Вероятность получения определенной выручки

При каждом уровне усилий

Уровень усилий	Выручка
R = 10	R = 30
е = 1	Р = 2 / 3	Р = 1 / 3
е = 2	Р = 1 / 3	Р = 2 / 3

Здесь при e = 1можно получить выручку 10с вероятностью 2/3или выручку 30 с вероятностью 1/3. Тогда ожидаемая выручка при e = 1:

ER = (2/3)·10 + (1/3)·30 = 50/3.

А при e = 2:

ER = (1/3)·10 + (2/3)·30 = 70/3.

Таким образом, возрастание усилий выражается здесь в повышении вероятности лучшего исхода, а значит, и в увеличении ожидаемой выручки.

1. Если бы уровень усилий агента е мог бы контролироваться принципалом, тогда контракт следовало бы составить так, чтобы e =2,и платить агенту достаточно денег для того, чтобы он прилагал усилия e =2, или не платить ничего, если он прилагает усилия e =1. Поскольку контракт будет составлен так, что при требуемом уровне усилий агент будет получать фиксированную зарплату w, то агенту не нужно будет реагировать на наличие неконтролируемого риска - доход ему будет гарантирован. Выручка, конечно, будет зависеть от случайных факторов, но этот риск целиком перекладывается на принципала, который нейтрально относится к риску. Такое распределение риска является эффективным.

Сколько же нужно заплатить агенту, чтобы он согласился подписать контракт на таких условиях? Это определяется функцией полезности агента и возможностями получения им дохода в другом месте:

. Т.е. w ≥ 4

Если агенту заплатить, по меньшей мере, 4 денежных единицы, он не станет искать работу в другом месте. Поскольку в данной модели у принципала нет никакой причины давать агенту денег больше, чем необходимо, чтобы удержать его на данной работе, то принципал получает чистую ожидаемую выручку 70/3 - 4 = 58/3.

Напротив, если принципал хочет, чтобы агент работал с низким уровнем усилий, то это может быть достигнуто при меньших расходах на зарплату, равных 1:

(19)

Т.е. w ≥4. Это, по-прежнему, даст агенту ожидаемую полезность, равную 1, однако принципал получит только 47/3. Таким образом, издержки на увеличение заработной платы для получения требуемого уровня усилий составят для принципала 4-1=3, тогда как увеличение ожидаемой выручки: 70/3 - 50/3 = 20/3 > 3. Следовательно, принципалу выгодно сохранить оплату, которая стимулировала бы агента прилагать более высокий уровень усилий.

В любом случае, если e обозреваемо, тогда, несмотря на желательный уровень e, эффективный контракт должен оберегать работника от неудобств, доставляемых неконтролируемым риском. Если эффективным является высокий уровень усилий, тогда контракт должен заставить работника работать на этом уровне, компенсируя его усилия повышенной зарплатой.

2. Если существует возможность обозревать только уровень выручки, но не уровень усилий e , тогда все меняется.В этом случае принципал не может точно утверждать, что агент прилагает именно те усилия, которые необходимы. Усилия теперь не обозреваемы, и выручка не полностью определяется усилиями, хотя они оказывают на нее влияние. Принципал может получить и 10, и 30 ден. ед. выручки и при низком, и при высоком уровне усилий агента. Если для принципала желателен высокий уровень усилий агента, а последний не любит напрягаться на работе, тогда мотивировать агента можно, выплачивая ему более высокую заработную плату при хорошем исходе (ER = 30), чем при плохом исходе (ER = 10). Это подвергнет агента некоторому риску. Если принципал хочет, чтобы уровень усилий составил е = 2, тогда ожидаемая полезность для агента, когда онвыбирает , должна превышать ожидаемую полезность случая, в котором он выбирает .

Пусть – это то количество денег, которое агент получит при исходе ER = 10, а – количество денег, получаемых агентом при ER = 30, в случае наличия стимулирующего контракта. Тогда ожидаемая полезность агента при составит:

(12.20)

А при ожидаемая полезность агента:

(12.21)

Распределение вероятностей взято из приведённой таблицы 2.

Для того чтобы агенту было выгодно прилагать больше усилий, должно выполняться следующее неравенство:

(12.22)

Выражение (12.22) называется в формальной теории стимулов ограничением совместимости по стимулам (incentive compatibility constraint). Оно представляет собой ограничение, накладываемое на систему компенсационных выплат (шкалу заработной платы) в том случае, когда принципал хочет, чтобы агент работал со значительными усилиями.

Выражение (12.22) можно преобразовать в более простую форму (12.23):

(12.23)

Отсюда видно, что зарплата при благоприятном исходе должна превышать зарплату при неблагоприятном исходе для того, чтобы компенсировать агенту его дополнительные усилия.

Другой вид ограничения, налагаемого на оформление компенсационных схем, называется «ограничением участия» (participation constraint), которое должно обеспечить согласие агента работать в этом месте, а не в другом из альтернативно возможных. В нашем примере мы предположим, что ожидаемая полезность от альтернативных источников заработной платы = 1. Тогда ограничение участия выглядит следующим образом:

(12.24)

Проблема принципала состоит в том, чтобы найти такие значения и , которые бы удовлетворяли этому ограничению и давали максимум чистой ожидаемой выручки (т.е. ожидаемой выручки за вычетом платежей агенту). Более того, и , и должны быть положительными числами: агент (в нашем примере) не может заплатить принципалу, если дела пойдут плохо.

