод.

Задача № 1.3

Имеются следующие данные о реализации овощей и ценах:

Овощи	Базисный период	Отчётный период
Количество, т	Средняя цена за 1кг, д.е	Количество, т	Средняя цена за 1кг, д.е
Свекла		2,85		3,0
Капуста		3,0		3,5
Морковь		4,0		4,25

На основании приведенных данных определить:

1. Индивидуальные индексы цен и физического объёма.

2. Общий индекс цен.

3. Общий индекс физического объёма.

4. Общую сумму экономического эффекта, которую получило население при покупке данных продуктов в отчётном периоде по изменённым ценам.

Показать взаимосвязь между вычисленными в пунктах 2 и 3 индексами.

Задача № 1.4

Имеются следующие данные о товарообороте строительного магазина:

Товарная продукция	Продано товаров в фактических ценах, тыс. д.е	Среднее изменение цен в III кв. по сравнению с I кв., %
I квартал	III квартал
Цемент	540,0	550,0	-10
Ламинат	422,5	630,0	+5
Обои	336,0	348,5	без изменений

Вычислить: индивидуальный и общий индексы цен.

Задача № 1.5

Имеются данные выпуска продукции по мебельному предприятию:

Вид продукции	Выпуск продукции в июле, тыс. д.е	Изменение объема производства в августе в натуральном выражении, %
Стенка «Ленора»		+8
Шкаф-купе		-10
Кухня «Вероника»		-25

Определить изменение объема производства продукции (в натуральном выражении) мебельного предприятия в первом квартале по сравнению со вторым.

Задача № 1.6

Динамика цен на мясо в торговой отрасли города Севастополя характеризуется следующими данными:

Мясо	Цена 1кг в квартал, д.е	Объем продаж в квартал, тыс. кг
Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный
			2,5	2,8
			1,0	1,4

Вычислить абсолютные изменения стоимости проданного мяса в отчетном квартале по сравнению с базисным в целом, а также за счет изменения следующих факторов: цены и объемов продажи продукции. Сделать вывод.

Задача № 1.7

По исходным данным вычислит общие индексы цен и физического объема оказанных услуг в сфере операций с недвижимостью, сделать вывод:

Стоимость услуг, млн. д.е	Базисный период	Отчетный период
В текущих ценах		2,3
В ценах базисного периода		1,8

Задача № 1.8

На швейной фабрике по цеху мужского платья имеются данные о затратах на производство продукции и изменении её себестоимости:

Вид изделий	Общие затраты на производство изделий, тыс. д.е	Снижение (-) или повышение (+) себестоимости изделия в отчётном периоде по сравнению с базисным, %
2009г.	2010г.
Пиджаки			+5
Брюки			без изменений
Пальто			-5

Вычислить:

1. Индивидуальные индексы себестоимости продукции.

2. Общие индексы себестоимости продукции и затрат на их производство.

3. На основании взаимосвязи индексов исчислить индекс физического объёма продукции.

4. Сумму экономии, полученную в результате снижения себестоимости.

Задача № 1.9

Имеются следующие данные о выпуске торшера и ее себестоимости по двум заводам.

Завод	Производство продукции, тыс. т	Затраты на выпуск продукции, тыс. д.е
1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал

Определить:

1. Индекс себестоимости переменного состава.

2. Индекс себестоимости постоянного состава.

3. Индекс влияния структурных сдвигов.

4. Абсолютные изменения средней себестоимости торшера в целом и по отдельным факторам. Сделать вывод.

Задача № 1.10

По следующим данным вычислить индексы средней депозитной ставки: индекс переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов:

Банк	Сумма привлеченных депозитов, млн. д.е	Депозитная ставка, %
Базисный период	Отчетный период	1 квартал	2 квартал
«Морской»	3,2	3,8		18,5
«Аваль»	4,5	4,0		19,0
«Укрсиббанк»	5,6	6,2	19,5	21,0

1.4. Контрольные вопросы

1. Сущность индексов и их роль в статистико–экономическом анализе.

2. Классификация индексов.

3. Различие между частными (индивидуальными) и общими индексами.

4. Методологические принципы построения индексов.

5. Базисные и цепные индексы и взаимосвязь между ними.

6. Индексы агрегатной формы.

7. Система взаимосвязанных индексов и определение влияния отдельных факторов.

8. Индексы с постоянными и переменными составами, цель их построения.

9. Средневзвешенные индексы.

10. Разложение общего прироста по факторам.

11. Индексы средних величин.

12. Индексы, Ласпейреса и Пааше.

