Основные уравнения для потока несжимаемой жидкости: – уравнение состояния, уравнение неразрывности, уравнение количества движения, уравнение сохранения энергии.

Уравнение состояния. Параметры потока газа в каждом его сечении (в каждой точке, если поток не одномерный) связаны между собой уравнением состояния. Для идеального газа это уравнение хорошо известно и имеет вид

(2.1)

где R — газовая постоянная.

Для пара это уравнение с некоторым приближением можно применять в случаях, когда пар находится в перегретом состоянии при достаточном удалении от состояния насыщения. Более точной для перегретого пара является зависимость

(2.2)

т.е. энтальпия пара остается неизменной при постоянном произведении pυ.

Изменения состояния газа при переходе от одного сечения потока к другому (от одной точки к другой) могут быть самыми различными. В частности, процесс изменения состоянии при неизменной температуре называется изотермическим, при неизменном давлении — изобарным, при отсутствии теплообмена между газом и окружающей средой и без потерь механической энергии потока — изоэнтропийным. Каждый из перечисленных процессов изменения состояния может быть описан соответствующим уравнением. Изоэнтропийный процесс изменения состояния газа описывается известным уравнением изоэнтропы:

pυ^k = const (2.3)

Для пара показатель изоэнтропы в этом уравнении изменяется в зависимости от состояния: для перегретого пара k = 1,33, для сухого насыщенного пара k = 1,135. При расчетах с помощью h,s-диаграммы изоэнтропийное изменение состояния определяется вдоль линии s = const.

Уравнение неразрывности. Рассмотрим канал, в котором движение сжимаемой жидкости можно считать одномерным и установившимся. Для любого поперечного сечения однородного установившегося потока расход массы есть величина постоянная для данного потока, которая определяется по уравнению

или

Из интегральной формы уравнения неразрывности легко может быть получена дифференциальная форма этого уравнения. Логарифмируя и дифференцируя равенство получаем

Из которого ⇒ что относительное приращение площади поперечного сечения потока определяется относительными приращениями скорости и удельного объема. Если относительное приращение скорости больше, чем приращение удельного объема, то площадь поперечного сечения потока должна уменьшаться с увеличением скорости потока — такая зависимость выполняется для дозвуковых потоков; если же приращение скорости меньше приращения удельного объема, то площадь сечения должна увеличиваться с увеличением скорости потока — такая зависимость выполняется для сверхзвуковых потоков.

Если в поперечном сечении канала параметры потока нельзя считать постоянными, вычисление расхода массы через это сечение может быть выполнено интегрированием по площади с учетом местных значений параметров потока во всех точках этого сечения: