Нормальные товары и товары низшей категории

Начнем с рассмотрения того, как меняется спрос потребителя на товар по мере изменения его дохода. Мы будем сравнивать оптимальный выбор при одном уровне дохода с оптимальным выбором при другом уровне дохода. При этом будем считать цены постоянными, изучая лишь те изменения в спросе, которые вызываются изменением дохода.

Нам известно, каким образом воздействует рост денежного дохода на бюджетную линию при постоянных ценах — он вызывает ее параллельный сдвиг наружу. Как же этот сдвиг отразится на спросе?

Нормально было бы полагать, что, как показано на рис. 6.1, спрос на товар с ростом дохода должен увеличиваться. Экономисты, отнюдь не отличаясь богатым воображением, называют такие товарынормальными. Если товар 1 — нормальный товар, то спрос на него увеличивается с ростом дохода и уменьшается с сокращением дохода. Для нормального товара величина спроса всегда изменяется в том же направлении, что и доход:

.

Если что-либо названо нормальным, то можно быть уверенным, что возможно и существованиененормального.Так оно и есть. На рис. 6.2 показан пример с симпатичными стандартными кривыми безразличия, в котором рост дохода приводит к сокращению потребления одного из товаров. Такой товар называют товаром низшей категории. Может быть, это и "ненормально", но, если поразмыслить, товары низшей категории не так уж необычны. Существует много товаров, спрос на которые уменьшается с ростом дохода; к их числу можно отнести овсяную кашу, дешевую колбасу, фрукты-падалицу или практически любой другой низкокачественный товар.

Причисляется ли данный товар к товарам низшей категории, зависит от рассматриваемого нами уровня дохода. Вполне может оказаться, что очень бедные люди по мере роста дохода будут потреблять больше дешевой колбасы. Но по достижении определенного уровня дохода потребление дешевой колбасы при продолжающемся росте дохода, возможно, начнет сокращаться. Поскольку в реальной жизни потребление товаров при росте дохода может и увеличиваться, и уменьшаться, утешительно знать, что экономическая теория учитывает обе эти возможности.

Нормальные товары. Спрос на оба товара с ростом дохода увеличивается, так что оба товара нормальные.

Рис. 6.1

6.2. Кривые "доход — потребление" и кривые Энгеля

Мы видели, что рост дохода соответствует параллельному сдвигу бюджетной линии наружу . Можем соединить между собой наборы спроса, получаемые при таком сдвиге бюджетной линии, построив тем самым кривую "доход — потребление". Эта кривая, как видно на рис. 6.3, показывает товарные наборы, на которые предъявляется спрос при различных уровнях дохода. Кривую "доход—потребление" называют также "путемрасширения дохода". Если оба товара — нормальные, кривая "доход — потребление" будет иметь положительный наклон, как показано на рис. 6.3A.

Для каждого уровня дохода m существует некий оптимальный выбор по каждому из товаров. Сосредоточим внимание на товаре 1, рассматривая оптимальный выбор при каждой комбинации цен и дохода х₁(p₁, p₂, m). Это не что иное, как функция спроса на товар 1. Если, считая цены на товары 1 и 2 постоянными, проследить изменения в спросе по мере изменения дохода, то мы построим кривую, известную как кривая Энгеля. Кривая Энгеля — это график спроса на один из товаров, представленного как функция дохода, при предпосылке о неизменности всех цен. Пример кривой Энгеля показан на рис. 6.3B.

Рис. 6.2

Товар низшей категории. Товар 1 является товаром низшей категории; это означает, что при росте дохода спрос на него уменьшается.

A Кривая "доход — потребление" B Кривая Энгеля

Рис. 6.3

Изменения спроса по мере изменений дохода. Кривая "доход — потребление" (или "путь расширения дохода"), показанная на рис.A, изображает оптимальный выбор при различных уровнях дохода и постоянных ценах. Если же нанести на график точки оптимального выбора товара 1 при разных уровнях дохода, получим кривую Энгеля, изображенную на рис.B.

