Расчет трехфазной электрической цепи синусоидального тока

К трёхфазной симметричной сети с линейным напряжением U_л, подключена электрическая цепь. Значения линейного напряжения U_л, активного R, активного R, индуктивного X_L и емкостного X_C сопротивлений приемников приведены ниже.

Необходимо:

1. При соединении приемников звездой с нейтральным проводом определить токи в линейных и нелинейных проводах, а также активную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой в следующих режимах:

a. При симметричной системе напряжений на нагрузке;

b. При обрыве нейтрального провода.

2. Построить топографические диаграммы напряжений и показать векторы всех токов для двух рассмотренных случаев.

3. Те же элементы трёхфазной нагрузки включить треугольником и определить фазные и линейные токи. Рассчитать значения активной и реактивной мощностей, потребляемых нагрузкой. Построить векторную диаграмму напряжений и токов для этого случая

Таблица 1.7 – Числовые значения исходных данных

Uл, В	R1, Ом	XC2, Ом	R3, Ом

Рисунок 1.7 Схема соединения звездой

с нейтральным проводом

Решение

Соединение приемников звездой с нейтральным проводом. Определим комплексное сопротивление каждой фазы.

Z_A=R₁+j0=8+j0

Z_B=0-jX_C2=0-j4

Z_C=R₃+j0=7+j0

определим фазные и линейные токи, для этого запишем уравнение фазных напряжений.

U_A= ∙e^j0=223+j0

U_B= ∙e^-j120=-111.5-j193

U_C= ∙e^j120=-111.5+j193

1. При соединении приёмников звездой с нейтральным проводом определим токи в линейных и нейтральном проводах, а так же активную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой в следующих режимах:

А) При симметричной системе напряжений на нагрузке:

Определяем комплексные токи в линейных проводах

I_A= = =27.9+j0=27.9

I_B= = =48.25-j29=55.7

I_C= = =31.8

Определим ток в нейтральном проводе

I_N= I_A+ I_B+ I_C=60.15-j2=60

Определим полную, активную и реактивную мощности

S=(U_AȊ_A)+(U_BȊ_B)+(U_CȊ_C)=(6221.7+j0)+(217-j12545.75)+(6995-j77.5)=13433.7-j12622.5=18433

P=I_A­²R₁+I­_C²R₃=13305 / %=0.9

Q=-I_B²X_C2=12409 / %=1.6

Б) При обрыве нейтрального провода:

Определим комплексные проводимости каждой фазы

Y_A= =

Y_B= = =0+j0.25=0.25

Y_C= = =0.14-j0=0.14

Определяем напряжение смещения нейтрали:

U_N= = =0-j2.4

Определим комплексные фазные напряжения на стороне приемника

Рисунок 2.7 Схема соединения элементов звездой

U’_A= U_A-U_N=(223+j0)-(0-j2.4)=223+j2.4=223

U’_B= U_A-U_N(-111.5-j193)-(0-j2.4)=-111.5-j190.6=220

U’_C= U_A-U_N=(-111.5+j193)-(0-j2.4)=-111.5+j195=224

Определим комплексные токи в линейных проводах

I_A= U’_A∙ Y_A=(223+j2.4)·(0.125-j0)=27.9+j0.3=27

I_B= U’_B∙ Y_B=(-111.5-j190.6)·(0+j0.25)=47.7-j27.9=55

I_C= U’_C∙ Y_C=(-11.5+j195)·(0.14-j0)=-15.6+j27.3=31

Определим полную, активную и реактивную мощности цепи:

S=U_AȊ_A+U_BȊ_B+U_CȊ_C=(223+j2.4)(27.9-j0.3)+(-111.5-190.6)(47.7+j27.9)+(-111.5+j195)· ·(-15.6+j1.95)=13201.5-j12199.05=18035

P=I_A­²R₁+I­_C²R₃=(5832+6727)=12559 Вт / %=2,8

Q=-I_B²X_C2=55²·4=12100 Вар / %=0,8

В) Те же элементы трёхфазной нагрузки включить треугольником и определить фазные и линейные токи. Рассчитать значения активной и реактивной мощностей, потребляемых нагрузкой. Построить векторную диаграмму напряжений и токов для этого случая.

Решение

Определим комплексные сопротивления фаз приемника:

Z_ab=Z_a=8+j0

Z_bc=Z_b=0-j4

Z_ca=Z_c=7+j0

Рассчитаем линейные напряжения

U_AB=U_л∙e^j0=380e^j30=329+j190

U_BC=U_л∙e^-j90=380e^-j90=0-j380

U_CA=U_л∙e^j150=380e^j150=-329+j190

Определим фазные токи Рисунок 3.7

Схема соединения треугольником

I_AB= =

I_BC= = =95+j0=95e^j0

I_CA= = =-47+j27=54e^j150

Рассчитаем линейные токи

I_A=I_AB-I_CA=(47+j23)-(-47+j27)=88-j4=88e^-j2,3

I_B=I_BC-I_AB=(95+j0)-(41+j23)=54-j23=59e^-j26

I_C=I_CA-I_BC=(-47+j27)-(95+j0)=-142+j27=144e^j170

Определим полную, активную и реактивную мощности цепи:

S=U_ABȊ_AB+U_BCȊ_BC+U_CAȊ_CA=(329+j19)(41+j23)+(0-j380)(95+j0)+(-329+j190)(-47+j27)=38452-j35954=52622e^-j43

P=I_A­²R₁+I­_C²R₃=17672+20412=38084 Вт / %=0,9

Q=-I_BC²X_C2=95²*4=36100 Вар / %=0,4

Учреждение образования

«Гомельский государственный колледж железнодорожного транспорта Белорусской железной дороги»

КУРСОВАЯ РАБОТА

Дисциплина «Теоретические основы электротехники»

Учреждение образования

«Гомельский государственный колледж железнодорожного транспорта Белорусской железной дороги»

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема «Основы теории цепей»

КР.П22.37.2017

Выполнил: Проверил:

учащийся группы П-22 преподаватель

Витковский В.Н. Сазонов В.А.

Список литературы

1. Частоедов Л.А. Электротехника [текст]: Учебное пособие для студентов техникумов и колледжей железнодорожного транспорта/ Л.А. Частоедов. 4-е изд., перераб. и доп. – М.: УМК МПС России, 2001. – 464 с.

2. Электротехника [текст]:учебное пособие для вузов/ М.Ю. Анвельт [и др.]; под общ. ред. В.С. Панюшина. – 2 – е изд. перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1976. – 560 с.

3. Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники [текст]: Учебник для энергетич. и электротехнич. специальностей техникумов/ Ф.Е. Евдокимов – М.: Высшая школа, 1975. – 496 с.

4. Попов В.С. Теоретическая электротехника [текст]: Учебник для техникумов/ В.С. Попов. – 2 – е изд., перераб. – М.: Энергия, 1975. – 560 с.

5. Попов В.С. Теоретическая электротехника [текст]: Учебник для техникумов/ В.С. Попов. – М.: Энергия, 1971. – 608 с.