Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур.

Отрезок. Длина отрезка.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла.

Изучение арифметического материаланачинается с систематизации и развития знаний о натуральных числах. При этом формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приемам прикидки и оценки результатов вычислений. В связи с рассмотрением свойств арифметических действий специальное внимание уделяется преобразованиям числовых выражений, выполняемых с целью рационализации вычислений. Таким образом, обучающиеся на доступном материале знакомятся с идеей перехода от одного выражения к другому, ему равному, что в последующем послужит основой при овладении преобразованием буквенных выражений.

Другой крупный блок в содержании арифметической линии – это обыкновенные дроби. Рассмотрение обыкновенных дробей предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики развертывания числовой линии: правила действий с десятичными дробями можно будет обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.

В изучении курса математики происходит знакомство с понятием процента. При обучении решению задач на проценты обучающиеся овладевают разнообразными способами рассуждения, при этом они имеют возможность выбора приема и могут пользоваться тем, который кажется им более удобным. Изучение дробей и процентов опирается на предметно-практическую деятельность, на геометрическое моделирование. Широко используются рисунки и чертежи, помогающие разобраться в соответствующих задачах и увидеть путь решения. При обучении решению текстовых задач в 5 классах преимущественно используются арифметические (логические) приемы решения. Помимо текстовых задач, решаемых при отработке вычислительных умений, рассматриваются определенные их виды: задачи на движение, на уравнивание, на нахождение количества выпущенной продукции, производительности труда. Такое выделение методически оправдано. Задачи на движение и задачи на совместную работу составляют значительный пласт текстовых задач, решаемых в школьной математике.

Курс 5 класса освобожден от чрезмерной алгебраизации. Буквенная символика широко используется прежде всего для обозначения чисел, записи общих утверждений и предложений. В учебнике для 5 класса представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это первый этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами и их конфигурациями на плоскости и в пространстве, учатся изображать их, овладевают некоторыми приемами построения фигур, рассматривают их свойства, знакомятся с геометрическими фактами. Знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРЕДМЕТА

Изучение математики в 5 классе направлено на достижение обучающимися личностных, метапредметных (регулятивных, познавательных и коммуникативных) и предметных результатов.

Личностные результаты:

У обучающегося будут сформированы:

· внутренняя позиция школь­ника на уровне положительно­го отношения к урокам математики;

· понимание роли математических действий в жизни чело­века;

· интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности;

· ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;

· понимание причин успеха в учебе;

· понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.

Обучающийся получит возможность для формирования:

ü интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире;

ü ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;

ü общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;

ü самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;

ü первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;

ü понимания чувств одноклассников, учителей;

ü представления о значении математики для познания окружающего мира.

Метапредметные результаты:

Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

Ученик научится:

· принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

· планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;

· выполнять действия в устной форме;

· учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

· в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;

· вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;

· выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

· принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

· осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной деятельности.

Ученик получит возможность научиться:

ü понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

ü выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

ü воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;

ü в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;

ü на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;

ü выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;

ü самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.

Познавательные УУД:

Ученик научится:

· осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от взрослых;

· использовать рисуночные и символические варианты математической записи; кодировать информацию в знаково-символической форме;

· на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;

· строить небольшие математические сообщения в устной форме;

· проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;

· выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;

· проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

· в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

· строить простые индуктив­ные и дедуктивные рассуждения.

Ученик получит возможность научиться:

ü под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;

ü работать с дополнительными текстами и заданиями;

ü соотносить содержание схематических изображений с математической записью;

ü моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;

ü устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;

ü строить рассуждения о математических явлениях;

ü пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

Коммуникативные УУД:

Ученик научится:

· принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства;

· допускать существование различных точек зрения;

· стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;

· использовать в общении правила вежливости;

· использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;

· контролировать свои действия в коллективной работе;

· понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;

· следить за действиями дру­гих участников в процессе коллективной познавательной деятельности.

Ученик получит возможность научиться:

ü строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;

ü использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.

ü корректно формулировать свою точку зрения;

ü проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;

ü контролировать свои действия в коллективной работе; осуществлять взаимный контроль

Предметные результаты:

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа.

Ученик научится:

· понимать особенности десятичной системы счисления;

· сравнивать и упорядочивать натуральные числа;

· выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

· использовать понятия и умения, связанные процентами, в ходе решения математических задач, выполнять несложные практические расчёты.

Ученик получит возможность:

ü познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

ü углубить и развить представления о натуральных числах;

ü научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

· использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Ученик получит возможность:

ü понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения.

Уравнения

Ученик научится:

· решать простейшие уравнения с одной переменной;

· понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

Ученик получит возможность:

ü овладеть специальными приёмами решения уравнений;

ü уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

Неравенства

Ученик научится:

· понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства;

· применять аппарат неравенств, для решения задач.

Ученик получит возможность научиться:

ü уверенно применять аппарат неравенств, для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

Описательная статистика.

Ученик научится

· использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Ученик получит возможность

ü приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Комбинаторика

Ученик научится

· решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Ученик получит возможность

ü научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Ученик научится:

· распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

· распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

· строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

· вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

ü научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

ü углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

Геометрические фигуры

Ученик научится:

· пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

· распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

· находить значения длин линейных фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;

· решать несложные задачи на построение.

Ученик получит возможность:

ü научится пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

ü распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

ü находить значения длин линейных фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;

ü решать несложные задачи на построение.

Измерение геометрических величин

Ученик научится:

· использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;

· вычислять площади прямоугольника, квадрата;

· вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, формулы площадей фигур;

· решать задачи на применение формулы площади прямоугольника, квадрата.

Ученик получит возможность научиться:

ü использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;

ü вычислять площади прямоугольника, квадрата;

ü вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, формулы площадей фигур;

ü решать задачи на применение формулы площади прямоугольника, квадрата.

Координаты

Ученик научится:

· находить координаты точки.

Ученик получит возможность:

ü овладеть координатным методом решения задач.

Работа с информацией

Ученик научится:

· заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы, по рисунку;

· выполнять действия по алгоритму;

· читать простейшие круговые диаграммы.

Ученик получит возможность научиться:

ü устанавливать закономерность расположения данных в строках и столбцах таблицы, заполнять таблицу в соответствии с установленной закономерностью;

ü понимать информацию, заключенную в таблице, схеме, диаграмме и представлять ее в виде текста (устного или письменного), числового выражения, уравнения;

ü выполнять задания в тестовой форме с выбором ответа;

ü выполнять действия по алгоритму; проверять правильность готового алгоритма, дополнять незавершенный алгоритм;

ü строить простейшие высказывания с использованием логических связок «верно /неверно, что ...»;

ü составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Числа и их вычисления.

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с нату­ральными числами. Свойства арифметических действий.

Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с деся­тичными дробями. Представление обыкновенных дробей

десятичными.

Проценты. Основные задачи на проценты. Решение текстовых задач арифметическими приемами.

Выражения и их преобразование.

Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенное выражение. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.

Уравнения и неравенства.

Уравнение с одной переменной. Корни уравнения.