Принцип действия акселерометра

Маятниковый компенсационный акселерометр на упругом кварцевом подвесе.

Цель работы: Ознакомление с принципом действия и конструкцией маятникового компенсационного акселерометра на упругом кварцевом подвесе (МКА), с его основными техническими характеристиками, методикой испытаний и экспериментальное определение масштабного коэффициента и нулевого сигнала акселерометра.

Назначение прибора: маятниковый компенсационный акселерометр на упругом кварцевом подвесе предназначен для измерения проекции кажущегося линейного ускорения подвижного объекта на ось чувствительности прибора.

Состав лабораторной установки:

· Генератор сигналов низкочастотный

· Вольтметр универсальный

· Источник постоянного тока с общей точкой

· Коммутационный блок К1

· Оптическая делительная головка (ОДГ)

· Маятниковый компенсационный акселерометр КИ67-11

Теоретическая часть

Принцип действия акселерометра

Акселерометры применяют в системах управления подвижными объектами и в системах навигации, а также в качестве чувствительных элементов системы горизонтальной коррекции гиростабилизаторов.

Акселерометры можно разделить на два типа: гироскопические и негироскопические.

По характеру движения инерционной массы различают маятниковые акселерометры и акселерометры с линейным перемещением инерционной массы (осевые).

По способу подвеса инерционной массы акселерометры подразделяют на пять групп:

1. с пружинным подвесом

2. с подвесом в подшипниках скольжения или качения

3. с гидростатическим или гидродинамическим подвесом

4. с газостатическим подвесом

5. с комбинированным подвесом

Простейшая схема осевого акселерометра показана на рис.1.Чувствительным элементом является инерционная масса m,которая может перемещаться относительно корпуса прибора. Перемещению массы относительно корпуса противодействуют пружины, прикрепленные одним концом к массе, а другим – к корпусу.

При движении корпуса с ускорением a на инерционную массу действует инерционная сила ma, которая вызывает смещение массы на величину d от исходного положения. В установившемся положении инерционная сила уравновешивается упругой силой, возникающей при деформации пружины:

ma = k _пр d , (1)

где k_пр - жесткость пружины.

Рис.1.

С потенциометра снимается напряжение:

U=k_п d , (2)

где k_п – коэффициент передачи потенциометра.

На основании (1) и (2) получим

U=ka , (3)

где k= k_пm/k_пр - масштабный коэффициент акселерометра.

Формула (3) определяет выходную характеристику осевого акселерометра.

Рис.2.

На рис.2. показана кинематическая схема маятникового акселерометра. Ось x – выходная, ось z– ось чувствительности, ось y составляет с осями x и zправую систему координат. При движении основания с ускорением a на инерционную массу m действует инерционная сила ma. Маятниковый момент mal отклоняет инерционную массу от исходного положения (t=0) на угол β. Датчик угла (ДУ) измеряет угол поворота β, сигнал с ДУ после усиления в усилителе обратной связи (УОС) поступает на обмотку датчика момента (ДМ), который создает момент

М_дм=k_дм I= k_осβ,

где k_дм – крутизна выходной характеристики ДМ, [Нм/А];

I – ток в обмотке ДМ;

k_ос=k_дуk_уосk_дм ;

где k_ду - крутизна выходной характеристики ДУ, [В/рад];

k_уос – крутизна выходной характеристики УОС, [A/В].

В установившемся положении маятниковый момент компенсируется моментом ДМ:

mla•cosβ^*=k_дмI^*=k_осβ^*, (4)

При малых значениях β cosβ≈1, тогда

mla=k_дмI^*=k_осβ^*

Следовательно,

I^*=ka=kgn , (5)

где k=ml/k_дм – масштабный коэффициент акселерометра,

n=a/g – перегрузка, соответствующая ускорению a.

Формула (5)определяет выходную характеристику маятникового акселерометра.

Усилитель обратной связи состоит из усилителя-демодулятора (УДА) и усилителя компенсации момента (УКМ). Сигнал с эталонного сопротивления R_э поступает в преобразователь ток-частота (ПТЧ).

Уравнение движения МКА.

Рассмотрим рис.3.

Оси x_o, y_o, z_o связаны с основанием.

a_yo, a_zo – составляющие ускорения основания в направлениях y_o, z_o;

_xo– угловое ускорение основания вокруг оси x_o.

Рис.3.

В исходном положении акселерометра (t=0), ось y_t=0 совпадает с осью y_o, а ось z_t=0 – с осью z_o.

При β≠0 ускорение в направлении оси чувствительности

a_z=a_zocosβ-a_yosinβ

При малом значении угла β cosβ≈1; sinβ≈β, тогда

a_z=a_zo-a_yoβ (6)

Вокруг выходной оси x действуют следующие моменты:

· инерционный J( _xo+ ), где J – момент инерции подвижных элементов акселерометра вокруг оси x;

· маятниковый момент mla_z;

· момент, создаваемый ДМ по сигналу обратной связи;

· возмущающий момент М_x;

· демпфирующий момент D , где D – удельный демпфирующий момент;

· упругий момент подвеса инерционной массы Cβ, где С – угловая жесткость подвеса.

