Пример решения задачи 1
|
|
|
Рисунок 1.2 Расчетная схема
Исходные данные: F=10 kH; q = 8 кН/м; m=5 ; l=10м; a=4 м; ; b=4м.
Решение:
1. Рассматриваем равновесие балки. Проведём координатные оси х, y и изобразим действующие на балку силы и реакции опор.
2. Для определения составим уравнение суммы моментов относительно опоры В:
;
.
Отсюда
.
3. Для определения составим уравнение суммы моментов относительно опоры А:
; .
Откуда .
4. Для определения составим уравнение суммы проекций на ось ух:
, .
Откуда .
9 Проверка: , ,
18,5+22,2-8,7-32=0 0=0.
Задача 2
Растяжение и сжатие стержней ступенчато-переменного сечения
Для стального ступенчатого стержня (рис. 2.1), находящегося под действием сил Fi, приложенных в осевом направлении, требуется:
1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений s;
2) построить эпюры осевых перемещений и определить его полное удлинение Dl.
Исходные данные в таблице 2.1
|
Рисунок 2.1 Схемы стержней
Таблица 2.1
№ п\п | Нагрузка, кН | Площадь сечения А×104, м2 | Длина участка а, м | ||
F1, | F2, | F3, | |||
1,2 | |||||
1,5 | |||||
1,8 | |||||
1,1 | |||||
1,3 | |||||
1,7 | |||||
1,9 | |||||
2,0 | |||||
1,9 | |||||
1,5 |
Пример решения задачи 2
Для ступенчатого стержня (рис. 2.2), находящегося под действием сил Fi, приложенных в осевом направлении, требуется:
1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений s;
2) построить эпюры осевых перемещений определить полное удлинение (укорочение) бруса Dl.
Исходные данные |
F1=18 kH |
F2=28 kH |
F=26 kH |
Площадь сечения А=12∙10-4 м2 |
Длина участка а=1,3 м, |
Е=2∙105МПа |
Рисунок 2.2. Расчетная схема
Решение
1. Определяем реакцию опоры
SFz=0: HA-2F3-F2+2F1=0;
HA=2F3+F2-2F1=52+28-36=44 kH;
2. Разбиваем брус на участки и методом сечений определяем продольные силы Ni и напряжения на участках σi .
Z1 | Сечение 1 ∑Fz=0; -N1+HA=0; N1=HA=44kH; N1=44kH; σ1= =1,83 107 Па. |
Z2 | Сечение 2 ∑Fz=0; -N2+2F1+HA=0; N2=2F1+HA=36+44=80kH; σ2= 33,3 106 Па. |
Z3 | Сечение 3 ∑Fz=0; -N3-F2+2F1+HA=0; N3=2F1+HA-F2=36+44-28=52kH; σ3= 43,3 106 Па; |
Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений (рис. 2.3).
3. Определим перемещения на участках.
I участок:
δ1= ;
|
|
δ, мм
Рисунок 2.3. Эпюры
z1=0 δ1=0, z1=а=1,3м δ1= l1=1,19 10-4м=0,12мм,
где l1 – абсолютное удлинение первого участка.
II Участок:
δ2= l1+
z2=0 δ2= l1, z2=а=1,3м δ2= l1+ l2=3,36 10-4м=0,336мм.
III участок:
δ3= l1+ l2+
z3=0 δ3= l1+ l2, z2=2а=2,6м δ2= l1+ l2+ l3=6,2 10-4м=0,62мм.
Полное перемещение бруса Dl =0,62 мм.
Строим эпюры осевых перемещений.
Задача 3
Расчет на кручение круглых стержней
Для стального вала (рис. 3.1), один конец которого условно принят защемленным, при выбранных исходных данных требуется:
1) найти через известные мощности Pi соответствующие скручивающие моменты Тi;
2) найти неизвестный момент Т4 из условия равенства нулю угла поворота свободного конца вала;
3) построить эпюру крутящих моментов Мк;
4) подобрать круглое сечения из условий прочности;
5) построить эпюры углов поворота j по длине вала.
Исходные данные в таблице 3.1.
Рисунок 3.1 Расчетные схемы
Рисунок 3.2 Расчетная схема и эпюры Tк, j