Уравнение Дарси-Вейсбаха и его анализ

Формула Дарси — формула, определяющая потери напора или потери давления на гидравлическихсопротивлениях:

где

· Δh — потери напора на гидравлическом сопротивлении;

· ξ — коэффициент потерь (коэффициент Дарси);

· V — средняя скорость течения жидкости;

· g — ускорение свободного падения;

· величина называется скоростным напором.

Формула Дарси, определяющая потери давления на гидравлических сопротивлениях, имеет вид:

где

· ΔP — потери давления на гидравлическом сопротивлении;

· ρ — плотность жидкости.

Формула Дарси-Вейсбаха, применяемая для определения гидравлических потерь при расчете длинных трубопроводов, записывается так:

h_i = λ×l/4R×v²/2g

Поясните физический смысл величин, входящих в формулу, и охарактеризуйте их влияние на величину гидравлических потерь в трубопроводе.

Величины, входящие в формулу Дарси-Вейсбаха:

λ – коэффициент гидравлических потерь на трение, зависящий от числа Рейнольдса;

l – длина трубопровода – чем длиннее трубопровод, тем больше потери;

R – гидравлический радиус трубы – чем больше диаметр трубы, тем меньше потери;

v – скорость движения жидкости в трубопроводе – зависимость гидравлических потерь на трение от скорости квадратическая, т. е. увеличение скорости в 2 раза приводит к увеличению потерь на трение в 4 раза и т. п.;

g – ускорение свободного падения – выполняет функцию постоянного коэффициента.

В круглых трубах является эмпирическая формула, называемая формулой Вейсбаха-Дарси и имеющая следующий вид:

Графики Никурадзе и Мурина для коэффициента гидравлического трения

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении жидкости в круглых трубах является эмпирическая формула, называемая формулой Вейсбаха-Дарси и имеющая следующий вид:

Различие заключается лишь в значениях коэффициента гидравлического трения λ. Этот коэффициент зависит от числа РейнольдсаRe и от безразмерного геометрического фактора - относительной шероховатости Δ/d (или Δ/r0, где r0 - радиус трубы).

Область ламинарного режима (I). В области ламинарного режима (т.е. при Re< 2300, чему соответствует lgRe< 3,36) опытные точки, независимо от шероховатости стенок, уложились на одну прямую линию I. Следовательно, здесь λ зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от шероховатости, т.е. λ =f (Re).

Остальные участки кривых (II, III, IV) относятся к турбулентному движению.

В области перехода от ламинарного движения к турбулентному Re = 2000-4000 (3,3<lgRe< 3,6) наблюдается большой разброс опытных точек и кривая между I и II па рис. 4.11 проведена условно.

Область гидравлически гладких труб (II). В этой области опытные точки для труб с различной шероховатостью располагаются в некотором диапазоне чисел Re на одной прямой II, отрываясь от нее в сторону возрастания коэффициента λ тем раньше, чем больше шероховатость стенок. Таким образом, при некоторых условиях шероховатость не оказывает влияния на потери напора также и при турбулентном движении, т.е. и здесь λ =f (Re). Область смешанного трения (III). Здесь каждая кривая относится к определенному значению относительной шероховатости и величина также меняется с изменением числа Рейнольдса, т.е. коэффициент гидравлического сопротивления зависит как от числа Re, так и от ε(λ =f(Re,ε))

Область «вполне шероховатых труб» (IV), При увеличении числа Re кривые области III переходят в линии, параллельные оси lgRe, т,е. коэффициент λ в этой области не зависит от числа Re и определяется только относительной шероховатостью. Полуэмпиричекая теория турбулентности позволяет предложить выражение для коэффициента λ, исходя из распределения скорости в живых сечениях потока.

Можно вывести следующие полуэмпирические формулы Прандтля-Никурадзе из логарифмического закона распределения скоростей

Для гладких труб -

Для вполне шероховатых труб

Предложенная полуэмпирическая теория не отражает особенностей сопротивления в области смешанного трения.

· Истечение жидкости через отверстия и насадки, безмерные коэффициенты характеризующие этот процесс

Насадкой называется короткая труба, длина которой не превышает 3…4 диаметра, присоединенная к отверстию в сосуде. В зависимости от формы различают следующие типы насадок:

цилиндрические (внешние и внутренние - рис. 1 а, г);
конические (сходящиеся и расходящиеся - рис. 1 б, д);
коноидальные (или тороидальные - рис. 1 в)

Коэффициент расхода μ, зависящий от относительной длины насадка l / d и числа Рейнольдса, определяется по эмпирической формуле:

(Истечение через насадки при постоянном напоре)

Отверстие в тонкой стенке называется отверстие в стенке сосуда, толщина которого меньше его утроенного линейного размера (т. е. диаметра или высоты). Такое отверстие практически не влияет на условие истечения жидкости и форму струйки. Итак, отверстие считается тонким, если b < 3d, где: b – толщина стенки сосуда, d – диаметр (или высота) отверстия. Кроме понятия отверстия в тонкой стенке введено понятие малого отверстия в этой самой стенке. Малым называют отверстие в тонкой стенке, если его вертикальный размер не превышает 0,1…0,2 величины напора: а < (0,1…0,2) Н, где: а – высота отверстия (м); Н – величина напора (м).

Коэффициент скорости струи можно выразить через коэффициент потерь местного сопротивления формулой:

φ = 1/√(α + ξ)

α - коэффициент кинетической энергии;

ξ – коэффициент потерь местного сопротивления

Коэффициент сжатия

где S_с и S_о - площади поперечного сечения струи и отверстия соответственно; d_с и d_о - диаметры струи и отверстия соответственно.

Произведение ε и φ принято обозначать буквой и называть коэффициентом расхода, т.е. μ = εφ.

· Расчет простых и сложных трубопроводов.

В практике трубопроводы делятся на короткие и длинные. К первым относятся все трубопроводы, в которых местные потери напора превышают 5…10% потерь напора по длине. При расчетах таких трубопроводов обязательно учитывают потери напора в местных сопротивлениях. К ним относят, к примеру, маслопроводы объемных передач.

Ко вторым относятся трубопроводы, в которых местные потери меньше 5…10% потерь напора по длине. Их расчет ведется без учета местных потерь. К таким трубопроводам относятся, например, магистральные водоводы, нефтепроводы.

Короткие трубопроводы рассчитывают непосредственно по уравнению Бернулли, представленному в следующем виде:

Нн + БнQ2 = Нк + БкQ2 + ΣS0Q2l + Σ Б ξ Q2 (1).

Здесь Б = 8/gπ2dр2 – величина, зависящая от расчетного диаметра трубы и определяемая по специальным справочным таблицам; ξ – коэффициент местных сопротивлений; S0 = 8λ/π2gd5 – удельное сопротивление трубы; l – длины участков трубопроводов; Нн и Нк – пьезометрические напоры в начале и конце трубопровода, определяемые по формуле:

Н = z + p/ρg,

где: z – геодезическая отметка какой-либо точки трубопровода;
р – избыточное давление в этой точке;
р/ρg – пьезометрическая высота (свободный напор).

Длинные трубопроводы рассчитываются, как и короткие, по уравнению Бернулли, но местными потерями и скоростными напорами в них пренебрегают ввиду их относительной малости.

С учетом этого уравнение принимает вид:

Нн – Нк = ΣS0Q02l

Знак суммы Σ указывает, что если трубопровод состоит из нескольких последовательных участков, то потери напора на них складываются.

Для одиночного трубопровода формула упрощается:

Нн – Нк = S0Q02l .

Для расчета длинных трубопроводов применяется также формула

Q = К √ip,

где: ip = (Нн – Нк)/l – пьезометрический уклон; К – расходная характеристика, зависящая, как и удельное сопротивление S0, в основном, от диаметра и материала трубы, а также от скорости потока.

· Классификация и особенности работы динамических насосов

В насосах этого типа энергия жидкости увеличивается благодаря взаимодействию лопаток рабочего колеса и перемещающегося потока. Под действием вращающихся лопаток жидкость приводится во вращательное и поступательное движение. При этом ее давление и скорость возрастают по мере движения в рабочем колесе.

В динамическом насосе увеличивается доля кинетической энергии в связи с увеличением скорости потока на выходе из рабочего колеса.

К динамическим насосам относятся вихревые,центробежные,диагональные, осевые насосы. Именно в таком порядке возрастают подачи насосов и уменьшаются создаваемые напоры.

Центробежный насос

Жидкость подается во входной патрубок насоса и затем в рабочее колесо, откуда под действием вращающихся лопаток нагнетается в отвод. Давление жидкости на выходе из отвода при этом становится больше, чем на входе, за счет торможения потока и преобразования кинетической энергии в потенциальную энергию давления.

К достоинствам центробежных насосов можно отнести отсутствие пульсаций потока жидкости и высокую приспособляемость к различным условиям работы за счёт применения соответствующих типов колес.

Недостатками центробежных насосов являются: ограниченный диапазон подач и напоров; низкий КПД при отклонении от номинальных режимов работы; снижение КПД с ростом вязкости перекачиваемой жидкости; зависимость подачи от противодавления и сопротивления системы; невозможность обеспечения работы с самовсасыванием жидкости в пусковой период без специальных устройств.