Используя принцип Д’Аламбера: =0, получим уравнение движения МКА:

J( _xo+ )+D +Cβ+M_дм=mla_z+M_x (7)

Учитывая (6) и выражение М_дм=k_осβ, получим:

J +D +Cβ+k_осβ=mla_zo-mla_yoβ-J _xo+M_x (8)

Моменты mla_yoβ, J _xo, M_x вызывает погрешности акселерометра (рассмотрим в п.1.3.)

Пусть a_yo=0; _xo=0; M_x=0, тогда уравнение (7) получает вид:

J +D +Cβ+k_осβ=mla_zo (9)

Запишем уравнение (9) в операторной форме при С<< k_ос :

(JS­²+DSβ+C)β(S)+kос(S)β(S)=mla_zo(S),

где k_oc(S)=k_{ду ,}

W_к(S)= - передаточная функция корректирующих звеньев.

Т_ДМ,Т_УДА,Т_УКМ – постоянные времени ДМ,УДА,УКМ соответственно.

Структурная схема МКА имеет вид (рис.4.):

Рис. 4.

Передаточная функция разомкнутой в точке 1 системы:

W(S)= =W_о(S)k_ос(S),

где W_o(S)= - передаточная функция механической части МКА.

При параметрах механической части МКА типа КИ67-11:

J=0.47·10^-4 гс·см·с²

D=0.4 гс·м·с

С=0,5 гс·см/рад

корни квадратного трехчлена равны:

w₁ 0;

w₂ - .

Тогда

W_o(S)= = = = = = = = , где

Т_м=J/D=1.175·10­­­­­­­­­­­­­^-4с.

Следовательно,

W(S)= (10)

где k_ос=k_удаk_дуk_укмk_дм

k_ду=1.547·10³ пф/рад (в КИ67-11 используется ДУ емкостного типа)

k_уда=0,3 В/пф

k_укм=8 А/В

k_дм=33 гс·см/А

k_ос=1,23·10⁶ гс·см/рад

k_ос/D 3.075·10⁶ гс·см·с

Т₁=2,3 с

Т₂=0,0023 с

Т₃=4·10^-5 с

Т_дм=2·10^-5 с

Т_уда=4·10^-5 с

Т _укм=2·10^-5 с

Т_м=1,175·10­^-4­с

20lg(K_oc/D)=129,86.

На рис.5. представлена ЛАФЧХ разомкнутой системы:

Рис.5.

Из графиков рис.5. следует, что МКА типа КИ67-11 является устойчивой системой с запасом устойчивости по амплитуде m=14.8 дБ, по фазе γ= 49 град. и частотой среза w_ср=2118 1/с.

Максимальный угол прокачки маятника в МКА КИ67-11 не превышает 5 дуг.мин.

При максимальном токе на выходе УКМ I_max=30 мА в установившемся режиме:

k_дмI^*_max=k_осβ_max ,

Следовательно,

β_max= дуг.мин.=0,173 дуг.сек.<<5 дуг.мин.

При значении масштабного коэффициента k=0.25 из (5) получим при I^*max =30мА , a_max= I^*_max /k=120 м/c² 12g.

Погрешности МКА

Методические погрешности.

Методические погрешности МКА обусловлены угловым ускорением _xo основания вокруг оси x_o, совпадающей с осью x МКА, и линейным ускорением a_yo основания (это ускорение называется перекрестным).

Из (8) при M_x=0 получаем:

J +D + (C+k_oc)β=mla_zo -J _xo-mla_yoβ,

где с<<k_oc (c=0.5 гс·см/рад; k_oc=1.23·10⁶ гс·см/рад).

a) _xo=const; a_yo=0;

В установившемся режиме ( = =0)

_xo . (11)

Для уменьшения этой погрешности следует увеличивать k_oc.

б) _xo=0; а_уо=const; a_zo=const

B установившемся режиме

Относительная погрешность, вносимая перекрестным ускорением ,

, (12)

где

Если mla_yo/k_oc<<1, то

Для уменьшения этой погрешности следует увеличивать k_ocи уменьшать маятниковость, следовательно, согласно (5) уменьшать масштабный коэффициент МКА.

При линейной вибрации основания

^;

^,

где (а_уо)_м, (а_zo)_м – амплитуда вибрационного ускорения в направлениях y_o, z_o соответственно.

ω – частота вибрации,

l- фазовый сдвиг,

инерционная масса МКА совершает вынужденные колебания, изменяющиеся по гармоническому закону:

β=β_мsin(ωt+λ_b),

где β_м= ^,

A= - коэффициент динамичности МКА

- частота собственных незатухающих колебаний.

- относительный коэффициент демпфирования

При k_oc=1.23·10⁶ гс·см/рад и D=0.4 гс·см·с, J=0.4710^-4гс·см·с² получим:

ω₀=5,3·10³ 1/с,

^.

При гармонических колебаниях инерционной массы и гармонической вибрации в направлении у_о вокруг выходной оси МКА появляется постоянная составляющая момента , равная

0,5ml(a_yo)_м(β)_мcos(l-l_b).

Погрешность МКА при линейной вибрации основания равна:

(13)

Если λ=0, то имеет место “косая” вибрация основания.

Если λ=π/2 и (а_уо)_м=(a_zo)_м, то имеет место круговая вибрация основания.

Из (13) следует, что для уменьшения вибрационной погрешности необходимо уменьшать маятниковость акселерометра и увеличивать k_oc.