Оба эти ограничения представлены на рисунке 12.5. Значения и , которые удовлетворяют ограничению совместимости по стимулам (12.22), лежат выше жирной линии - в заштрихованной области. Значения и , которые удовлетворяют ограничению участия (12.24), лежат выше тонкой линии. Таким образом, заштрихованная область представляет собой множество значений у и z, которые удовлетворяют обоим ограничениям, т.е., с одной стороны, делают работу в данном месте привлекательной для агента, а с другой стороны, заставляют его работать с желательным для принципала уровнем усилий. Поскольку чистая выручка принципала является наибольшей в том случае, когда ожидаемые выплаты агенту становятся наименьшими, то, с точки зрения принципала, самый лучший контракт - , , Это удовлетворяет обоим ограничениям и дает принципалу ожидаемую выручку (1/3)(10 - 0) + (2/3 )(3 0-9) =52/3.

Рис 12.5. Допустимое множество стимулирующих контрактов

Таким образом, чистая выручка принципала (по сравнению с ситуацией, когда усилия агента были наблюдаемы) упала с 58/3 до 52/3, потому что ожидаемая заработная плата агента увеличилась с 4 до 6. Дополнительная зарплата служит компенсацией агенту за то, что теперь он сталкивается с риском. Это превышение ожидаемой заработной платы над фиксированной ставкой, призванное компенсировать агенту снижение полезности из-за внесения в его заработок неопределенности, носит название премии за риск. Величина премии за риск представляет собой величину снижения дохода принципала в случае ненаблюдаемости усилий.

Представленная модель иллюстрирует феномен, получивший название дилемма «риск – стимулы». С одной стороны, стимулирование общественно оптимального (максимизирующего совокупное общественное благосостояние) уровня усилий агента ведет к неэффективному распределению риска и, как следствие, к потере эффективности (к снижению благосостояния общества). С другой стороны, попытка обеспечить эффективное распределение риска приводит к потерям общественного благосостояния из-за неэффективного стимулирования. Таким образом, вопрос об эффективности стимулирования должен рассматриваться с точки зрения минимизации потерь общества от того или иного решения.

1 Можно показать данную взаимосвязь с учетом неизменного и отрицательного эффектов изменения масштаба производства.

[1] На практике иногда фирмы могут преследовать и иные цели, например, максимизацию общего дохода. Однако применительно к конкурентной фирме максимизация прибыли – в большинстве случаев единственная возможность выжить, удержаться на рынке.

1 Это допущение возможно, так как равновесие фирмы (как конкурентной, так и самоуправляемой) всегда имеет место на сегменте убывания предельного продукта переменного фактора производства.

[2] Чемберлин Э. Х. Теория монополистической конкуренции. М., 1996, с.256.

1 Войтинский В. С. Рынок и цены : Теория потребления, рынка и рыночных цен. СПб., 1906.-Гл. 6-8.

[3] Knight F. Risk, Uncertainty and Profit. Boston. Houghton Miffin Co. 1921. P. 210 – 235

[4] там же, P. 228

1 Коуз Р. Фирма, рынок и право.-М., 1993.-с.10.

[5] Первая статья, в которой обращалось внимание на некоторые проблемы такого рода, возникающие на рынках: Акерлоф Дж. Рынок «лимонов»: неопределенность качества и рыночный механизм / В сб. THESIS. 1994. Вып. 5. С. 91 - 104

[6] В простой модели для большей доступности рассуждений предполагается, что и тех, и других товаров поровну на рынке

[7] D. Cariton, J. Perloff. Modern Industrial Organization. N.-Y., 1994, p. 565 – 566.

[8] В качестве основы используется модель: Salanie B. The Economics of Contracts: A Primer. Boston, Mass.: MIT Press, 1997, Ch. 2-3.

[9] Полезность покупателя возрастает при сдвиге кривой вниз-влево, а прибыль продавца возрастает при сдвиге кривой вверх-вправо

[10] В экономической литературе можно также встретить термины условия самоотбора или условия стимулирования

[11] Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности. СПб.: Экономическая школа, 2000

[12] Шерер Ф.М., Росс Д. Структура отраслевых рынков. М.: Инфра-М, 1997, с. 568

[13] там же, с. 569

[14] Spence A. M. Job Market Signaling // Quarterly Journal of Economics. 1973. № 87. P. 355 - 374

[15] Объяснить это можно наличием положительной корреляции между способностью получить образование и производительностью, так как обе характеристики зависят от одинаковых факторов (трудолюбия, индивидуальных способностей и т.д.)

[16] В общем случае разделяющее равновесие характеризуется тем, что экономические агенты с разными характеристиками, в том числе скрытыми, действуют по-разному. В отличие от этого, в ситуации, когда устанавливается объединяющее равновесие, все экономические агенты действуют одинаково

[17] Одним из способов избавиться от части равновесных состояний и тем самым добиться более реалистичных предпосылок – это исключить из рассмотрения те представления нанимателя о потенциальных работниках, которые выглядят с той или иной точки зрения нелогичными. Наиболее часто в качестве критерия оценки равновесных состояний используется интуитивный критерий Хо-Крепса (более подробно см.: Юдкевич М.М. и др. Основы теории контрактов. М.:ГУ ВШЭ, 2002, С. 147 – 151)

[18] В английском языке для обозначения такого действия употребляется термин screening. По-видимому, наиболее близким по значению словом в русском языке является «фильтрация».

[19] Rotshild M., Stiglitz J. Equilibrium in Competitive Insurance Markets: An Essay on the Economics of Imperfect Information // Quarterly Journal of Economics. 1976. № 3. P. 629 – 649

[20] Как следствие из теоремы об ожидаемой полезности (см. главу «Фактор времени, неопределенность и риск»)

[21] Данное явление в русскоязычной литературе описывается терминами «моральная нагрузка», «моральная угроза», «субъективный риск»