13. Использование индексного метода при анализе взаимосвязи экономических явлений.

Тесты

1. Для определения изменения (в процентах) в данном году по сравнению с прошлым физического объема разнородной продукции предприятия применяют:

а) коэффициент динамики;

б) индекс динамики;

в) территориальный индекс;

г) коэффициент выполнения плана.

2.С помощью индексов решаются следующие основные задачи:

а) индексы позволяют измерять изменение только простых явлений;

б) с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления;

в) индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом, но и с другой территорией, прогнозами.

г) характеризуют выполнения норм, утвержденного стандарта или плана.

3. Изменение индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным (сколько процентов составляет ее рост или снижение) характеризуют:

а) индивидуальные индексы;

б) общие индексы;

в) индексы средних величин;

г) средние индексы.

4. Какой из приведенных индексов является общим:

а) объем переработанной нефти в Украине в 2010г. составляет 104% по отношению к 2009г;

б) объем импорта товаров в Украину в 2009г. составлял 80,7% по отношению к 2008г.;

в) индекс объема выпуска телевизоров определенной марки;

г) индекс курса валют.

5. Какой из приведенных индексов является индивидуальным:

а) внешнеторговый оборот товаров и услуг в Украине в 2010г. по отношению с прошлым годом составляет 86,2%;

б) цены на зерно, крупы и бобовые выросли в Украине в 2009г. в сравнении с 2008г. в 1,5 раза;

в) производительность труда работников г. Запорожья в текущем периоде по сравнению с прошлым уменьшилась на 20%;

г) объем промышленной продукции Украины вырос на 5% в 2009г. по отношению к 2008г.

6. Цена на подсолнечное масло, реализованное в частной торговле города как в базисном, так и в отчетном периоде, превышала цену масла, проданного через каналы государственной торговли. По каждому из видов торговли цена на масло не изменялась, но на 5 процентных пунктов увеличилась доля масла, продаваемого через государственные каналы.

Как при таких условиях изменялась средняя цена на масло в целом по торговым каналам:

а) повысилась;

б) не изменилась;

в) уменьшилась;

г) определить невозможно.

7. Объем товарооборота в фактических ценах по одному из продовольственных магазинов города увеличился в текущем периоде в сравнении с предыдущим на 21,5%, а цены на проданные товары повысились в среднем на 35%.

Определить, как изменился физический объем товарооборота, %:

8. Какой индекс характеризует изменение издержек производства продукции в результате изменения физического объема ее производства:

а) общий индекс товарооборота;

б) индекс фиксированного состава себестоимости;

в) общий индекс физического объема продукции;

г) индивидуальный индекс физического объема продукции.

9. Цены на потребительские товары повысились в 2009г. в среднем на 19,2%.

Как изменилась при этом покупательная способность денежной единицы:

а) снизилась на 6,1%;

б) повысилась на 19,2%;

в) снизилась на 83,9%;

г) определить невозможно.

10. Трудоемкость изготовления сдобных изделий на хлебном комбинате снизилась в текущем периоде на 5%, а объем производства этой продукции вырос на 14%.

Определить индекс общих затрат на изготовление сдобных изделий, %:

11. Средняя себестоимость одной тонны цемента марки «400» и марки «500» выросла в текущем периоде на 14%, а за счет изменения себестоимости цемента отдельных марок средняя себестоимость повысилась на 20%.

Определить индекс средней себестоимости структурных сдвигов.

12. Цены на бензин и дизельное топливо выросли в среднем на 8%, а объем их реализации увеличился на 12%.

Определить общий индекс товарооборота в фактических ценах.

13. Для характеристики изменения цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде применяют:

а) индекс цен Пааше;

б) индекс цен Ласпейреса;

в) индекс цен Фишера.

14. Общие затраты на изготовление цемента разных марок на акционерном предприятии увеличился в текущем периоде на 62%, а себестоимость одной тонны выросла на 20%.

Определить индекс физического объема изготовленного цемента, %.

15. Приведенные данные характеризуют объем производства и затраты времени на изготовление единицы продукции:

Шифр продукции	Изготовлено в текущем периоде, тыс. шт	Трудоемкость производства, чел.-год
Базисный год	Отчетный год
МС-1
КМ-1

Определить общий индекс трудоемкости производства.

16. Синтетические свойства общих индексов состоят в следующем:

а) они выражают относительные изменения величины какого-либо явления;

б) посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя;

в) все ответы верны.

