В. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

36) Была проведена одна и та же контрольная работа в трёх параллельных группах. В первой группе, где 30 студентов, оказалось восемь работ, выполненных на «5», во второй, где 28 студентов, 6 работ; в третьей, где 27 студентов, 9работ. Найти вероятность того, что первая взятая на удачу работа из произвольной группы окажется выполненной на пять.

.

37) На олимпиаду по математике от экономического факультета решено отправить одного из трех студентов, успешно овладевших курсом математики. Для окончательного выбора решено бросить жребий, который с равной вероятностью может выпасть любому из этих студентов. Занять призовое место на олимпиаде студент А может с вероятностью 0,8, студент В – 0,7, студент С – 0,9. На олимпиаде представитель экономического факультета занял призовое место. Найти вероятность того, что это был студент С.

38) Из пункта А в пункт В ведут две дороги: прямая и объездная. Вероятность проехать из А в В, не встретив заторов на перекрестках, по прямой дороге равна 0,3; по объездной – 0,9. Вероятность того, что водитель выберет прямую дорогу, равна 0,7; объездную – 0,3. Найти вероятность того, что на пути из А в В водитель не встретит «пробок» на дороге.

39) Студент решает задачу по математике. Вероятность того, что студент выберет графический способ решения, равна 0,6, а аналитический – 0,4. Вероятность того, что при графическом способе решения студент получит верный ответ, равна 0,8, при аналитическом – 0,6. Студент правильно решил задачу. Найти вероятность того, что он выбрал графический способ решения.

40) Для экзаменационного сочинения по литературе может быть предложена одна из 6 тем по русской классической литературе или одна из 4 тем по современной литературе. Вероятность того, что ученик изложит на «отлично» тему по русской классике, равна 0,7, а по современной литературе – 0,4. Ученик получил по сочинению «отлично». Найти вероятность того, что была предложена тема по русской классической литературе.

41) В торговую фирму поступили телевизоры от трёх поставщиков в отношении 1:4:5. Практика показала, что телевизоры, поступающие от 1, 2, 3 поставщиков не потребуют ремонта в течении гарантийного срока соответственно в 98%, 88% и 92%случаев. Проданный телевизор потребовал ремонта в течении гарантийного срока. От какого поставщика вероятнее всего поступил этот телевизор?

42) Вся продукция цеха проверяется двумя контролёрами, причём первый контролёр проверяет 55% изделий, а второй - остальные. Вероятность того, что первый контролёр пропустит нестандартное изделие, равна 0,01, второй – 0,02. Взятое на удачу изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролёром.

43) Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,3. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит второму стрелку.

44) Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент услышит вызов радиста.

45) В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей – 75%.Найти вероятность того, что приобретённое изделие окажется нестандартным.

46) Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0.6, а ко второму – 0.4. Вероятность того, что деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0.94, а вторым – 0.98. Деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.

47) На оптовую базу поступает продукция 3 фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34%. Известно, что средний процент некачественных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось некачественным.

48) Электролампы изготавливаются на трех заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% исправных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. В магазины поступает продукция только трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется исправной?

49) Имеются три на вид одинаковые урны; в первой урне два белых и один черный шар; во второй – три белых и один черный; в третьей – два белых и два черных шара. Выбирается наугад одна урна и вынимается из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

50) Прибор может собираться из высококачественных деталей и деталей обычного качества; вообще около 40% приборов собирается из высококачественных деталей. Если прибор собран из высококачественных деталей, его надежность (вероятность безотказной работы) за время Т равна 0,95; если из деталей обычного качества – то его надежность равна 0,7. Прибор испытывался в течение времени Т и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.