Вихревые насосы

Отличительная особенность этого типа насосов – вихревое движение жидкости). Многократное контактирование потока жидкости с рабочим колесом сопровождается повышенными потерями энергии, в результате чего КПД насосов не превышает 40–50 %. Вихревые насосы в сравнении с центробежными могут удалять газы из всасывающей линии, т.е. перекачивать газожидкостные смеси, и обеспечивают самовсасывание в пусковой период.

Осевые насосы

Используют для создания больших подач при перекачивании загрязненной воды, очищенных стоков, вязких и маловязких продуктов, подпиточной и оборотной воды. По сравнению с центробежными осевые насосы имеют большие подачи и меньшие напоры.

Поршневые и плунжерные насосы отличаются более высокими КПД и создаваемыми давлениями, но ограничены производительностью.

Широкое применение для целей энергосбережения получили струйные насосы, которые успешно конкурируют с лопастными насосами при наличии сбросных высокопотенциальных потоков газа, пара и жидкостей

· Работа насоса в сети, регулирование насосов

Совокупность насоса, приемного и напорного резервуаров, трубопроводов, связывающих вышеперечисленные элементы, регулирующей и запорной арматуры, а также контрольно-измерительной аппаратуры составляет насосную установку. Для перемещения жидкости по трубопроводам из приемного резервуара в напорный необходимо затрачивать энергию на:

· подъем жидкости на высоту H_г, равную разности уровней в резервуарах (эту величину называют геометрическим напором насосной установки);

· преодоление разности давлений в них p_пи p_н;

· преодоление суммарных гидравлических потерь Sh_п во всасывающем и напорном трубопроводах.

Таким образом, энергия, необходимая для перемещения единицы веса жидкости из приемного резервуара в напорный по трубопроводам, или потребный напор установки определяется по выражению:

Характеристикой насосной установки называют зависимость потребного напора от расхода жидкости. Геометрический напор H_г, давления p_пи p_н от расхода не зависят. Гидравлические потери являются функцией расхода и зависят от режима движения. При ламинарном режиме характеристика трубопровода изображается прямой линией, при турбулентном движении в шероховатых трубах потери напора, а следовательно и характеристика имеет вид параболы.

На рис.2.8 приведена схема насосной установки и ее характеристика. Насос работает на таком режиме, при котором потребный напор равен напору насоса. Для определения режима работы насоса необходимо на одном и том же графике в одинаковых масштабах нанести характеристику насоса и насосной установки. Точка пересечения характеристик называется рабочей точкой.

ГИДРОПНЕВМОПРОВОД

Гидропривод - совокупность гидравлической аппаратуры и гидролиний для приведения в действие рабочих органов машин и механизмов с помощью потенциальной энергии жидкости, находящейся под давлением. При этом энергия передается с помощью перемещения отдельных объемов жидкости.

Гидропривод является своего рода "гидравлической вставкой" между приводным двигателем и нагрузкой (машиной или механизмом) и выполняет те же функции, что и механические передачи ( редуктор, ременная передача, кривошипный механизм и т.д.).

Структура гидропривода

Базовыми элементами гидропривода является насос и гидродвигатель. Насос является источником гидравлической энергии, а гидродвигатель - ее потребителем, то есть превращает гидравлическую энергию в механическую.

Управление движением выходных звеньев гидродвигателей осуществляется либо с помощью регулирующей гидроаппаратуры : дросселей, гидрораспределителей и др.., или путем регулирования самого гидродвигателя и / или насоса.

Также, обязательной составной частью гидропривода является гидролинии - жесткие и гибкие трубопроводы которыми жидкость перемещается в гидросистеме.

Для поддержания работы гидропривода в подавляющем большинстве гидросистем устанавливается вспомогательная аппаратура: масляные фильтры, системы охлаждения, гидроаккумуляторы, гидробак и др.

Преимущества гидроприводов

Значительное распространение гидроприводов в различных отраслях обусловлено рядом существенных преимуществ, к которым в первую очередь относятся:

· возможность получения больших сил и крутящий момент при сравнительно малых размерах и массе гидродвигателей;

· передача больших мощностей при малой массе гидропривода;

· плавность движений выходных звеньев;

· возможность бесступенчатого регулирования скорости в широком диапазоне;

· малая инерционность;

· простота управления и автоматизации;

· высокая эксплуатационная надежность и стойкость к перегрузкам;

· простота реализации основных видов движений: вращательного, возвратно-поступательного и возвратно-поворотного.

Недостатки гидроприводов

При неоспоримых высоких качествах гидравлического привода следует отметить и присущие ему недостатки:

· гидроприводы уступают электрическим на расстоянии транспортировки энергии от источника к потребителю и скорости передачи командных сигналов;

· в гидроприводах актуальным является вопросом обеспечения герметичности полостей, находящихся под давлением;

· чувствительность к вязкости рабочей жидкости, которая в свою очередь зависит от температуры;

· ниже к.п.д. по сравнению с механическими передачами в приводах.