Классификация нагрузок и элементов конструкции

Классификация нагрузок.

Статистические нагрузки (рис. 18.2а) не меняются со време­нем или меняются очень медленно. При действии статистических нагрузок проводится расчет на прочность.

Повторно-переменные нагрузки (рис. 18.26) многократно меня­ют значение или значение и знак. Действие таких нагрузок вызывает усталость металла.

Динамическиенагрузки (рис. 18.2в) меняют свое значение в короткий промежуток времени, они вызывают большие ускоре­ния и силы инерции и могут привести к внезапному разрушению конструкции.

Из теоретической механики известно, что по способу приложе­ния нагрузки могут быть сосредоточеннымиили распределенными по поверхности.

Реально передача нагрузки между деталями происходит не в точке, а на некоторой площадке, т. е. нагрузка является распреде­ленной.

Однако если площадка контакта пренебрежительно мала по сравнению с размерами детали, силу считают сосредоточенной.

При расчетах реальных деформируемых тел в сопротивлении материалов заменять распределенную нагрузку сосредоточенной не следует.

Аксиомы теоретической механики в сопротивлении материалов используются ограниченно.

Нельзя переносить пару сил в другую точку детали, перемещать сосредоточенную силу вдоль линии действия, нельзя систему сил за­менять равнодействующей при определении перемещений. Все выше­перечисленное меняет распределение внутренних сил в конструкции.

Формы элементов конструкции

Все многообразие форм сводится к трем видам по одному при­знаку.

1. Брус — любое тело, у которого длина значительно больше других размеров.

В зависимости от форм продольной оси и поперечных сечений различают несколько видов брусьев:

— прямой брус постоянного поперечного сечения (рис. 18.3а);

— прямой ступенчатый брус (рис. 18.35);

— криволинейный брус (рис. 18.Зв).

2. Пластина — любое тело, у которого толщина значительно меньше других размеров (рис. 18.4).

3. Массив — тело, у которого три размера одного порядка.

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется прочностью, жесткостью, устойчивостью?

2. По какому принципу классифицируют нагрузки в сопротивлении материалов? К какому виду разрушений приводят повторно- переменные нагрузки?

3. Какие нагрузки принято считать сосредоточенными?

4. Какое тело называют брусом? Нарисуйте любой брус и укажите ось бруса и его поперечное сечение. Какие тела называют пластинами?

5. Что называется деформацией? Какие деформации называют упругими?

6. При каких деформациях выполняется закон Гука? Сформулируйте закон Гука.

7. Что такое принцип начальных размеров?

8. В чем заключается допущение о сплошном строении материалов? Поясните допущение об однородности и изотропности материалов.

ЛЕКЦИЯ 19

Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений

Знать метод сечений, внутренние силовые факторы, составляющие напряжений.

Уметь определять виды нагружений и внутренние силовые факторы в поперечных сечениях.

Элементы конструкции при работе испытывают внешнее воздействие, которое оценивается величиной внешней силы. К внешним силам относят активные силы и реакции опор.

Под действием внешних сил в детали возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную форму и размеры.

Внешние силы должны быть определены методами теоретической механики, а внутренние определяются основным методом сопротивления материалов — методом сечений.

В сопротивлении материалов тела рассматриваются в равновесии. Для решения задач используют уравнения равновесия, полученные в теоретической механике для тела в пространстве.

Используется система координат, связанная с телом. Чаще продольную ось детали обозначают z, начало координат совмещают с левым краем и размещают в центре тяжести сечения.

Метод сечений

Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных ча­стей.

Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, состав­ленных для рассматриваемой части тела.

Рассекаем тело поперек плоскостью (рис. 19.1). Рассматриваем правую часть. На нее действуют внешние силыF₄; F₅; F₆ и внутрен­ние силы упругости q_к, распределенные по сечению. Систему распре­деленных сил можно заменить главным вектором Ro, помещенным в центр тяжести сечения, и суммарным моментом сил.

Разложив главный вектор Ro по осям, получим три составляющие:

гдеN_z — продольная сила;

Q_x — поперечная сила по оси х;

Q_y — поперечная сила по оси у.

Главный момент тоже принято представлять в виде моментов пар сил в трех плоскостях проекции:

М_х — момент сил относительно О_х; М_у — момент сил относительно О_у, M_z — момент сил относительно O_z.

Полученные составляющие сил упругости носят название внут­ренних силовых факторов. Каждый из внутренних силовых факто­ров вызывает определенную деформацию детали. Внутренние сило­вые факторы уравновешивают приложенные к этому элементу де­тали внешние силы. Используя шесть уравнений равновесия, можно получить величину внутренних силовых факторов:

Из приведенных уравнений следует, что:

N_z — продольная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Oz внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса; вызывает растяжение или сжатие;

Q_x — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Ох внешних сил, действующих на отсеченную часть;

Q_y — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Оу внешних сил, действующих на отсеченную часть;

силы Q_x и Q_y вызывают сдвиг сечения;

M_z — крутящийся момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно продольной оси Oz-, вызывает скручивание бруса;

М_х — изгибающий момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно оси Ож;

М_у — изгибающий момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно оси Оу.

Моменты М_х и М_у вызывают изгиб бруса в соответствующей плоскости.

Напряжения

Метод сечений позволяет определить величину внутреннего си­лового фактора в сечении, но не дает возможности установить за­кон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочно­сти необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.

Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют механическим напряжением. Напряжение харак­теризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу пло­щади поперечного сечения.

Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рис. 19.2). С помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие остав­шейся правой части. Выделим на секущей плоскости малую площад­ку ΔА. На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил упругости.

Направление напряженияр_ср совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении.

Вектор р_ср называют полным напряжени­ем. Его принято раскладывать на два вектора (рис. 19.3): τ — лежащий в площадке сечения и σ — направленный перпендикулярно площадке.

Если вектор ρ — пространственный, то его раскладывают на три составляю­щие: