Методика преподавания математики в начальной школе

Абстрагирование – прием умственных действий, при котором выделяются некоторые признаки объекта (существенные в данное ситуации), отвлекаясь от других признаков (несущественных в данной ситуации).

Алгоритм – предписание, задающее последовательность определенных педагогических и учебных действий, обязательных для реализации.

Анализ – (греч. analisis – разложение, расчленение, разбор) – процедура мысленного, а часто также и реально расчлененного предмета (явления, процесса), свойства предмета (предметов) на составляющие его части, компоненты, выделение в предмете аспектов его изучения; вычленение в предметах их сторон, свойств, отношений между ними.

Аналогия – сходство в каком-либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий.

Знания – результат процесса познания индивидом действительности; адекватное ее отражение в сознании человека в виде представлений, понятий, суждений, теорий.

Интерактивность– характеристика процесса обмена информацией, идеями, мнениями между субъектами образовательного процесса (тьютором и обучающимися, обучающимися между собой); может быть, как непосредственным, вербальным диалогом, так и опосредованным диалогически организованным (интерактивным) письменным текстом, включая работу в реальном режиме времени в сети Интернет.

Качество обучения – соответствие полученного образования определенным потребностям, требованиям, стандартам, ожиданиям. Представляет собой совокупность качеств: контингента обучающихся, преподавателей; содержания образования; условий организации обучения; используемых педагогических технологий; образовательного процесса.

Классификация – разбиение множества на группы по какому-либо признаку, который называют «основанием классификации» на основании сходства внутри объектов данной группы и их отличия от объектов других групп.

Компетентность: - интегративная характеристика, выраженная в способности человека осуществлять конкретную производственную деятельность в рамках принятых стандартов; - уровень владения человеком технологиями профессиональной деятельности, а также наличие соответствующих этой деятельности качеств личности внепредметного характера (ответственности, самостоятельности, способности принятия индивидуальных и совместных решений, творческого подхода к делу, умения постоянно учиться, гибкости теоретического и профессионального мышления, коммуникативности и др.).

Компетентностный подход – интегративная основа модели открытого дистанционного образования, предполагающая опору на понятие «компетентность специалиста» в качестве «единицы» измерения результатов образовательного процесса; обоснование компонентов компетентности; использование конкретных критериев оценки их сформированности, свидетельствующих об уровне профессионализма человека; выстраивание некоторых обоснованных уровней компетентности из всех характеристик ее компонентов. Это позволяет задать «лестницу» профессионального роста студентов и выстраивать образовательные программы в соответствии с уровнями их компетентности.

Конкретизация – прием умственных действий, который позволяет использовать общее правило, определение, способ вычисления и т.д. в реальных конкретных условиях, по отношению к реальному объекту.

Метод(греч. methodos – путь к чему-либо) – 1) способ достижения цели, определенным образом упорядоченная деятельность. Метод как средство познания есть способ воспроизведения в мышлении изучаемого объекта; 2) способ познания, исследования явлений природы и общественной жизни; 3) прием, система приемов в какой-либо деятельности.

Метод обучения– упорядоченный способ организации совместной деятельности субъектов образовательного процесса [преподавателя (тьютора) и обучающегося или группы обучающихся], направленный на усвоение содержания образования, общее и профессиональное развитие личности будущего специалиста. Метод обучения характеризуется тремя признаками: обозначает цель обучения, способ усвоения, характер взаимодействия субъектов обучения

Методы объяснительно-иллюстративного обучения – способы организации совместной деятельности, направленные на передачу/присвоение знаний о мире.

Методы репродуктивного обучения – способы организации совместной деятельности, направленные на применение знаний для решения стандартных задач.

Математическая модель – специфическое представление (часто приближенное) некой проблемы, ситуации, какое дает возможность в процессе ее анализа использовать формально – логический аппарат математики. При математическом моделировании имеем дело с теоретической копией, которая в математической модели выражает основные закономерности, свойства изучаемого предмета.

Моделирование – исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.

Модель – (фр. modèle, от лат. modulus – «мера, аналог, образец») – это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе, это упрощённое представление реального устройства и/или протекающих в нём процессов, явлений.

Несущественное свойство – свойство, отсутствие которого не влияет на существование объекта.

Навык– действие, в составе которого отдельные операции стали автоматизированными в результате многократных упражнений.

Научение – процесс появления у человека психофизиологических и психических новообразований, приобретения индивидуального опыта в повторяющихся ситуациях поведения и деятельности. Научение может быть целенаправленным, специально организованным в процессах обучения, и непроизвольным, стихийным.

Образовательная программа (ОП) – в общепринятом смысле – это нормативный документ, в котором определены ценностно-целевые основания, раскрыто содержание образования и способы его освоения, предполагаемые результаты и формы их проверки. Иначе говоря, ОП – это проект реализации образовательных целей, включающий не только содержание, но и способы их достижения.

Образовательная среда – социальное и пространственно-предметное окружение человека, включая программы обучения, обеспечивающие и опосредующие его общекультурное и профессиональное развитие; система условий, содержащихся в социальном и пространственно-предметном окружении человека, включая программы обучения, обеспечивающих и опосредующих его общекультурное и профессиональное развитие.

Образовательная технология (В.В. Гузеев) – это система, состоящая из: модели исходного состояния учащегося; модели конечного состояния учащегося; средств диагностики состояний учащегося; набора моделей обучения и критериев их выбора; механизма обратной связи.

Обучение – «Совместная целенаправленная деятельность учителя и учащихся, в ходе которой осуществляется развитие личности, ее образование и воспитание» («Российская педагогическая энциклопедия», 1999, т. 2, с. 66); обучение – педагогически обоснованные формы общения и взаимодействия преподавателя (тьютора) и обучающегося (обучающихся), направленные на достижение целей образования; обучение представляет собой единство преподавания и учения, а в открытом дистанционном образовании – единство консультирования, наставничества тьютора и учения обучающегося.

Обучение на расстоянии – обучение, осуществляемое посредством сочетания почтовой, радио-, телевизионной, электронной связи, телефона и газет при ограниченном непосредственном контакте обучающегося с преподавателем или полном отсутствии такового. Преподавание осуществляется главным образом через специально подготовленные печатные, аудиовизуальные или другие материалы.

Объект педагогического воздействия – в классической образовательной парадигме ученик, исполняющий указания учителя, преподавателя (слушание лекции, выполнение задания, решение задачи и т. п.), который занимает «ответную» позицию и не имеет реальных возможностей для собственных целеполагания и целереализации в процессе обучения; обучаемый.

Организационные формы обучения (оргформы) варианты педагогического общения между обучающими и обучающимися в образовательном процессе. Виды: непосредственные и опосредованные; индивидуальные, парные, групповые, коллективные; целостные совокупности завершенных способов осуществления образовательной деятельности на ее различных этапах.

Открытое дистанционное образование (ОДО) – одна из новых форм непрерывного многоуровневого образования, отличающаяся следующими признаками: построена на интеграции образовательной, профессиональной и социальной сред функционирует на основе комплекса взаимосвязанных технологий, обеспечивающих однородное качество во всей сети ориентирована на развитие компетентности работающих специалистов сочетающая непосредственное и опосредованное взаимодействие с помощью информационных технологий. Отличительная особенность модели ОДО: Синтез трех подходов – андрагогический, контекстный и личностно ориентированный; Интеграция трех сред – социальная, профессиональная и образовательная; Сочетание трех технологий – педагогическая, информационно-коммуникационная, управленческая.

Открытое образование – форма образования, характеризующаяся доступностью, гибкостью, сфокусированностью на обучающемся. Доступность означает отсутствие требований к уровню образования при приеме на обучение, гибкость – пластичность и вариативность всех составляющих образовательного процесса: структуры и содержания образовательных программ, учебно-методического обеспечения, форм организации учебных занятий, а также места, времени и темпа обучения. Студент обладает значительной свободой выбора при определении целей и организации своего обучения соответственно индивидуальным потребностям и склонностям.

Обобщение – выделение общих и существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений.

Педагогическая технология (отвечает на вопрос «Как это делается?») – нормативное описание деятельности (исходного, текущих и конечного состояния обучающегося, процесса, методов, средств и способов достижения результатов) и взаимодействия обучающего и обучающихся, характеризующееся ориентацией на деятельность обучающегося (в отличие от предметной ориентации), надпредметностью, воспроизводимостью, цикличностью и направленное на достижение запланированных целей.

Проект – образ будущего результата деятельности и процесс его достижения, представленный в виде модели или комплексной нормы деятельности.

Результат – состояние преобразуемого нечто, возникшее в момент прекращения деятельности.

Рефлексияоперирование субъекта с собственным сознанием, обеспечивающее выявление условий и оснований системы собственных действий и поступков. Рефлексия означает «выход» субъекта из текущего процесса осуществления деятельности и проектирование будущего шага ее развития. Наличие рефлексии и антиципации связывается в современных психологии и педагогике с развитием творческого мышления, и деятельности обучающегося; родовая способность человека, проявляющаяся в обращении сознания на самое себя, на внутренний мир человека и его место во взаимоотношениях с другими, на формы и способы познавательной и преобразующей деятельности (В.И. Слободчиков, В.И. Исаев, 1995).

Ситуация– побуждающая и опосредующая активность человека или группы; совокупность объективных факторов, предметных условий вместе с субъективными состояниями включенных в нее людей; описание на каком-то языке конкретного положения дел, вероятностных обстоятельств, предлагаемых для анализа обучающимся в целях приобретения ими опыта принятия решений в подобных обстоятельствах. На этом основан метод анализа конкретных производственных ситуаций или ситуационных задач («кейс-стади»).