6.3. Некоторые примеры

Посмотрим, как выглядят кривые "доход — потребление" и кривые Энгеля в случае некоторых предпочтений, изученных нами в гл. 5.

Совершенные субституты

Случай совершенных субститутов представлен на рис.6.4. Если p₁ < p₂, так что потребляется только товар 1, то потребитель с ростом дохода будет увеличивать потребление товара 1. Следовательно, кривая "доход — потребление" сольется с горизонтальной осью, как показано на рис.6.4A.

A Кривая "доход — потребление" B Кривая Энгеля

Совершенные субституты. Кривая "доход — потребление" (A) и кривая Энгеля (B) в случае совершенных субститутов.

Рис. 6.4

Поскольку спрос на товар 1 в этом случае есть х₁=m/p₁, кривая Энгеля, как показано на рис.6.4B, будет прямой линией с наклоном р₁. (Так как m откладывается по вертикальной оси, а х₁ по горизонтальной, можно записать m=p₁x₁, откуда ясно, что наклон есть р₁).

Совершенные комплементы

Поведение в отношении спроса на совершенные комплементы показано на рис.6.5. Поскольку потребитель, независимо ни от чего, все время потребляет одно и то же количество каждого товара, кривая "доход — потребление" является в данном случае лучом из начала координат, как видно на рис.6.5A. Мы видели, что спрос на товар 1 есть x₁ = m/(p₁ + p₂), поэтому кривая Энгеля, как показано на рис.6.5B, представляет собой прямую с наклоном p₁ + p₂.

A Кривая "доход — потребление" B Кривая Энгеля

Рис. 6.5

Совершенные комплементы. Кривая "доход — потребление" (A) и кривая Энгеля (B) в случае совершенных комплементов.

Предпочтения Кобба — Дугласа

В случае предпочтений Кобба — Дугласа вид интересующих нас графиков проще представить исходя из алгебраического вида функций спроса. Если u(x₁, x₂) = , функция спроса Кобба — Дугласа на товар 1 имеет вид x₁ = am/p₁. Для постоянного значения p₁ это будет линейная функция дохода m. Таким образом, удвоение mповлечет за собой удвоение спроса, утроение m утроит спрос и т.д. Фактически умножение m на любое положительное число t будет иметь результатом просто умножение спроса на ту же самую величину.

Функция спроса на товар 2 есть x₂ = (1 — a)m/p₂, и она также явно линейна. Тот факт, что функции спроса на оба товара — линейные функции дохода, означает, что кривые "доход — потребление" в данном случае, как показано на рис.6.6A, являются лучами из начала координат. Кривая Энгеля для товара 1 будет представлять собой, как показано на рис.6.6B, прямую с наклоном p₁/a.

Гомотетичные предпочтения

Все рассмотренные нами до сих пор кривые "доход — потребление" и кривые Энгеля имели достаточно простой вид — фактически они являлись прямыми линиями! Это объяснялось чрезвычайной простотой взятых примеров. Реальные кривые Энгеля вовсе не обязательно должны быть прямыми линиями. Вообще при росте дохода спрос на товар может увеличиваться и быстрее, и медленнее, чем растет доход. Если спрос на товар растет в большей степени, чем доход, мы говорим, что этот товар — предмет роскоши, а если в меньшей — что этот товар —необходимое благо.

Пограничным является случай, когда спрос на товар растет в той же пропорции, что и доход. Именно это имело место в трех рассмотренных выше случаях. Какая же характеристика предпочтений потребителя обусловливает подобное поведение?

A Кривая "доход — потребление" B Кривая Энгеля

Предпочтения Кобба — Дугласа. Кривая "доход — потребление" (A) и кривая Энгеля (B) для функции полезности Кобба — Дугласа.

