Определение показателей безотказности ремонтируемых изделий методом сумм.

Цель работы: ознакомиться с точным методом расчета (методом сумм) показателей безотказности.

Задание:

1. Определить наработки между всеми смежными отказами и рассчитать методом сумм среднее значение показателя надежности Т и среднее квадратическое отклонение σ.

2. Определить коэффициент вариации V и выбрать теоретический закон распределения и его параметры.

Общие сведения.

Среднее значение t является важной характеристикой показателя надежности. Зная среднее значение, планируют работу машины, составляют заявку на запасные части, определяют объем ремонтных работ.

При отсутствии статистического ряда (N < 25) среднее значение показателя надежности определяют по формуле:

где N - повторность информации (количество испытанных машин);

T_i - значение i-го показателя надежности.

При наличии статистического ряда среднее значение показателя надежности t определяют по формуле:

где n - количество интервалов в статистическом ряде;

T_ic - значение середины i-го интервала;

Р_i - опытная вероятность i-го интервала.

Рассеивание - важная характеристика показателя надежности, позволяющая переходить от общей совокупности к показателям надежности отдельных машин.

Наиболее распространенной и удобной для расчетов характеристикой рассеивания служит среднее квадратическое отклонение: σ = √D. Дисперсия D и среднее квадратическое отклонение представляют собой абсолютные характеристики рассеивания показателя надежности.

При незначительном количестве информации (N < 25) среднее квадратическое отклонение определяют по уравнению:

При наличии статистического ряда информации (N > 25) среднее квадратическое отклонение определяют по формуле:

При большем количестве информации (N > 50) для определения величин T и σ рекомендуется упрощенный метод расчета, называемый методом сумм. Сущность этого метода описана ниже.

Порядок расчета:

1.По условиям задания (выданного преподавателем) табл. 5.1 (прил. 5) определить показатели безотказности тракторов по данным информации, приведенной в табл. 5.2 (прил. 5) (по материалам ОСТ "Надежность, сбор и обработка информации"). Данные занести в табл.6.1.

2. Проанализировать условия задания и определить наработки между всеми смежными отказами и рассчитать методом сумм T_i и σ.

Например, для трактора № 1 табл. 5.2 (прил. 5)межотказные наработки будут равны: Т₀ = 50 мото⋅ ч; Т₀ = 158 - 50 = 108 мото ⋅ ч, и т. д. Полученные результаты располагают в статистический ряд в порядке возрастания. Например: 50, 108, 222, 461, 175, 100, 75, 114 и т.д.

Таблица 6.1. Информация об эксплуатационных отказах трактора ДТ-75.

№ трактора	Наработка до конца наблюдения	Наработка до эксплуатационных отказов, мото•ч	Число отказов

3. Определить количество интервалов статистического ряда по уравнению:

,

где N - значение показателей надежности. Полученный результат округляют в сторону увеличения до ближайшего целого числа. Количество интервалов не должно выходить за пределы n = 6 ... 20.

Все интервалы статистического ряда должны быть равны один другому по величине и не иметь разрывов.

4. Величину одного интервала A определяем по уравнению:

А = (T_max – T_min) / n, где T_max и T_min - соответственно наибольшее и наименьшее значение показателей в сводной таблице информации. При определении величины интервала A, а также его положения в статистическом ряду округляют величины для того, чтобы получать значения, удобные для дальнейших расчетов. При разбивке на интервалы (классы) границы первого интервала устанавливать с таким расчетом, чтобы наименьшее значение наработки до эксплуатационного отказа попала примерно в середину этого интервала. Поэтому нижняя граница первого интервала должна быть несколько меньше минимального значения показателя надежности по заданию.

5. Построить интервальный вариационный ряд по данным подсчета, по форме табл. 6.2.

Таблица 6.2. Интервальный вариационный ряд по данным подсчёта.

Границы интервалов,мото•ч/отказ	Середины интервалов,	Частоты,	=	=

В первой колонке – границы каждого интервала в единицах показателя надёжности.

