Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Любая, произвольно взятая в пространстве, плоскость может за­нимать общее или частное положение. Плоскостью общего положения называется плоскость, которая не перпендикулярна ни к одной из плоскостей проекций (см. рис. 5.2). Все остальные плоскости (кроме плоскостей проекций) относятся к плоскостям частного положения подразделяются на проецирующие плоскости и плоскости уровня. |Проецирующей называется плоскость, перпендикулярная к одной
из плоскостей проекций. Например, горизонтально-проецирующая плоскость Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекции П1 (рис. 5.3).

Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru

Горизонтальные проекции всех геометрических образов (точек, прямых, фигур), лежащих в этой плоскости, совпадают с горизон­тальным следом Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru 1. Угол Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru , который образуется между плоскостями Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru и П2, проецируется на П1 без искажения. Фронтальный след Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru 2 пер­пендикулярен к оси x. Фронтально-проецирующая плоскость Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru ( Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru ) перпендикулярна к фронтальной плоскости П2 (рис. 5.4).

Фронтальные проекции всех геометрических образов (точек, пря­мых, фигур), лежащих в этой плоскости, совпадают с фронтальным следом плоскости Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru 2. Угол Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru , который образуется между заданной плоскостью Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru и П1, проецируется на П2 без искажения. Горизонталь­ный след плоскости Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru 1 перпендикулярен к оси x.

Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru

Профильно-проецирующая плоскость Т (T1, T2) перпендикулярна к профильной плоскости проекции П3 (рис. 5.5).

Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru

Профильные проекции всех геометрических образов (точек, прямых, фигур), лежащих в этой плоскости, совпадают с профильным

Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru

следом плоскости Т3.Углы Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru и Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru , которые образуются между задан­ной плоскостью и плоскостями проекций П1 П2( Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru = T^П1; Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru = Т^П2),проецируются на плоскость П3без искажений. Горизон­тальный и фронтальный следы плоскости параллельны оси х.

Профильно-проецирующая плоскость может проходить через ось x: (рис. 5.6).

Следы этой плоскости Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru 1 = Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru 2 совпадают друг с другом и с осью x, поэтому не определяют положение плоскости. Необходимо кроме следов задать в плоскости точку (рис. 5.6). В частном случае эта плос­кость может быть биссекторной плоскостью. Угол Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru ° = Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru °, а точка А равноудалена от плоскостей проекций П1 П2.

Плоскостью уровня называется плоскость, перпендикулярная од­новременно к двум плоскостям проекций и параллельная третьей. Та­ких плоскостей три разновидности (рис. 5.7):

· горизонтальная плоскость уровня перпендикулярна к П2, П3 и параллельна П1 (рис. 5.7, а);

· фронтальная плоскость уровня перпендикулярна к П1 П3 и па­раллельна П2(рис. 5.7, б);

· профильная плоскость уровня перпендикулярна к П1 П2 и параллельна П3(рис. 5.7 в).

Положение плоскости относительно плоскостей проекций - student2.ru

Из определения плоскостей уровня следует, что одна из проекций точки, линии, фигуры, принадлежащих этим плоскостям, будет совпадать с одноименным следом плоскости уровня, а другая проекция будет натуральной величиной этих геометрических образов.

Наши рекомендации