Расчет электрической цепи однофазного синусоидального тока
Краткие теоретические сведения
Токи и напряжения элементов линейной электрической цепи, присоединенной к генератору, изменяются во времени по закону синусоидальной функции, повторяя форму ЭДС.
Аналитически они записываются следующим образом
i(t) =Im sin(wt+yi), u(t) =Um sin(wt+yu), e(t) =Em sin(wt+ye),
где i(t), u(t), e(t) - мгновенные значения величин;
Im, Um, Em - их амплитудные значения;
(wt + y) - фаза;
y - начальная фаза;
w - угловая частота [радиан/c], w = 2pf;
f - частота [Гц]; T = 1/f - период [c].
Амперметры и вольтметры, предназначенные для измерения значений тока, напряжения и ЭДС, изменяющихся по гармоническому закону, градуированы в действующих значениях измеряемых величин.
I = Im/Ö 2, U = Um /Ö 2, E = Em /Ö 2,
где I, U, E - действующие значения.
Рассмотрим токи и напряжения в пассивных элементах цепи - резистивном R, индуктивном L и емкостном C. Их величины измеряются в Омах, Генри и Фарадах соответственно.
Полагаем ток i(t)=Imsin(wt) заданным; его начальная фаза опущена.
 |
xL - сопротивление катушки индуктивности (индуктивное)
xC - сопротивление конденсатора (емкостное)
ЗАДАНИЕ 3
Последовательная цепь переменного тока (рисунок 6, 7) составлена источником ЭДС, резистивным, индуктивным и емкостным элементами, параметры которых указаны в таблицах 3.1 - 3.2.
 |
Рисунок 6 Рисунок 7
Рассчитать мгновенные и действующие значения ЭДС, тока и напряжений на элементах; одна из перечисленных величин задана.
Определить среднюю мощность, рассеиваемую в цепи.
Построить векторную диаграмму для действующих значений величин.
Таблица 3.1
| Вариант | Схема | R [Ом] | L [мГн] | C [мкФ] | Заданная величина i[A]; e,u[B] |
| uL = 50,59sin(100t+71,56°) | |||||
| 714,2 | uC = 46,03sin(200t-99,46°) | ||||
| 22,5 | uLC = 35,78sin(400t+26,56°) | ||||
| 666,6 | uR = 8,319sin(500t-33,69°) | ||||
| 333,3 | e = 70sin(1000t) | ||||
| 1428,5 | i = 8,575sin(100t+59,03°) | ||||
| uL = 56,57sin(200t+45°) | |||||
| 12,5 | 357,1 | uC = 11,07sin(400t-71,56°) | |||
| 285,7 | uLC = 25,72sin(500t-59,03°) | ||||
| uR = 5,68sin(1000t-23,96°) | |||||
| 1111,1 | uRL = 20,58sin(100t+67,83°) | ||||
| 1666,6 | uRC = 68,71sin(200t-66,37°) | ||||
| 312,5 | e = 50sin(400t) | ||||
| 285,7 | i = 22,36sin(500t+26,56°) | ||||
| uL = 17,92sin(1000t+39,8°) | |||||
| uC = 87,31sin(100t-75,96°) | |||||
| uLC = 13,15sin(200t-80,53°) | |||||
| 17,5 | uR = 39,05sin(400t-12,53°) | ||||
| uRL = 50sin(500t+53,13°) | |||||
| uRC = 65,89sin(1000t-69,62°) | |||||
| e = 40sin(100t) | |||||
| i = 6,201sin(200t+7,125°) | |||||
| 7,5 | uL = 65,48sin(400t+104°) | ||||
| uC = 38,83sin(500t-123,7°) | |||||
| uLC = 4,472sin(1000t-63,43°) | |||||
| 1428,5 | uR = 13,42sin(100t+63,43°) | ||||
| uRL = 32,25sin(200t+97,12°) | |||||
| 7.5 | 416,6 | uRC = 26,79sin(400t-19,23°) | |||
| e = 10sin(500t) | |||||
| 166,6 | i = 14sin(1000t+53,13°) |
Таблица 3.2
| Вариант | Схема | R [Ом] | L [мГн] | C [мкФ] | Заданная величина i[A]; e,u[B] |
| 333,3 | e = 40sin(500t) | ||||
| i = 14sin(400t-53,13°) | |||||
| uR =17,43sin(200t-54,46°) | |||||
| 1428,6 | uL =107,3sin(100t+116,5°) | ||||
| 166,6 | uC = 14,88sin(1000t-82,87°) | ||||
| uRL = 74,65sin(500t+20,64°) | |||||
| 2,5 | uRC = 31,14sin(400t-5,527°) | ||||
| uLC = 7,428sin(200t+68,2°) | |||||
| 1428,6 | e = 30sin(100t) | ||||
| i = 24,75sin(1000t-45°) | |||||
| uL = 24,96sin(500t+146,3°) | |||||
| 17,5 | uC = 10,24sin(400t-140,2°) | ||||
| uR = 80,5sin(200t-26,56°) | |||||
| uRL = 31,85sin(100t+49,97°) | |||||
| 333,3 | uRC = 51,31sin(1000t-127,9°) | ||||
| uLC = 10,6sin(500t-58°) | |||||
| e = 90sin(400t) | |||||
| i = 14,23sin(200t-+18,43°) | |||||
| uR = 39,6sin(100t+8,13°) | |||||
| 111,1 | uL = 65,76sin(1000t+99,46°) | ||||
| uC = 80sin(500t-36,87°) | |||||
| 12,5 | uRL = 36,49sin(400t+27,41°) | ||||
| uRC = 76,84sin(200t-88,21°) | |||||
| 1666,6 | uLC = 2,747sin(100t-74,05°) | ||||
| e = 80sin(1000t) | |||||
| i = 8,433sin(500t-18,43°) | |||||
| 1111,1 | uR = 36sin(100t+59,04°) | ||||
| 714,3 | uL = 18,73sin(200t+110,5°) | ||||
| uC = 2,325sin(100t-144,5°) | |||||
| 333,3 | uRL= 154,3sin(1000t+5,906°) |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Жаворонков М. А. Электротехника и электроника: учеб. пособие / М. А. Жаворонков, А. В. Кузин. - М.: Академия, 2005, 2008.
2. Рекус, Г.Г. Основы электротехники и промэлектроники в примерах и задачах с решениями [Текст]: учебн. пособие для студентов вузов, обучающихся по неэлектротехническим спец. направ. подготовки дипл. спец. в области техники и технологии: допущен М-вом образования и науки РФ / Г.Г. Рекус. – М.: Высш.шк., 2008. – 343 с.: ил
3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Учебник для вузов. – 7-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2003. – 542 с., ил.
4. Электротехника и электроника: учебное пособие для вузов / В.В.Кононенко, В.И. Мишкович, В.В.Муханов, В.Ф.Планидин, П.М.Чеголин; под ред. В.В.Кононенко. – 5-е изд. – Ростов н/Д.: Феникс, 2008. – 778 с.: ил.
Лицензия РБ на издательскую деятельность № 0261 от 10.04.1998 г.
Подписано в печать ________________ 201_ г.
Формат 60 х 84. Бумага типографская
Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. _______ Усл. изд. л._________
Тираж 100 экз. Заказ № _____________
Издательство Башкирского государственного аграрного университета.
Типография Башкирского государственного аграрного университета.
Адрес издательства и типографии: 450001, г. Уфа, ул. 50 лет Октября, 34.