Во второй колонке – середина интервалов.

В третьей колонке – количество случаев (частота ) в каждом интервале. Если точка информации попадает на границу между интервалами, то точка вносится в предыдущий интервал, в четвёртой колонке ставят тире против наибольшего значения частоты . В пятой колонке ставят три тире, одно тире против, тире в четвёртой колонке, два других сверху и снизу от него.

В четвертой колонке проставить суммы частот m_i, получаемые последовательным сложением их значений от начала третьей колонки до числа против тире в четвертой колонке и от конца третьей колонки до того же числа, не включая число, против которого в четвертой колонке стоит тире. Суммируя в четвертой колонке получаемые по обе стороны от тире числа, найти коэффициенты К₁ и Л₁.

В пятой колонке повторить такие же процессы суммирования из четвертой колонки (исключая суммы по обе стороны от тире в четвертой колонке) и соответственно определяют значение коэффициентов К₂ и Л₂.

6. Определить вспомогательные коэффициенты:

М₁ = К₁ – Л₁,

М₂ = К₁ + Л₁ + 2 К₂ + 2 Л₂.

7. Определить среднюю наработку на отказ:

где А - величина одного интервала;

T_cp - значение середины того интервала, против которого стоит прочерк в четвертой колонке.

8. Определить среднеквадратическое отклонение:

9. Определить коэффициент вариации V, выбрать ТЗР и определить его параметры. Величина смещения начала рассеивания T_см = 0; коэффициент вариации V находим по уравнению:

Теоретический закон распределения для выравнивания опытной информации ориентировочно выбирают по величине коэффициента вариации V: если V < 0,30, то используется закон нормального распределения, если V > 0,50 применяют закон распределения Вейбулла, если V = 0,30 … 0,50 можно пользоваться законом нормального распределения или законом распределения Вейбулла. Если принимается закон распределения Вейбулла, то дальнейший расчет происходит в следующем порядке:

а) Определить параметры b и а ТЗР Вейбулла:

б) Рассчитать доверительные границы рассеивания наработки на отказ Т₀ трактора при доверительной вероятности по уравнениям:

- нижняя доверительная граница:

- верхняя доверительная граница:

где t_α - коэффициент Стьюдента.

в) Определить относительную ошибку переноса результатов обработки информации на будущий год:

ПРИЛОЖЕНИЯ.

Приложение 1.

Таблица 1.1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.