Синтез – (греч. synthesis – соединение, составление, обведение) – мысленное соединение выделенных путем анализа частей, сторон в некоторые новое мыслительное единство, в которых фиксируется типичное в анализирующем предмете.

Сотрудничество – работа, действия, поступки, выполняемые вместе, участие в общем деле; взаимодействие, основанное на общности целей, стремлений, совместной выработке решений с учетом интересов сторон.

Субъект – человек как носитель (инициатор, творец, распорядитель) предметно-практической деятельности и познания; становление субъекта есть процесс овладения индивидом собственной душевной жизнью, родовыми способностями.

Субъект образовательного процесса – лицо или группа лиц [обучающийся, группа обучающихся, преподаватель (тьютор), команда курса, администрация образовательного учреждения, орган управления образованием], осуществляющих целеполагание и целереализацию в системе образования, вступающих в диалогическое общение и взаимодействие и имеющих равное право на интеллектуальную активность и инициативу.

Содержание образования – педагогически адаптированная система знаний, умений и навыков, опыта творческой деятельности и эмоционально-ценностного отношения к миру, усвоение которой обеспечивает развитие личности.

Сравнение – это прием умственной деятельности, который используется для выявления сходств и различий данного объекта.

Существенное свойство – свойство, без которого объект не может существовать.

Топология – раздел математики, изучающий свойства фигур, неизменяющиеся при любых деформациях производных без разрывов, разрезаний или склеивания.

Тест – стандартизованная измерительная методика, направленная на выявление скрытого свойства интересующего объекта путем одного или нескольких кратких испытаний (заданий), обладающих максимальной информативностью.

Технология – это норма деятельности, выражающая процесс преобразования предмета деятельности в продукт, а также способы и средства преобразования.

Технологии дистанционного образования – специфические для такого образования технологии проектирования содержания учебных курсов (программ), организации самостоятельных индивидуальных и групповых занятий, учебной практики, аттестации, психолого-педагогической поддержки студентов, мониторинга качества образования, а также технологии подготовки учебных пособий и материалов, использования средств и каналов телекоммуникации. Это технологии, обеспечивающие эффективное обучение на расстоянии. В отличие от этого «информационные и коммуникационные технологии» представляют собой ресурсы радио, телевидения, аудио- и видеозаписи, компьютерные и сетевые технологии и т.п.

Технология коммуникаций – способы доставки сообщений, включая почтовые, радио- и телевизионные, телефон, спутниковую связь и компьютерные сети. Типовая задача – задачи, наиболее часто встречающиеся в профессиональной деятельности. «Типовая задача» не употребляется в смысле «стандартная», «нетворческая». Наоборот, в наше время творческие задачи являются как раз типовыми фактически для всех специальностей» (Н.Ф. Талызина, 1987).

УУД– «универсальные учебные действия» – умение учиться, т. е. способность человека к саморазвитию и самосовершенствованию путем обдуманного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком значении – совокупность методов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное изучение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса

Умения – освоенные человеком способы выполнения действия, обеспечиваемые совокупностью приобретенных знаний и навыков.

Учебная задача, требующая от учащегося открытия и освоения в учебной деятельности всеобщего способа (принципа, закономерности) решения относительно широкого круга проблем и конкретно-практических задач. Поставить учебную задачу – значит ввести учащегося в ситуацию, требующую ориентации на содержательно общий способ ее решения во всех возможных частных и конкретных вариантах условий (В.В. Давыдов); цель, которую надлежит решить ученику в определенных условиях учебного процесса. Основное отличие учебной задачи заключается в том, что ее цель и результат состоят в изменении самого действующего субъекта, а не изменении предметов, с которыми действует субъект (Д.Б. Эльконин).

Учебный модуль – составная часть образовательной программы, характеризующаяся деятельностной и содержательной завершенностью, структура которой обеспечивает достижение определенного уровня компетентности.

Учение – понятие скорее психологическое, чем педагогическое, поскольку оно связывается с усилиями индивидов, усваивающих тот или иной материал. Это научение человека в результате целенаправленного, сознательного присвоения им передаваемого ему общественно-исторического опыта и формируемого на этой основе индивидуального опыта. Исходя из этой трактовки, учение рассматривается как разновидность научения. В работах психологов учение рассматривается как тип ведущей деятельности, в русле которой происходит не просто приобретение знаний, умений и навыков, но и формирование личности в целом.

Формализация – перевод поставленной проблемы (ситуации) на язык математической системы (построение математической модели задачи).

Фузионизм – принцип, который рассматривает элементы пространства и плоскости во взаимосвязи, в единстве.

Целеобразование (целеполагание) – процесс порождения в сознании человека новых целей как одно из проявлений его мышления; соответствующие образы-представления могут быть также транслированы другому субъекту и приняты им как цель собственной деятельности

7.2. ФОС для текущего контроля