Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок.

Тема 2

Основные понятия.

Лекция №2

2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина.

2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок.

2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.

2.4 Внутренние силы и напряжения.

2.5 Силовые факторы в поперечном сечении стержня и их выражение через напряжения.

2.6 Метод сечений

2.7 Перемещения и деформации.

2.8 Принцип суперпозиции.

Основные понятия.

Сопротивление материалов как научная дисциплина: прочность, жесткость, устойчивость. Расчетная схема, физико-математическая модель работы элемента или части конструкции.

Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок: брус, стержень, балка, пластина, оболочка, массивное тело.

Внешние силы: объемные, поверхностные, распределенные, сосредоточенные; статические и динамические.

Допущения о свойствах материала элементов конструкций:материал сплошный, однородный, изотропный. Деформация тела: упругая, остаточная. Материал: линейно-упругий, нелинейно-упругий, упругопластический.

Внутренние силы и напряжения: внутренние силы, нормальные и касательные напряжения, тензор напряжений. Выражение внутренних усилий в поперечном сечении стержня через напряжения.

Метод сечений: определение составляющих внутренних сил в сечении стержня из уравнений равновесия отделенной части.

Перемещения и деформации: перемещение точки и его компоненты; линейные и угловые деформации, тензор деформаций.

Принцип суперпозиции: геометрически линейные и геометрически нелинейные системы.

2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина.

Дисциплины прочностного цикла: сопротивление материалов, теория упругости, строительная механика объединены общим названием «Механика твердого деформируемого тела».

Сопротивление материалов - это наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций.

Конструкцией принято называть механическую систему геометрически неизменяемых элементов, относительное перемещение точек которой возможно лишь в результате ее деформации.

Под прочностью конструкций понимают их способность сопротивляться разрушению – разделению на части, а также необратимому изменению формы под действием внешних нагрузок.

Деформация – это изменение относительного положения частиц тела, связанное с их перемещением.

Жесткость – это способность тела или конструкции сопротивляться возникновению деформации.

Устойчивость упругой системы называют ее свойство возвращаться в состояние равновесия после малых отклонений от этого состояния.

Упругость – это свойство материала полностью восстанавливать геометрическую форму и размеры тела после снятия внешней нагрузки.

Пластичность – это свойство твердых тел изменять свою форму и размеры под действием внешних нагрузок и сохранять ее после снятия этих нагрузок. Причем изменение формы тела (деформирование) зависит только от приложенной внешней нагрузки и не происходит само по себе с течением времени.

Ползучесть - это свойство твердых тел деформироваться под воздействием постоянной нагрузки (деформации растут со временем).

Строительной механикой называют науку о методах расчета сооружений на прочность, жесткость и устойчивость.

Метод сечений

При действии на тело внешних сил оно деформируется. Следовательно, меняется взаимное расположение частиц тела; в результате этого возникают дополнительные силы взаимодействия между частицами. Эти силы взаимодействия в деформированном теле есть внутренние усилия. Необходимо уметь определять значения и направления внутренних усилий через внешние силы, действующие на тело. Для этого используется метод сечений.

Рис. 2.8 Определение внутренних усилий методом сечений.

Уравнения равновесия для оставшейся части стержня.

, ,

, , (2.4)

Из уравнений равновесия определяем внутренние усилия в сечении a-a.

Перемещения и деформации.

Под действием внешних сил тело деформируется, т.е. изменяет свои размеры и форму (рис.2.9). Некоторая произвольная точка M переходит в новое положение M_1. Полное перемещение MM₁ будем разлагать на компоненты u, v, w , параллельные осям координат.

Рис 2.9 Полное перемещение точки и его компоненты.

Но перемещение данной точки еще не характеризует степень деформирования элемента материала у этой точки (пример:человек висит на канате, часть каната ниже захвата не деформируется).

Введем понятие деформаций в точке как количественную меру деформирования материала в её окрестности.Выделим в окрестности т. М элементарный параллелепипед (рис. 2.10). За счет деформации длины его ребер получат удлинение .

Рис 2.10 Линейная и угловая деформации элемента материала.

Линейные относительные деформации в точке определятся так ( ):

(2.5)

Кроме линейных деформаций возникают угловые деформации или углы сдвига, представляющие малые изменения первоначально прямых углов параллелепипеда(например, в плоскости это будет ). Углы сдвига весьма малы и имеют порядок .

Введенные относительные деформации в точке сведем в матрицу

. (2.6)

Величины (2.6) количественно определяют деформацию материала в окрестности точки и составляют тензор деформаций.

Принцип суперпозиции.

Систему, в которой внутренние усилия, напряжения, деформации и перемещения прямо пропорциональны действующей нагрузке, называют линейно деформируемой (материал работает как линейно-упругий).

Кроме того, перемещения в конструкции должны быть достаточно малыми, чтобы изменения ее размеров и формы, возникающие вследствие деформации, можно было не учитывать в расчетной схеме (при составлении уравнений равновесия). Такие системы называются геометрически линейными.

Рис.2.11 Влияние перемещения узла на усилие в стержне

На рис.2.11 показана геометрически нелинейная система . Если пренебречь деформацией стержней и считать , то .

Принцип суперпозиции. Результат действия группы сил равен сумме (алгебраической или геометрической) результатов, полученных от действия каждой силы в отдельности.

Тема 2

Основные понятия.

Лекция №2

2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина.

2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок.

2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.

2.4 Внутренние силы и напряжения.

2.5 Силовые факторы в поперечном сечении стержня и их выражение через напряжения.

2.6 Метод сечений

2.7 Перемещения и деформации.

2.8 Принцип суперпозиции.

Основные понятия.

Сопротивление материалов как научная дисциплина: прочность, жесткость, устойчивость. Расчетная схема, физико-математическая модель работы элемента или части конструкции.

Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок: брус, стержень, балка, пластина, оболочка, массивное тело.

Внешние силы: объемные, поверхностные, распределенные, сосредоточенные; статические и динамические.

Допущения о свойствах материала элементов конструкций:материал сплошный, однородный, изотропный. Деформация тела: упругая, остаточная. Материал: линейно-упругий, нелинейно-упругий, упругопластический.

Внутренние силы и напряжения: внутренние силы, нормальные и касательные напряжения, тензор напряжений. Выражение внутренних усилий в поперечном сечении стержня через напряжения.

Метод сечений: определение составляющих внутренних сил в сечении стержня из уравнений равновесия отделенной части.

Перемещения и деформации: перемещение точки и его компоненты; линейные и угловые деформации, тензор деформаций.

Принцип суперпозиции: геометрически линейные и геометрически нелинейные системы.

2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина.

Дисциплины прочностного цикла: сопротивление материалов, теория упругости, строительная механика объединены общим названием «Механика твердого деформируемого тела».

Сопротивление материалов - это наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций.

Конструкцией принято называть механическую систему геометрически неизменяемых элементов, относительное перемещение точек которой возможно лишь в результате ее деформации.

Под прочностью конструкций понимают их способность сопротивляться разрушению – разделению на части, а также необратимому изменению формы под действием внешних нагрузок.

Деформация – это изменение относительного положения частиц тела, связанное с их перемещением.

Жесткость – это способность тела или конструкции сопротивляться возникновению деформации.

Устойчивость упругой системы называют ее свойство возвращаться в состояние равновесия после малых отклонений от этого состояния.

Упругость – это свойство материала полностью восстанавливать геометрическую форму и размеры тела после снятия внешней нагрузки.

Пластичность – это свойство твердых тел изменять свою форму и размеры под действием внешних нагрузок и сохранять ее после снятия этих нагрузок. Причем изменение формы тела (деформирование) зависит только от приложенной внешней нагрузки и не происходит само по себе с течением времени.

Ползучесть - это свойство твердых тел деформироваться под воздействием постоянной нагрузки (деформации растут со временем).

Строительной механикой называют науку о методах расчета сооружений на прочность, жесткость и устойчивость.

Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок.

Моделью конструкции принято называть вспомогательный объект, заменяющий реальную конструкцию, представленную в наиболее общем виде.

Сопротивление материалов использует расчетные схемы.

Расчетная схема – это упрощенное изображение реальной конструкции, которое освобождено от ее несущественных, второстепенных особенностей и которое принимается для математического описания и расчета.

К числу основных типов элементов, на которые в расчетной схеме подразделяется целая конструкция, относятся: брус, стержень, пластина, оболочка, массивное тело.

Рис. 2.1 Основные типы элементов конструкций

Брус – это твердое тело, полученное перемещение плоской фигуры вдоль направляющей так, что его длина значительно больше двух других размеров.

Стержнемназывается прямолинейный брус, который работает на растяжение (сжатие) (l-длина существенно превышает характерные размеры поперечного сечения h,b).

Геометрическое место точек, являющихся центрами тяжести поперечных сечений, будем называть осью стержня.

Пластина – это тело, у которого толщина существенно меньше его размеров a и b в плане.

Естественно искривленная пластина (кривая до загружения) называется оболочкой.

Массивное тело характерно тем, что все его размеры a ,b, и cимеют один порядок.

Рис. 2.2 Примеры стержневых конструкций.

Балкойназывается брус, который испытывает изгиб в качестве основного способа нагружения.

Фермой называется совокупность стержней, соединенных шарнирно.

Рама –это совокупность балок, жестко соединенных между собой.

Внешние нагрузки подразделяютна сосредоточенные и распределенные.

Рис 2.3 Схематизация работы подкрановой балки.

Силу или момент, которые условно считают приложенными в точке, называютсосредоточенными.

Нагрузка, постоянная или очень медленно изменяющаяся во времени, когда скоростями и ускорениями возникающего движения можем пренебречь, называется статической.

Рис 2.4 Объемная, поверхностная и распределенная нагрузки.

Быстро изменяющуюся нагрузку называют динамической, расчет с учетом возникающего колебательного движения – динамическим расчетом.