Вариант	Выборки значений расхода топлива автомобилем на холостом ходу, [л/ч]
	0,85	0,92	1,06	1,11	1,28	1,36	1,38	1,58	1,76	1,92
	0,94	1,01	1,17	1,22	1,41	1,50	1,52	1,74	1,94	2,11
	1,02	1,10	1,27	1,33	1,54	1,63	1,66	1,90	2,11	2,30
	1,11	1,20	1,38	1,44	1,66	1,77	1,79	2,05	2,29	2,50
	1,19	1,29	1,48	1,55	1,79	1,90	1,93	2,21	2,46	2,69
	1,28	1,38	1,59	1,67	1,92	2,04	2,07	2,37	2,64	2,88
	1,36	1,47	1,70	1,78	2,05	2,18	2,21	2,53	2,82	3,07
	1,45	1,56	1,80	1,89	2,18	2,31	2,35	2,69	2,99	3,26
	1,53	1,66	1,91	2,00	2,30	2,45	2,48	2,84	3,17	3,46
	1,62	1,75	2,01	2,11	2,43	2,58	2,62	3,00	3,34	3,65
	0,94	1,02	1,18	1,23	1,42	1,51	1,53	1,75	1,95	2,13
	0,95	1,03	1,19	1,24	1,43	1,52	1,55	1,77	1,97	2,15
	0,96	1,04	1,20	1,25	1,45	1,54	1,56	1,79	1,99	2,17
	0,97	1,05	1,21	1,27	1,46	1,55	1,57	1,80	2,01	2,19
	0,98	1,06	1,22	1,28	1,47	1,56	1,59	1,82	2,02	2,21
	0,99	1,07	1,23	1,29	1,48	1,58	1,60	1,83	2,04	2,23
	0,99	1,08	1,24	1,30	1,50	1,59	1,61	1,85	2,06	2,25
	1,00	1,09	1,25	1,31	1,51	1,60	1,63	1,86	2,08	2,27
	1,01	1,09	1,26	1,32	1,52	1,62	1,64	1,88	2,09	2,28
	1,02	1,10	1,27	1,33	1,54	1,63	1,66	1,90	2,11	2,30
	1,03	1,11	1,28	1,34	1,55	1,65	1,67	1,91	2,13	2,32
	1,04	1,12	1,29	1,35	1,56	1,66	1,68	1,93	2,15	2,34
	1,05	1,13	1,30	1,37	1,57	1,67	1,70	1,94	2,16	2,36
	1,05	1,14	1,31	1,38	1,59	1,69	1,71	1,96	2,18	2,38
	1,06	1,15	1,33	1,39	1,60	1,70	1,73	1,98	2,20	2,40
	1,07	1,16	1,34	1,40	1,61	1,71	1,74	1,99	2,22	2,42
	1,08	1,17	1,35	1,41	1,63	1,73	1,75	2,01	2,24	2,44
	1,09	1,18	1,36	1,42	1,64	1,74	1,77	2,02	2,25	2,46
	1,10	1,19	1,37	1,43	1,65	1,75	1,78	2,04	2,27	2,48
	1,11	1,20	1,38	1,44	1,66	1,77	1,79	2,05	2,29	2,50
	1,11	1,21	1,39	1,45	1,68	1,78	1,81	2,07	2,31	2,52
	1,12	1,21	1,40	1,47	1,69	1,80	1,82	2,09	2,32	2,53
	1,13	1,22	1,41	1,48	1,70	1,81	1,84	2,10	2,34	2,55
	1,14	1,23	1,42	1,49	1,72	1,82	1,85	2,12	2,36	2,57
	1,15	1,24	1,43	1,50	1,73	1,84	1,86	2,13	2,38	2,59
	1,16	1,25	1,44	1,51	1,74	1,85	1,88	2,15	2,39	2,61
	1,16	1,26	1,45	1,52	1,75	1,86	1,89	2,16	2,41	2,63
	1,17	1,27	1,46	1,53	1,77	1,88	1,90	2,18	2,43	2,65
	1,18	1,28	1,47	1,54	1,78	1,89	1,92	2,20	2,45	2,67
	1,19	1,29	1,48	1,55	1,79	1,90	1,93	2,21	2,46	2,69

Приложение 2.

Варианты заданий к лабораторным работам № 2 и № 3.

Время испытаний совпадает с последним значением времени наблюдения в таблице.

Например, варианту 3 соответствует .

Таблица 2.1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ № 2 И № 3.

Вариант задания

Номер наблюдения

n

Время наблюдения, ч

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

Число отказов Dmj

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

Число отказов Dmj

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

Число отказов Dmj

–

Время наблюдения, ч

–

Число отказов Dmj

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

–

–

Время наблюдения, ч

–

–

–

Число отказов Dmj

–

–

–

Таблица 2.2.

Вариант задания
Значение γ, %

Таблица 2.3.

Вариант задания
Доверительная вероятность β	0,91	0,92	0,93	0,94	0,95	0,96	0,97	0,98	0,99	0,9

Таблица 2.4.

Значения квантилей функции нормального распределения .

0,001	-3,0902	0,4	-0,2533	0,8	0,84162
0,01	-2,3263	0,41	-0,2275	0,81	0,8779
0,02	-2,0537	0,42	-0,2019	0,82	0,91537
0,03	-1,8808	0,43	-0,1764	0,83	0,95416
0,04	-1,7507	0,44	-0,151	0,84	0,99446
0,05	-1,6449	0,45	-0,1257	0,85	1,03643
0,06	-1,5548	0,46	-0,1004	0,86	1,08032
0,07	-1,4758	0,47	-0,0753	0,87	1,12639
0,08	-1,4051	0,48	-0,0502	0,88	1,17499
0,09	-1,3408	0,49	-0,0251	0,89	1,22653
0,1	-1,2816	0,5		0,9	1,28155
0,11	-1,2265	0,51	0,02507	0,91	1,34075
0,12	-1,175	0,52	0,05015	0,92	1,40507
0,13	-1,1264	0,53	0,07527	0,93	1,47579
0,14	-1,0803	0,54	0,10043	0,94	1,55477
0,15	-1,0364	0,55	0,12566	0,95	1,64485
0,16	-0,9945	0,56	0,15097	0,96	1,75069
0,17	-0,9542	0,57	0,17637	0,97	1,88079
0,18	-0,9154	0,58	0,20189	0,98	2,05375
0,19	-0,8779	0,59	0,22755	0,99	2,32634
0,2	-0,8416	0,6	0,25335	0,991	2,36561
0,21	-0,8064	0,61	0,27932	0,992	2,40892
0,22	-0,7722	0,62	0,30548	0,993	2,45727
0,23	-0,7388	0,63	0,33185	0,994	2,51213
0,24	-0,7063	0,64	0,35846	0,995	2,57583
0,25	-0,6745	0,65	0,38532	0,996	2,65209
0,26	-0,6433	0,66	0,41246	0,997	2,74777
0,27	-0,6128	0,67	0,43991	0,998	2,87815
0,28	-0,5828	0,68	0,4677	0,999	3,09024
0,29	-0,5534	0,69	0,49585	0,9991	3,12139
0,3	-0,5244	0,7	0,5244	0,9992	3,15602
0,31	-0,4958	0,71	0,55338	0,9993	3,19473
0,32	-0,4677	0,72	0,58284	0,9994	3,23897
0,33	-0,4399	0,73	0,61281	0,9995	3,29048
0,34	-0,4125	0,74	0,64334	0,9996	3,35276
0,35	-0,3853	0,75	0,67449	0,9997	3,43192
0,36	-0,3585	0,76	0,7063	0,9998	3,54019
0,37	-0,3319	0,77	0,73885	0,9999	3,71947
0,38	-0,3055	0,78	0,77219	0,99999	4,26546
0,39	-0,2793	0,79	0,80642

Таблица 2.5.

Значения квантилей распределения Стьюдента

в зависимости от вероятности β попадания в интервал

и числа степеней свободы с.

с	β
0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70	0,80	0,90
∞	0,158 0,142 0,137 0,134 0,132 0,131 0,130 0,130 0,129 0,129 0,129 0,128 0,128 0,128 0,128 0,128 0,128 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,126 0,126 0,126 0,126	0,325 0,289 0,277 0,271 0,267 0,265 0,263 0,262 0,261 0,260 0,260 0,259 0,259 0,258 0,258 0,258 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,255 0,254 0,254 0,253	0,510 0,445 0,424 0,414 0,408 0,404 0,402 0,399 0,398 0,397 0,396 0,395 0,394 0,393 0,393 0,392 0,392 0,392 0,391 0,391 0,391 0,390 0,390 0,390 0,390 0,390 0,389 0,389 0,389 0,389 0,388 0,387 0,386 0,385	0,727 0,617 0,584 0,569 0,559 0,553 0,549 0,546 0,543 0,542 0,540 0,539 0,538 0,537 0,536 0,535 0,534 0,534 0,533 0,533 0,532 0,532 0,532 0,531 0,531 0,531 0,531 0,530 0,530 0,530 0,529 0,527 0,526 0,524	1,000 0,816 0,765 0,741 0,727 0,718 0,711 0,706 0,703 0,700 0,697 0,695 0,694 0,692 0,691 0,690 0,689 0,688 0,688 0,687 0,686 0,686 0,685 0,685 0,684 0,684 0,684 0,683 0,683 0,683 0,681 0,679 0,677 0,674	1,376 1,061 0,978 0,941 0,920 0,906 0,896 0,889 0,883 0,879 0,876 0,873 0,870 0,868 0,866 0,865 0,863 0,862 0,861 0,860 0,859 0,858 0,858 0,857 0,856 0,856 0,855 0,855 0,854 0,854 0,851 0,848 0,845 0,842	1,963 1,386 1,250 1,190 1,156 1,134 1,119 1,108 1,100 1,093 1,088 1,083 1,079 1,076 1,074 1,071 1,069 1,067 1,066 1,064 1,063 1,061 1,060 1,059 1,058 1,058 1,057 1,056 1,055 1,055 1,050 1,046 1,041 1,036	3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,303 1,296 1,289 1,282	6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 1,684 1,671 1,658 1,645

с	β
0,91	0,92	0,93	0,94	0,95	0,96	0,97	0,98	0,99
∞	7,026 3,104 2,471 2,226 2,098 2,019 1,966 1,928 1,899 1,877 1,859 1,844 1,832 1,821 1,812 1,805 1,798 1,792 1,786 1,782 1,777 1,773 1,770 1,767 1,764 1,761 1,758 1,756 1,754 1,752 1,737 1,723 1,709 1,695	7,916 3,320 2,605 2,333 2,191 2,104 2,046 2,004 1,973 1,948 1,928 1,912 1,899 1,887 1,878 1,869 1,862 1,855 1,850 1,844 1,840 1,835 1,832 1,828 1,825 1,822 1,819 1,817 1,814 1,812 1,796 1,781 1,766 1,751	9,058 3,578 2,763 2,456 2,297 2,201 2,136 2,090 2,055 2,028 2,007 1,989 1,974 1,962 1,951 1,942 1,934 1,926 1,920 1,914 1,909 1,905 1,900 1,896 1,893 1,890 1,887 1,884 1,881 1,879 1,862 1,845 1,828 1,812	10,579 3,896 2,951 2,601 2,422 2,313 2,241 2,189 2,150 2,120 2,096 2,076 2,060 2,046 2,034 2,024 2,015 2,007 2,000 1,994 1,988 1,983 1,978 1,974 1,970 1,967 1,963 1,960 1,957 1,955 1,936 1,917 1,899 1,881	12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 2,021 2,000 1,980 1,960	15,894 4,849 3,482 2,999 2,757 2,612 2,517 2,449 2,398 2,359 2,328 2,303 2,282 2,264 2,249 2,235 2,224 2,214 2,205 2,197 2,189 2,183 2,177 2,172 2,167 2,162 2,158 2,154 2,150 2,147 2,123 2,099 2,076 2,054	21,205 5,643 3,896 3,298 3,003 2,829 2,715 2,634 2,574 2,527 2,491 2,461 2,436 2,415 2,397 2,382 2,368 2,356 2,346 2,336 2,328 2,320 2,313 2,307 2,301 2,296 2,291 2,286 2,282 2,278 2,250 2,223 2,196 2,170	31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457 2,423 2,390 2,358 2,326	63,656 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 2,704 2,660 2,617 2,576

Приложение 3.

Исходные данные к лабораторной работе № 4.

Задание 1: Определить числовые значения показателей безотказности приводных клиновых ремней по результатам испытания 50 однотипных образцов (табл. 3.1, 3.2).

Таблица 3.1. Интервалы значений наработки до первого отказа T₁ (тыс. км) приводных ремней.

Наши рекомендации

Варианты индивидуального задания	Номера частичных интервалов
	0-50	50-100	100-150	150-200	200-250	250-300
	0-60	60-120	120-180	180-240	240-300	300-360
	0-70	70-140	140-210	210-280	280-350	350-420
	0-80	80-160	160-240	240-320	320-400