17. Динамика общих затрат на производство и себестоимость единицы продукции характеризуется данными:

Вид продукции	Затраты на производство, тыс. д.е	Индивидуальные индексы себестоимости
Базисный период	Отчетный период
Стол	320,0	364,5	0,96
Стул	679,2	744,0	1,2

Рассчитать общий индекс себестоимости единицы продукции.

18. Динамика экспорта продукции отдельных отраслей характеризуется следующими данными:

Отрасль	Торговый оборот экспорта Украины, млн. д.е	Темп прироста физического объема реализации, %
Базисный период	Отчетный период
Добывающая			- 4
Химическая			+ 8

Определить абсолютный прирост торгового оборота экспорта за счет изменения физического объема реализации.

Основные формулы

Общие методы изучения связи:

Коэффициент Фехнера:

,

(2.1)

где - сумма знаков отклонений значений вариантов от средней, которые совпадают;

- сумма знаков отклонений значений вариантов от средней, которые не совпадают.

Показатель корреляции рангов К. Спирмена:

,

(2.2)

где - квадрат разницы между рангами в сравниваемых рядах;

- число рангов.

Показатель корреляции рангов Кендела:

,

(2.3)

где - фактическая сумма баллов.

Линейный коэффициент корреляции:

.

(2.4)

Коэффициент детерминации:

,

(2.5)

где - межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение:

.

(2.6)

Критерий Фишера:

,

(2.7)

где - средняя групповая дисперсия;

- степени свободы для межгрупповой и внутригрупповой дисперсии;

; ;

- количество элементов исследуемой совокупности;

- число групп.

Критерий Стьюдента:

,

(2.8)

где - средняя ошибка корреляционного отношения;

.

Корреляционные и регрессионные методы анализа связи:

Коэффициент эластичности:

,

(2.9)

где - факторный признак;

- сглаженное среднее значение результативного признака;

- коэффициент регрессии.

Коэффициент детерминации:

.

(2.10)

Индекс корреляции или теоретическое корреляционное отношение:

,

(2.11)

где - факторная теоретическая дисперсия;

.

Непараметрические показатели тесноты связи:

Коэффициент ассоциации:

,

(2.12)

где - определенные альтернативы того или иного признака, рассчитанные при помощи следующей таблицы:

Признак	А	Не А
В
Не В

Коэффициент колигации:

.

(2.13)

Коэффициент контингенции:

.

(2.14)

Взаимосвязь между коэффициентами ассоциации, колигации, контингенции (коэффициенты корреляции для качественных признаков):

.

(2.15)

Коэффициент взаимного сопряжения К Пирсона:

,

(2.16)

где - сумма квадратов частот каждого ряда таблицы, деленная на сумму частот столбцов и на сумму частот ряда без единицы;

.

Коэффициент взаимного сопряжения Чупрова:

,

(2.17)

где , - количество групп в столбцах и рядах.

Решение типовых задач

Задача № 2.1

Имеются данные распределения страховых полисов разных агентств по продолжительности заграничной поездки страховщика и стоимостью медицинского страхования:

Таблица 1 – Исходные данные

Продолжительность поездки, дни,	Количество страховых полисов по стоимости, д.е	Среднедневная стоимость одного полиса, д.е,
55-65	65-75	75-85	85-95	Итого,
До 8						83,3
8-15						70,0
15-30				-		63,0
Итого						75,0

Оценить тесноту связи между рассматриваемыми признаками и проверить ее существенность.

Решение:

Из приведенной таблицы 1 видно, что каждой группе по факторному признаку - продолжительность заграничной поездки – отвечает определенное условное распределение страховых полисов по результативному признаку - дневная стоимость страховых полисов. Условные распределения существенно отличаются между собой, что свидетельствует о наличии стохастической связи. Корреляционную связь можно выявить при помощи оценок линии регрессии – групповых средних значений результативного признака , рассчитанных по формуле средней арифметической взвешенной для каждого интервала по признаку .

Так, для первой группы полисов по продолжительности поездки до 8 дней имеем:

= (60*5 + 70*30 + 80*85 + 90*120) / 240 = 83,3 д.е;

= (60*65 + 70*50 + 80*25 + 90*20) / 160 = 70,0 д.е;

= (60*75 + 70*20 + 80*5) / 100 = 63,0 д.е,

а для совокупности в целом

= (60*145 + 70*100 + 80*115 + 90*140) / 500 = 75,0 д.е.

Их постепенное изменение (уменьшение) от группы до группы свидетельствует о наличии корреляционной связи. Эффект влияния продолжительности поездки на дневную стоимость страхового полиса определяется как отношение тих приростов: