Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии

По данным приведенным в таблице:

1) построить линейное уравнение парной регрессии y на x;

2) рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и оценить тесноту связи;

3) оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции, используя F-статистику, t-статистику Стьюдента и путем расчета доверительных интервалов каждого из показателей;

4) вычислить прогнозное значение y при прогнозном значении x, составляющем 108% от среднего уровня.

5) оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал;

6) полученные результаты изобразить графически и привести экономическое обоснование.

Таблица №1

По территориям Центрального района известны данные за 1995 г.

Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., х
Брянская обл.
Владимирская обл.
Ивановская обл.
Калужская обл.
Костромская обл.
Московская обл.
Орловская обл.
Рязанская обл.
Смоленская обл.
Тульская обл.
Ярославская обл.

Таблица 2.

xi
yi
                       

Таблица 3

Х Y

Диаграмма

Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии - student2.ru

Вывод 1. Анализ корреляционного поля данных показывает, что между признаками Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии - student2.ru и Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии - student2.ru в выборочной совокупности существует прямая и достаточно тесная связь. Предполагается, что объясняемая переменная Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии - student2.ru линейно зависит от фактора Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии - student2.ru , поэтому уравнение регрессии будем искать в виде

Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии - student2.ru ,

Параметры (коэффициенты) уравнения регрессии

Таблица 4

  Коэффициенты
Y-пересечение 227,7117993
Переменная X 1 -0,003619876

На основании этих данных запишем уравнение регрессии: Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии - student2.ru .

Коэффициент Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии - student2.ru называется выборочным коэффициентом регрессии Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии - student2.ru Коэффициент регрессии Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии - student2.ru показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии - student2.ru при увеличении переменной Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии - student2.ru на одну единицу.

Корреляционная матрица

Таблица 5.

  Столбец 1 Столбец 2
Столбец 1  
Столбец 2 -0,010473453

Для оценки качества уравнения регрессии в целом необходимо проверить статистическую значимость индекса детерминации: проверяется нулевая гипотеза Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии - student2.ru , используется Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии - student2.ru .

Таблица 6

Регрессионная статистика
R-квадрат   0,000109693

Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии - student2.ru .

Т.к. Значение детерминации R-квадрат имеет малое значение, которое менее 1%, то дальнейшее решение не имеет смысла, т.к. вероятность того что прогноз будет верным меньше 1%.

Задание 1 . Корреляция

Найдите доверительный интервал для коэффициента корреляции по заданной выборке (х1, у1), (х2, у2), …, (хn, уn), из двумерной случайной величины.

х 1.682 0.386 -1.913 -1.754 -1.656 0.655 -0.704 2.702
у -11.852 16.851 -11.315 4.084 -10.834 -8.111 5.832 -10.758
                 
х -2.656 0.861 0.975 3.621 -1.195 1.202 3.193  
у -3.552 8.853 19.607 -2.048 -3.235 10.168 11.248  
х 0.492 1.141 1.746 1.963 1.894 0.62 -1.287 1.031
у 13.179 10.359 5.913 7.178 10.179 14.364 20.682 6.851
                 
х -0.201 -1.626 4.329 -2.372 -3.288 0.873 -2.758    
у 8.606 4.25 36.788 12.15 -32.098 12.904 -10.121    
х -0.847 0.278 -1.298 0.794 -1.65 3.9 -5.352 1.84
у -17.867 4.642 4.802 24.515 6.313 -7.856 -26.851 36.354
                 
х 4.458 2.27 2.451 -1.843 -3.052 1.028 3.049    
у 22.944 8.644 -1.023 -13.816 -24.199 -7.076 24.014    
х 1.991 1.619 -2.023 -0.727 3.314 0.147 -0.563 -0.813
у -6.922 9.229 15.093 1.123 -21.609 9.451 -22.941 2.193
                 
х 0.894 1.092 -0.058 0.266 0.945 -1.444 -0.169    
у -12.419 -7.153 -2.961 0.026 .4.406 17.23 -2.743    
х -1.124 -2.081 -0.953 -0.514 -0.196 -1.853 -0.469 -0.613
у 6.97 4.261 6.42 -3.69 3.114 6.043 4.598 22.696
                 
х -2.188 -0.091 -0.434 -2.971 0.642 0.928 -5.095    
у 8.84 -1.422 14.659 5.827 -13.594 13.093 6.626    
х -2.7 -0.931 -0.257 1.383 -0.315 -3.05 0.054 0.835
у -14.902 -18.113 6.138 13.813 -0.227 4.927 2.576 1.184
                 
х 1.661 3.333 -1.12 0.377 -2.28 -5.092 3.124    
у -14.433 1.527 11.866 2.121 -6.254 1.58 13.972    
х -0.564 -0.519 3.022 -1.669 -0.446 -2.146 -0.498 -3.789
у 18.648 -29.637 11.949 -4.221 8.611 10.646 -0.823 7.915
х 2.741 -1.77 -3.803 -1.949 1.352 1.143 -0.883    
у -12.198 24.134 12.219 -0.105 6.862 -11.786 -12.537    

Задание 2. Регрессионный анализ

Для заданной в условии выборки вычислите регрессию и найдите доверительные интервалы коэффициентов регрессии и дисперсии для заданной доверительной вероятности Задача 2. Анализ линейного уравнение парной регрессии - student2.ru . Вычислите полосу и коридор регрессии. Изобразите выборку графически на одном графике с линией регрессии. Изобразите графически полосу и коридор регрессии.

х -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2
у -1.45 -1.829 -1.247 -1.051 -1.241 -0.988 -0.766 -0.504
х -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5    
у -0.339 0.075 0.088 0.318 0.987 0.858 1.626    
х -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2
у -2.169 -1.376 -0.974 -0.312 -0.314 -0.715 -0.312 1.119
х -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5    
у 0.92 0.999 1.046 1.295 1.411 1.884 2.835  
х -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2
у 0.484 0.628 0.282 0.676 1.482 1.207 1.301 1.463
х -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5    
у 1.919 2.149 2.176 2.425 2.727 2.568 2.96    
х -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2
у -0.139 0.661 1.404 0.928 1.736 1.762 1.765 2.617
х -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5    
у 2.787 2.735 2.72 3.312 3.502 4.082 4.197    
х -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2
у 2.016 2.073 2.442 2.708 2.956 2.907 3.315 3.493
х -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5    
у 3.457 3.971 4.12 3.939 4.681 4.924 4.221    
х -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2
у 2.318 2.451 2.917 2.954 3.486 3.725 4.106 4.936
х -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5    
у 4.678 4.859 5.611 6.017 5.46 6.586 6.15    
х -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2
у 3.911 3.893 4.704 4.993 4.935 5.477 5.384 5.489
х -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5    
у 5.202 5.714 6.524 6.348 6.516 7.136 7.069    

Приложение

Образец титульного листа

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

(Финуниверситет)

Владикавказский филиал Финуниверситета

Кафедра «Математика и информатика»

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрические исследования»

на тему: «______________»

Выполнил (а) магистрант

Группы 1Э

(ФИО)

Научный руководитель:

к.ф.-м.н., доцент, зав. кафедрой

«Математика и информатика»

Казарян М.Л.

Владикавказ 2016

Наши рекомендации