Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Плоскости в пространстве могут занимать общее (табл. 5.2) и частное положение (табл. 5.3 и табл. 5.4).

Плоскость общего положения

Таблица 5.2

Определение Наглядное изображение Комплексный чертеж
Плоскость, не перпендикулярную ни к одной из плоскостей проекций, называют плоскостью общего положения Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru

Плоскости частного положения

Плоскостью частного положения называют плоскость, которая либо перпендикулярна, либо параллельна одной из плоскостей проекций. Плоскости частного положения могут быть проецирующими (табл. 5.3) и плоскостями уровня (табл. 5.4).

Таблица 5.3

Плоскости проецирующие

Определение Наглядное изображение Комплексный чертеж
Горизонтально-проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендикулярную к плоскости проекций Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru (D ABC)^ p1. Любой элемент, лежащий в этой плоскости, проецируется на плоскость p1 в прямую линию; горизонтальная проекция D A1B1C1 есть прямая линия на плоскости p1; угол b есть угол наклона этой плоскости к плоскостям p2. Он проецируется на горизонтальную плоскость без искажения Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru
Фронтально-проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендикулярную к плоскости проекций p2. Любой элемент, лежащий в этой плоскости, проецируется на плоскость p2 в прямую линию; фронтальная проекция D A2B2C2 есть прямая линия на плоскости p2. Угол a есть угол наклона этой плоскости к плоскости p1, он проецируется на плоскость p2 без искажения Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru
Профильно-проецирующей плоскостью называют плоскость перпендикулярную к плоскости проекций p3. Любой элемент, лежащий в этой плоскости, проецируется на профильную плоскость проекций в прямую линию. Профильная проекция D A3B3C3 есть прямая линия плоскости p3. Углы a и b есть углы наклона этой плоскости к p1 и p2 Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru

Таким образом, если плоскость перпендикулярна одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость она проецируется в виде прямой линии.

Задача

Построить комплексный чертеж фронтально-, профильно- и горизонтальнопроецирующих плоскостей, если они заданы:

а) тремя точками;

б) прямой и точкой, не принадлежащей данной прямой;

в) двумя пересекающимися прямыми;

г) двумя параллельными прямыми.

Таблица 5.4

Плоскости уровня

Характеристика Наглядное изображение Эпюр
Фронтальнаяплоскость – это плоскость, параллельная плоскости p2. Эта плоскость пересекает плоскость p1 параллельно оси ОХ, а плоскость p3 – по линии, параллельной оси OZ Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru
Горизонтальная плоскость – это плоскость, параллельная плоскости проекции p1. Эта плоскость пересекает плоскость p2 параллельно оси ОХ, а плоскость p3 – параллельно оси ОУ Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru
Профильная плоскость – это плоскость, параллельная плоскости p3. Эта плоскость пересекает плоскости проекций p1 и p2 по линиям, параллельным оси Z Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru

Таким образом, если плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость она проецируется в натуральную величину, а две ее другие проекции есть прямые линии параллельные осям проекций.

Задача

Постройте комплексный чертеж плоскости уровня (горизонтальной, фронтальной, профильной), если они заданы:

а) тремя точками;

б) прямой и точкой, не лежащей на прямой;

в) двумя пересекающимися прямыми;

г) двумя параллельными прямыми;

д) плоской фигурой.

Наши рекомендации