Элементы электрической цепи синусоидального тока

Индуктивность

Вокруг всякого проводника с током образуется магнитное поле, которое характеризуется вектором магнитной индукции В и магнитным потоком Ф:

Элементы электрической цепи синусоидального тока - student2.ru .

Если поле образуют несколько (w) проводников с одинаковым током, то используют понятие потокосцепления ψ

ψ = w Ф. (2.7)

Отношение потокосцепления к току, который его создает называют индуктивностью катушки

L = ψ / i. (2.8)

При изменении во времени потокосцепления согласно закону Фарадея возникает ЭДС самоиндукции

eL = - dψ / dt.

С учетом соотношения (2.8) для eL получаем

eL = - L · di / dt . (2.9)

Эта ЭДС всегда препятствует изменению тока (закон Ленца). Поэтому, чтобы через проводники все время тек ток, необходимо к проводникам прикладывать компенсирующее напряжение

uL = -eL. (2.10)

Сопоставляя уравнения (2.9) и (2.10) получаем

uL = L · di / dt (2.11)

Это соотношение является аналогом закона Ома для индуктивности. Конструктивно индуктивность выполняется в виде катушки с проводом.

Условное обозначение индуктивности

Элементы электрической цепи синусоидального тока - student2.ru

Катушка с проводом кроме свойства создавать магнитное поле обладает активным сопротивлением R.

Условное обозначение реальной индуктивности.

Элементы электрической цепи синусоидального тока - student2.ru

Единицей измерения индуктивности является Генри (Гн). Часто используют дробные единицы

1 мкГн = 10–6 Гн; 1 мкГн = 10–3 Гн.

Емкость

Все проводники с электрическим зарядом создают электрическое поле. Характеристикой этого поля является разность потенциалов (напряжение). Электрическую емкость определяют отношением заряда проводника к напряжению

C = Q / UC.

С учетом соотношения

i = dQ / dt

получаем формулу связи тока с напряжением

i = C · duC / dt.

Для удобства ее интегрируют и получают

uC = 1 / C · ∫ i dt. (2.12)

Это соотношение является аналогом закона Ома для емкости.

Конструктивно емкость выполняется в виде двух проводников разделенных слоем диэлектрика. Форма проводников может быть плоской, трубчатой, шарообразной и др.

Единицей измерения емкости является фарада:

1Ф = 1Кл / 1В = 1Кулон / 1Вольт.

Оказалось, что фарада является большой единицей, например, емкость земного шара равна ≈ 0,7 Ф. Поэтому чаще всего используют дробные значения

1 пФ = 10–12 Ф, (пФ – пикофарада);
1 нФ = 10–9 Ф, (нФ – нанофарада);
1 мкФ = 10–6 Ф, (мкФ – микрофарада).

Условным обозначением емкости является символ

Элементы электрической цепи синусоидального тока - student2.ru

Основные свойства цепей переменного тока с емкостью , индуктивеостью и сопротивлением?

Индуктивность

Вокруг всякого проводника с током образуется магнитное поле, которое характеризуется вектором магнитной индукции В и магнитным потоком Ф:

Элементы электрической цепи синусоидального тока - student2.ru .

Если поле образуют несколько (w) проводников с одинаковым током, то используют понятие потокосцепления ψ

ψ = w Ф. (2.7)

Отношение потокосцепления к току, который его создает называют индуктивностью катушки

L = ψ / i. (2.8)

При изменении во времени потокосцепления согласно закону Фарадея возникает ЭДС самоиндукции

eL = - dψ / dt.

С учетом соотношения (2.8) для eL получаем

eL = - L · di / dt. (2.9)

Эта ЭДС всегда препятствует изменению тока (закон Ленца). Поэтому, чтобы через проводники все время тек ток, необходимо к проводникам прикладывать компенсирующее напряжение

uL = -eL. (2.10)

Сопоставляя уравнения (2.9) и (2.10) получаем

uL = L · di / dt (2.11)

Это соотношение является аналогом закона Ома для индуктивности. Конструктивно индуктивность выполняется в виде катушки с проводом.

Условное обозначение индуктивности

Элементы электрической цепи синусоидального тока - student2.ru

Катушка с проводом кроме свойства создавать магнитное поле обладает активным сопротивлением R.

Условное обозначение реальной индуктивности.

Элементы электрической цепи синусоидального тока - student2.ru

Единицей измерения индуктивности является Генри (Гн). Часто используют дробные единицы

1 мкГн = 10–6 Гн; 1 мкГн = 10–3 Гн.

Емкость

Все проводники с электрическим зарядом создают электрическое поле. Характеристикой этого поля является разность потенциалов (напряжение). Электрическую емкость определяют отношением заряда проводника к напряжению

C = Q / UC.

С учетом соотношения

i = dQ / dt

получаем формулу связи тока с напряжением

i = C · duC / dt.

Для удобства ее интегрируют и получают

uC = 1 / C · ∫ i dt. (2.12)

Это соотношение является аналогом закона Ома для емкости.

Конструктивно емкость выполняется в виде двух проводников разделенных слоем диэлектрика. Форма проводников может быть плоской, трубчатой, шарообразной и др.

Единицей измерения емкости является фарада:

1Ф = 1Кл / 1В = 1Кулон / 1Вольт.

Оказалось, что фарада является большой единицей, например, емкость земного шара равна ≈ 0,7 Ф. Поэтому чаще всего используют дробные значения

1 пФ = 10–12 Ф, (пФ – пикофарада);
1 нФ = 10–9 Ф, (нФ – нанофарада);
1 мкФ = 10–6 Ф, (мкФ – микрофарада).

Условным обозначением емкости является символ

Элементы электрической цепи синусоидального тока - student2.ru

Участок цепи, содержащий активное сопротивление (рис. 2.6).

Элементы электрической цепи синусоидального тока - student2.ru
Рис. 2.6

Зададимся изменением тока в резисторе по синусоидальному закону

i(t) = ImR sin(ωt + ψi).

Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений тока и напряжения

u(t) = R i(t)

и получим

u(t) = R ImR sin(ωt + ψi). (2.13)

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

u(t) = UmR sin(ωt + ψu) (2.14)

Соотношения (2.13) и (2.14) будут равны если будут выполнены условия равенства амплитуд и фаз

UmR = R ImR, (2.15)

ψu = ψi. (2.16)

Соотношение (2.15) может быть записано для действующих значений

UR = R IR. (2.17)

Соотношение (2.16) показывает, что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме (рис. 2.7) и на комплексной плоскости (рис. 2.8).

Элементы электрической цепи синусоидального тока - student2.ru Элементы электрической цепи синусоидального тока - student2.ru
Рис. 2.7 и 2.8

Наши рекомендации