Закон взаимосвязи массы и энергии
27.01.2015
Урок 37 (10 класс)
Тема. Взаимосвязь массы и энергии
Значение теории относительности
простирается на все процессы природы,
начиная от радиоактивности, волн и корпускул,
излучаемых атомом, и вплоть до движения
небесных тел, удаленных от нас на миллионы лет.
Макс Планк
Зависимость массы тела от скорости
Зависимость свойств пространства и времени от движения системы отсчета приводит к тому, что сохраняющейся при любых взаимодействиях тел является величина
,
называемая релятивистским импульсом, а не классический импульс.
Классический закон сложения скоростей и классический закон сохранения импульса являются частными случаями универсальных релятивистских законов и выполняются только при значениях скоростей, значительно меньших скорости света в вакууме. Релятивистский импульс тела можно рассматривать как произведение релятивистской массы т тела на скорость его движения. Релятивистская масса т тела возрастает с увеличением скорости по закону
,
где 
— масса покоя тела, 
— скорость его движения.
Возрастание массы тела с увеличением скорости приводит к тому, что ни одно тело с массой покоя, не равной нулю, не может достигнуть скорости, равной скорости света в вакууме, или превысить эту скорость. Скорость , большая 
, приводит для обычных частиц к мнимой массе и мнимому импульсу, что физически бессмысленно. Зависимость массы от скорости начинает сказываться лишь при скоростях, весьма близких к
(Рис. 1). Приведённые в этом пункте формулы неприменимы к фотону, так каку него отсутствует масса покоя ( 
). Фотон всегда движется со скоростью, равной скорости света в вакууме, является ультрарелятивистской частицей. Тем не менее, отсюда не следует постоянство скорости света во всех веществах. При 
выражение для импульса переходит в то, которое используется в механике Ньютона 
, где под 
понимается масса покоя ( 
), ибо при различие и несущественно.
Рис.1
Закон взаимосвязи массы и энергии
Полная энергия Е тела (или частицы) пропорциональна релятивистской массе 
(закон взаимосвязи массы и энергии):
,
где с - скорость света в вакууме. Релятивистская масса зависит от скорости 
, с которой тело (частица) движется в данной системе отсчета. Поэтому полная
энергия различна в разных системах отсчета.
Наименьшей энергией 
тело (частица) обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится ( 
).
Энергия называется собственной энергией или энергией покоя тела
(частицы):
.
Энергия покоя тела является его внутренней энергией Она состоит из суммы энергий покоя всех частиц тела 
, кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия. Поэтому
и 
где 
— масса покоя 
- й частицы.
В релятивистской механике несправедлив закон сохранения массы покоя. Например, масса покоя атомного ядра меньше, чем сумма собственных масс частиц, входящих в ядро. Наоборот масса покоя частицы, способной к самопроизвольному распаду, больше суммы собственныхмасс продуктов распада 
и 
:
.
Не сохранение массы покоя не означает нарушения закона сохранения массы вообще. В теории относительности справедлив закон сохранения релятивистской массы. Он вытекает из формулы закона взаимосвязи массы и энергии . В изолированной системе тел сохраняется полная энергия. Следовательно, сохраняется и релятивистская масса. В теории относительности законы сохранения энергии и релятивистской массы взаимосвязаны и представляют собой единый законсохранения массы и энергии. Однако из этого закона отнюдь не следует возможность преобразования массы в энергию и обратно. Масса и энергия представляют собой два качественно различных свойства материи, отнюдь не «эквивалентных» друг другу. Ни один из известных опытных фактов не
дает оснований для вывода о «переходе массы в энергию». Превращение энергии системы из одной формы в другую сопровождается превращением массы. Например, в явлении рождения и уничтожения пары электрон — позитрон, в полном соответствии с законом сохранения релятивистской массы и энергии, масса не переходит в энергию. Масса покоя частиц (электрона и позитрона) преобразуется в массу фотонов, то есть в массу электромагнитного поля.
Гипотеза Эйнштейна о существовании собственной энергии тела подтверждается многочисленными экспериментами. На основе использования закона взаимосвязи массы и энергии ведутся расчеты выхода энергии в различных ядерных энергетических установках.
Формула Эйнштейна
Экспериментальные исследования показали, что полная энергия частицы, движущейся со скоростью v, близкой к скорости света c, выражается следующей формулой
тогда при скорости v=0 собственная энергия тела массой m0 равна
E0 =m0c2
Следовательно, E = E0 +∆E , где Δ E-кинетическая энергия частицы.
При движении частицы с релятивистской скоростью возникает избыток массы
Из формулы видно, что заметные изменения массы возможны при очень больших изменениях энергии. При определенных условиях энергия переходит в массу, а при некоторых других условиях масса переходит в энергию. Когда ракетные двигатели ускоряют космический корабль, часть энергии идет на увеличение релятивистской массы. Взрыв атомной бомбы – это мгновенное превращение в энергию части массы материала бомбы. Энергия Солнца имеет подобное происхождение. Солнце демонстрирует это нам наглядно: каждую секунду в этом пылающем огненном шаре миллионы тонн материи преобразуются в гигантское количество энергии излучения. И только благодаря этому возможна жизнь на Земле, наша жизнь. Из формулы Эйнштейна следует, что чрезвычайно малое количество массы способно освободить чудовищное количество энергии.