Рис. 6.6

Предположим, что предпочтения потребителя зависят только от отношения количества товара 1 к количеству товара 2. Это означает, что если потребитель предпочитает набор (x₁, x₂) набору (y₁, y₂), он автоматически предпочитает набор (2x₁, 2x₂) набору (2y₁, 2y₂), набор (3x₁, 3x₂) набору (3y₁, 3y₂) и т.д., поскольку во всех этих наборах отношение товара 1 к товару 2 одинаково. Фактически при любом положительном значении t потребитель предпочитает набор (tx₁, tx₂) набору (ty₁, ty₂). Предпочтения, обладающие этим свойством, именуются гомотетичными предпочтениями. Нетрудно показать, что все предпочтения, рассмотренные в трех приведенных выше примерах, — совершенные субституты, совершенные комплементы и предпочтения Кобба — Дугласа — являются гомотетичными.

Если предпочтения потребителя гомотетичны, то кривые "доход — по-требление", как показано на рис. 6.7, всегда представляют собой лучи из начала координат.

Выражаясь более точно, если предпочтения гомотетичны, то это означает, что при увеличении или уменьшении дохода в t раз, где t — любая t > 0, величина спроса на товары, входящие в набор спроса, изменяется во столько же раз. Можно это доказать строго, но это достаточно ясно и при взгляде на рисунок. Если кривая безразличия касается бюджетной линии в точке ( , ), то кривая безразличия, проходящая через точку (t , t ), касается бюджетной линии с теми же ценами и в t раз большим доходом. Это означает вдобавок, что кривые Энгеля — прямые линии. Удваивая доход, мы просто удваиваем спрос на каждый товар.

A Кривая "доход — потребление" B Кривая Энгеля

Рис. 6.7

Гомотетичные предпочтения. Кривая "доход — потребление" (A) и кривая Энгеля (B) в случае гомотетичных предпочтений.

Вследствие такой простоты эффектов дохода гомотетичные предпочтения весьма удобны для рассмотрения. К сожалению, по той же самой причине гомотетичные предпочтения не очень-то реалистичны! Но мы часто будем использовать их в примерах.

Квазилинейные предпочтения

Другой вид предпочтений, обусловливающий особую форму кривых "до-ход — потребление" и кривых Энгеля, — квазилинейные предпочтения. Вспомним определение квазилинейных предпочтений, данное в гл. 4. Это такой случай, когда все кривые безразличия являются "сдвигами" одной и той же кривой безразличия, как на рис. 6.8. Соответственно функция полезности для этих предпочтений принимает вид u (x₁, x₂) = v (x₁) + x₂. Что произойдет, если сместить бюджетную линию наружу? В этом случае, если кривая безразличия касается бюджетной линии в точке, соответствующей набору ( , ), то другая кривая безразличия должна касаться бюджетной линии в точке ( , + k) при любом постоянном k. Рост дохода совершенно не изменяет спроса на товар 1, и весь добавочный доход идет на потребление товара 2. В случае квазилинейных предпочтений иногда говорят о "нулевом эффекте дохода" по товару 1. Следовательно, кривая Энгеля для товара 1 есть вертикальная линия — при изменении дохода спрос на товар 1 остается постоянным.

A Кривая "доход — потребление" B Кривая Энгеля

Квазилинейные предпочтения. Кривая "доход — потребление" (A) и кривая Энгеля (B) при квазилинейных предпочтениях.

Рис. 6.8

В какой реальной жизненной ситуации могло бы произойти подобное? Предположим, что товар 1 — карандаши, а товар 2 — деньги, расходуемые на все остальные товары. Пусть поначалу я трачу свой доход исключительно на карандаши, но когда этот доход станет достаточно большим, я перестаю покупать дополнительные карандаши и трачу весь добавочный доход на остальные товары. Другими примерами такого рода могли бы стать примеры с солью или с зубной пастой. Предположение о квазилинейности предпочтений вполне приемлемо, когда речь идет о выборе между каким-то отдельным товаром, на который приходится небольшая доля бюджета потребителя, и всеми остальными товарами — по крайней мере в ситуации, когда доход потребителя достаточно велик.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Если предпочтения имеют особый вид, это означает, что и функции спроса, возникающие на основе этих предпочтений, также принимают особый вид. В гл. 4 описаны квазилинейные предпочтения. Эти предпочтения предполагают существование кривых безразличия, параллельных между собой, и могут быть представлены функцией полезности вида

u(x₁, x₂) = v(x₁) + x₂.

