Решение СЛАУ с помощью обр.матрицы

Дана система из трех уравнений с тремя неизвестными. Установить, что система уравнений имеет единственное решение и найти его с помощью обратной матрицы

.

Решение.

Если определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение (теорема Крамера).

Вычислим определитель данной системы :

,

следовательно, система имеет единственное решение.

Данную систему можно записать в матричной форме :

, где , , .

Так как , то для матрицы существует обратная матрица . Умножив матричное уравнение слева на , получим , откуда , или .

Найдем обратную матрицу по формуле

,

где алгебраическое дополнение элемента .

,

.

.

Тогда

.

Ответ : .

18.Система м- линейных ур-ий с п неизвестными(м<п)

Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида

где a_ij и b_i (i=1,…,m; b=1,…,n) – некоторые известные числа, а x₁,…,x_n – неизвестные. В обозначении коэффициентов a_ij первый индекс iобозначает номер уравнения, а второй j – номер неизвестного, при котором стоит этот коэффициент.

Коэффициенты при неизвестных будем записывать в виде матрицы , которую назовём матрицей системы.

Числа, стоящие в правых частях уравнений, b₁,…,b_m называются свободными членами.

Совокупность n чисел c₁,…,c_n называется решением данной системы, если каждое уравнение системы обращается в равенство после подстановки в него чисел c₁,…,c_n вместо соответствующих неизвестных x₁,…,x_n.

Наша задача будет заключаться в нахождении решений системы. При этом могут возникнуть три ситуации:

1. Система может иметь единственное решение.

2. Система может иметь бесконечное множество решений. Например, . Решением этой системы является любая пара чисел, отличающихся знаком.

3. И третий случай, когда система вообще не имеет решения. Например, , если бы решение существовало, то x₁ + x₂ равнялось бы одновременно нулю и единице.

Система линейных уравнений, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. В противном случае, т.е. если система не имеет решений, то она называется несовместной.

20.Понятие ф-ии. Способы задания ф-ии

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменная х- независимая переменная или аргумент. Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная. Область значений функции (множество значений)- все значения, которыепринимает функция.

Способы задания функции

- Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции.Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x)-некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.- На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.

№21.Область определения функции.Четность и монотонность.

Область определения функции — это множество допустимых значений аргумента функции. Она обозначается как D(y), когда нужно указать область определения функции y = f(x).

Монотонность: Ф-я у=f(x) назв. Возрастающей на обл.определения D, если для любых х1 Є D, х2Є D и таких, что х2>х1- выполняется соотношение f(x2)>f(x1); Ф-я у=f(x) назв. Убывающей на обл. определения D, если для любых х1 Є D, х2Є D и таких, что х2<х1- выполняется соотношение f(x2)<f(x1);

Четность .ф-я у=f(x) назв. четной если для любых х Є обл.опред-я выполняется соотношение f(-x)=f(x); ф-я у=f(x) назв. нечётной если для любых х Є обл.опред-я выполняется соотношение f(-x)=-f(x).Ф-я которая не является нечетной/четной назв – ф-ей общего вида

№22.Понятие предела. Бесконечно малые величины, их свойства