Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока

К зажимам электрической цепи подключен источник синусоидального напряжения и(t)=Um sin(ωt + φо) В, частотой f=50 Гц. Амплитуда, начальная фаза напряжения и параметры элементов цепи заданы в таблице. Схема замещения приведена на схеме.

Числовые параметры схем однофазных электрических цепей переменного тока:

№ вари- анта Um, В φо, град R1, Ом R2, Ом L1, мГн L2, мГн C1, мкФ C1, мкФ
127,2 190,8 39,8 53,0

Выполнить следующее:

1) определить реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить действующее значение токов во всех ветвях цепи;

3) записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4) составить баланс активных и реактивных мощностей;

5) построить векторную диаграмму токов, совмещённую с топографической векторной диаграммой напряжений.

Решение:

Находим реактивные сопротивления элементов цепи:

ω = 2πf;

XL1 = ωL1 = 2∙3,14∙50∙0,1272 = 39,941 Ом;

XL2 = ωL2 = 2∙3,14∙50∙0,1908 = 59,911 Ом;

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru Ом;

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru Ом;

Расчёт токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований. Представим приведённую схему в следующем виде.

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru = – j∙XС1 = – j∙80,018 = 80,018∙e j∙90 Ом;

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru = R1 + j∙XL1 = 40 + j∙39,941 = 56,53∙e j∙44,96 Ом;

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru = R2 + j(XL2 – XC2 )= 60 + j∙(59,911 – 60,089) = 60 – j∙0,178 = 60∙e – j∙0,17 Ом;

Рассчитаем эквивалентное сопротивление цепи, упростив её методом сворачивания:

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru Ом.

Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru B;

Вычисляем общий ток цепи, после чего определяем каждый ток ветви:

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru А;

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru B;

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru A;

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru А;

Запишем уравнение мгновенного тока источника:

i = Imsin(ωt+φi), где Im – амплитуда (модуль тока, умноженный на Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru ),

φi – начальная фаза (аргумент тока).

i = 3,074∙ Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru sin(314t + 156,8°) = 4,347∙sin(314t + 156,8°) A;

Рассчитаем комплексные мощности цепи:

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru ВА,

из чего следует, что Pист = 274,01 Вт; Qист. = –639,32 вар;

Теперь определим активную и реактивную мощности приёмников:

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru Вт;

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru Сравниваем значения:

274,01 ≈ 274,005 Ри ≈ Рпр

–639,32 ≈ –640 Qи ≈ Qпр

Разница в результате несущественная, а это значит, что баланс сошёлся, так как левая и правая части уравнений должны быть равны. Следовательно, расчёты произведены верно.

Находим напряжения на элементах схемы замещения цепи, а также длину векторов этих напряжений при масштабах Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru и Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru :

UAB = I1XC1 =3,074∙80,018=245,975В,

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru см,

UBC = I2R1 = 1,714∙40 = 68,56 В,

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru см,

UCF = I2XL1 = 1,714∙39,941=68,459 В,

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru см,

UBD = I3XC2 = 1,615∙60,089=97,044 В,

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru см,

UDK = I3R2 =1,615∙60 = 96,9 В,

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru см,

UKF = I3XL2 = 1,615∙59,911 = 96,756 В,

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru см,

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru см,

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru см,

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru см,

Строим топографическую диаграмму на комплексной плоскости.

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчётными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке. Так, например, вектор тока Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru A повёрнут против часовой стрелки относительно оси (+1) на угол 156,8 и в длину равен l2.

Топографическая диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определённая точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведем, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока следующим образом:

– на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе;

– на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90°;

– на ёмкости напряжение отстаёт от тока на 90°.

Направление обхода участков цепи выбираем по положительному направлению токов. Обход начинаем от точки А, потенциал которой принимаем за исходный φА = 0. Точку А помещаем в начало координат комплексной плоскости. При переходе от точки А к точке B потенциал изменяется на величину падения напряжения на сопротивлении. Вектор этого напряжения UAB откладываем от точки A под углом –90˚ от вектора тока I. Конец вектора UAB определяет потенциал точки B. Вектор UBC совпадает по фазе c вектором тока I2. От конца вектора UBC откладываем вектор UCF под углом 90˚ от вектора тока I2. Аналогично строим векторы напряжений других участков цепи.

На основании 2-го закона Кирхгофа в векторном виде Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru , поэтому, соединив прямой точки F и A, получим вектор напряжения на зажимах цепи. Измерим его длину и по масштабу определим величину напряжения:

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru В;

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru

Задача № 7. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока - student2.ru
Задача 8. Расчёт трёхфазных линейных электрических цепей переменного тока.

В соответствии с данными начертить схему соединения сопротивлений в трёхфазной цепи.

Определить:

· фазные токи;

· ток в нулевом проводе;

· активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трёхфазной цепи;

· угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе;

· начертить в масштабе векторную диаграмму трёхфазной цепи.

В цепи, изображённой на схеме, потребители трёхфазного тока соединены звездой.

Наши рекомендации