Закон взаимосвязи массы и энергии.
ß это закон
Е-полная энергия без учета потенциальной.
В другом виде: , т.к.
Тогда E0 будет энергией покоя или собственной энергией:
Связь между энергией и импульсом частицы.
Импульс и энергия различны в разных системах отсчета, однако есть некая инвариантная комбинация (неизменная). Эта комбинация есть E2-p2c2.
Док-во:
Воспользуемся формулами E=mc2 и p=mv, тогда:
, после сокращения
Тот факт, что скорость сократилась в правой части, говорит о том, что величина E2-p2c2 не зависит от скорости частицы, а, следовательно, и от системы отсчета.
Как следствие:
Вопрос 20
Колебательными называют движения, которые в точности или приблизительно повторяются через одинаковые промежутки времени.
X(t)=Acos(w0t+µ), где А – амплитуда колебаний, µ - начальная фаза колебаний (определяется тем, ка тело вывели из состояния покоя), w0 – собственная частота колебаний. (w0t+µ) – фаза колебаний.
Свободные колебания — это колебания колебательной системы, совершаемые только благодаря первоначально сообщенной энергии при отсутствии внешних воздействий. (толкнули и отпустили).
Свободные колебания — это колебания колебательной системы, совершаемые благодаря периодическому внешнему воздействию. (постоянно толкают)
Автоколебания - незатухающие колебания, которые могут существовать в какой-либо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия, причём амплитуда и период колебаний определяются свойствами самой системы. /Автоколебательные системы – системы, которые сами определяют периодичность внешнего воздействия (механические часы)/
Параметрическими называют колебания, при которых один из параметров физической системы периодически изменяется. /Параметрический резонанс – заключается в совершенном в такт с колебаниями периодическом изменении какого-либо параметра системы, вследствие чего само явление – параметрический резонанс.
Вопрос 21
Гармонические колебания - колебания, при которых смещение колеблющейся точки от положения равновесия изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса.
Уравнение и его решение:
Допустим, что в колебательной системе действует только гармоническая сила –kx, F=ma, a=dx2dt2, тогда в дифференциальном виде ур-е будет выглядеть следующим образом:
Разделив на m, и обозначим k/m=w2 получим:
Решением этого ур-я, буду выражения виды:
где A - амплитуда колебаний, t - время, φ - фаза колебаний,w- угловая частота колебаний,w= 2pf=2p /T, f - частота колебаний, T - период колебаний.
Пружинный маятник - механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости k, один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.
Если грузик смещён из нулевого положения (в котором пружина не деформирована) на расстояниеx, то на грузик со стороны пружины будет действовать сила-kx. На грузик действует сила тяжести mg. Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, приложенных к грузику, равна ma, где a - ускорение. Дифференциальное уравнение для пружинного маятника будет иметь следующий вид:
md2x/dt2 = -kx + mg, где g - ускорение свободного падения в гравитационном поле, d2x/dt2 - вторая производная координаты x по времени t. Это уравнение имеет следующее решение:
где , Амплитуда колебаний A и фаза колебаний φ зависят от
начальных условий (в момент времени t=0): начального смещение грузика x0 и начальной скорости v0. В состоянии равновесия пружина растянута на величину mg/k.
Амплитуда колебания(А) - есть максимальное за период отклонение колеблющейся величины от среднего за период значения.Частота(ν) (– число колебаний, совершаемый за ед.времени. Фаза(φ) – показывает смещение, сдвиг. Период колебаний(Т) - это наименьший промежуток времени, через который система, совершающая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.
Вопрос 22