Расположение плоскости относительно плоскостей проекций. Взаимное расположение двух плоскостей

По расположению относительно плоскостей проекций плоскости делят на плоскости общего и частного положения.

К плоскостям общего положения относятся плоскости, непараллельные и неперпендикулярные ни одной из плоскостей проекций. На комплексном чертеже проекции элементов, которыми задана плоскость, как правило, занимают общее положение.

К плоскостям частного положения относятся плоскости, параллельные или перпендикулярные одной из плоскостей проекций. В свою очередь, плоскости частного положения делятся на проецирующие плоскости и плоскости уровня.К проецирующим плоскостям относятся плоскости, перпендикулярные одной из плоскостей проекций. Все проецирующие плоскости будем обозначать буквой Е. Проецирующие плоскости могут быть перпендикулярны П1, П2или П3. В зависимости от этого различают горизонтально проецирующиеплоскости, когда Sum_|_ П1; фронтально проецирующиеплоскости, когда Sum_|_П2; профильно проецирующиеплоскости, когда Sum_|_П3;

Проецирующая плоскость отличается тем, что проекция ее на плоскость проекций, ей перпендикулярную, всегда изображается в виде прямой линии и фигур, лежащих в проецирующей плоскости. Проекция плоскости, выраженной в прямой, вполне определяет положение плоскости относительно плоскостей проекций. Например, на рисунке 89, а приведен комплексный чертеж плоскости I, заданной двумя параллельными прямыми. Из рисунка видно, что I (а \\ Ъ) является горизонтально проецирующей плоскостью и расположена под углом Р к фронтальной плоскости проекций и под углом у с фронтальной плоскостью проекций.

На рисунке 89, б приведен комплексный чертеж плоскости Sum, составляющей угол а с горизонтальной плоскостью проекций и угол у с фронтальной плоскостью проекций. Это можно записать так: AВС ~ A2 ~ Sum2, B2 ~ Sum2, C2 ~ Sum2.

Наличие вырожденной проекции дает возможность задавать проецирующие плоскости на комплексном чертеже только одной проекцией. На рисунок 89, в через точку А проведена профильно проецирующая плоскость (Sum_|_П3) под углом а к П1.

Все изображения, расположенные в заданной плоскости, на плоскости, не перпендикулярные ей, проецируются с искажением.

К плоскостям уровня относятся плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций. Их можно считать дважды проецирующими плоскостями, так как у них на комплексном чертеже две проекции имеют вид прямой, расположенной под прямым углом к линии связи, а третья проекция дает изображение всех элементов, лежащих в этой плоскости, в натуральную величину. Плоскости уровня обычно обозначаются: Г— горизонтальная плоскость уровня; Ф — фронтальная плоскость уровня; U — профильная плоскость уровня.

Расположение плоскости относительно плоскостей проекций. Взаимное расположение двух плоскостей - student2.ru

Рисунок 89 – Комплексный чертеж плоскости

На рисунке 90, а дан комплексный чертеж плоскости горизонтального уровня (Г || П1); на рисунке 90, б приведен комплексный чертеж плоскости фронтального уровня (Ф || П2), Ф э АВС, А2В2С2— истинная величина треугольника ABC; на рисунок 90, в показан комплексный чертеж профильно проецирующей плоскости (U || П3, u аА; А ~ а).

Расположение плоскости относительно плоскостей проекций. Взаимное расположение двух плоскостей - student2.ru

Рисунок 90 - комплексный чертеж плоскости горизонтального и фронтального уровней

Плоскости уровня отличаются тем, что на плоскости проекций, им перпендикулярную, они проецируются в прямую линию, на которой располагаются точки, прямые и фигуры, расположенные в плоскости уровня. Эти прямые являются вырожденными проекциями заданной плоскости. На плоскость проекций, параллельную заданной плоскости, все изображения этой плоскости проецируются без искажений, т. е. в натуральную величину.

Две плоскости в пространстве могут быть параллельными или пересекаться. Параллельными будут плоскости, если одна из них задана пересекающимися прямыми, параллельными пересекающимся, задающим вторую плоскость; на рисунке 91 показаны параллельные плоскости: Sum (ахb) и Sum2 (cxd), причем а || с, ab || d.

Если плоскости пересекаются, то линия их пересечения — прямая. Плоскости, перпендикулярные между собой, представляют случай их пересечения, когда угол между плоскостями составляет 90°.

Построение линий пересечения плоскостей рассматривается в §62.

Расположение плоскости относительно плоскостей проекций. Взаимное расположение двух плоскостей - student2.ru

Рисунок 91 – Параллельные плоскости

Особые линии в плоскости

К особым линиям в плоскости можно отнести линии, параллельные плоскости проекций. Их называют линиями уровня.

Линию, принадлежащую плоскости и параллельную горизонтальной плоскости проекций, называют горизонтальюплоскости (рисунок 92, а). Построение горизонтали всегда начинают с ее фронтальной проекции: h(A1 1)~ Q(ABC);h2 ~ A2;h2 _|_ A2Al;h2 ^ B2C2 = l2,l2l1 || A2A1.

Линию, принадлежащую плоскости и параллельную фронтальной плоскости проекций, называют фронтальюплоскости (рисунок 92, б). Построение фронтали начинают с горизонтальной проекции: f(F1 1) ~ ^(DFE); F1~f1, f1,_|_F1F2; f1^D1E1=l1; l1l2 || F1F2;

l1l2^D2E2=l2^F2=l2.

Рассматривая особые линии в плоскостях частного положения, можно убедиться, что соответствующие линии уровня в этом случае будут и проецирующими.

На рисунке 92, в показана горизонталь h фронтально проецирующей плоскости Sum. В данном случае она будет также фронтальной проецирующей прямой, т. е. h э Sum; Sum _|_ П2.

Расположение плоскости относительно плоскостей проекций. Взаимное расположение двух плоскостей - student2.ru

Рисунок 92 – Линии уровня

Наши рекомендации