Задача на нахождение максимума подобной функции полезности принимает вид

max v(x₁) + x₂

x₁, x₂

при p₁x₁ + p₂x₂ = m.

Выразив из бюджетного ограничения х₂ как функцию от х₁ и подставив результат в целевую функцию, получаем

max v(x₁) + m/p₂ — p₁x₁/p₂.

x₁

Взяв производную данного выражения, получаем условие первого порядка

.

Эта функция спроса обладает интересным свойством — спрос на товар 1 должен быть независим от дохода, что мы уже видели при использовании кривых безразличия. Обратная кривая спроса дана уравнением

p₁(x₁) = v’(x₁)p₂.

Иными словами, обратная кривая спроса на товар 1 есть производная функции полезности, умноженная на p₂. Стоит нам узнать функцию спроса на товар 1, и функция спроса на товар 2 может быть найдена из бюджетного ограничения.

Например, рассчитаем функции спроса для функции полезности вида

u(x₁, x₂) = ln x₁ + x₂.

Применение условия первого порядка дает

,

так что прямая функция спроса на товар 1 есть

,

а обратная функция спроса есть

.

Прямую функцию спроса на товар 2 находим подстановкой в бюджетное ограничение:

— 1.

Необходимо сделать одно предостережение в отношении указанных функций спроса. Обратите внимание на то, что в рассматриваемом примере спрос на товар 1 независим от дохода. Это общее свойство, присущее квазилинейным функциям полезности: при изменении дохода спрос на товар 1 остается постоянным. Однако данное утверждение верно лишь для некоторых значений дохода. Функция спроса не может быть в буквальном смысле независимой от дохода для всех его значений; скажем, когда доход равен нулю, спрос тоже равен нулю. Выведенная выше квазилинейная функция спроса имеет смысл только при потреблении положительных количеств каждого товара. При низких уровнях дохода функция спроса принимает несколько иной вид. См. рассуждения по поводу квазилинейных функций спроса в кн. Hal R.Varian, Microeconomic Analysis, 3rd ed. (New York: Norton, 1992).

11.Кривая "цена — потребление" и кривая спроса

Предположим, что мы изменяем цену товара 1, считая p₂ и доход постоянными. Геометрически это подразумевает поворот бюджетной линии. Можно соединить между собой точки оптимального выбора, построив тем самым кривую "цена — потребление", подобную изображенной на рис. 6.11A. Эта кривая представляет собой совокупность наборов, на которые предъявляется спрос при различных ценах товара 1.

Ту же самую информацию можно представить по-другому. По-прежнему будем считать цену товара 2 и денежный доход постоянными и для каждого значения p₁ графически отобразим оптимальный объем потребления товара 1. Результатом явится кривая спроса, изображенная на рис.6.11B. Кривая спроса — это график функции спроса, x₁(p₁, p₂, m) при некоторых заданных значениях р₂ и m.

Обычно при росте цены товара спрос на данный товар снижается. Таким образом, цена товара и количество спроса на него движутся в противоположных направлениях, а это означает, что, как правило, кривая спроса имеет отрицательный наклон. Выразив это через отношение изменений, получим

,

что просто говорит о том, что наклон кривых спроса обычно отрицателен.

Однако, как мы видели, в случае товара Гиффена спрос на товар при снижении его цены может и уменьшаться. Следовательно, возможно, хотя и маловероятно, существование кривой спроса с положительным наклоном.

A Кривая "цена — потребление" B Кривая спроса

Кривая "доход — потребление" и кривая спроса. На рис.A изображена кривая "цена — потребление", представляющая собой совокупность точек оптимального выбора при изменении цены товара 1. На рис. B изображена связанная с ней кривая спроса, графически представляющая оптимальный выбор товара 1 как функцию его цены.

Рис. 6.11