Подобие процессов теплообмена

Для непосредственного вычисления коэффициентов теплоотдачи используются уравнения подобия, полученные из дифференциальных уравнений конвективного теплообмена.

Из второго уравнения, характеризующего условия теплообмена на границе раздела фаз, делением правой части на левую с отбрасыванием знаков математических операторов получим

,

где - определяющий линейный размер.

Безразмерный критерий называется критерием Нуссельта. Равенство критериев Нуссельта характеризует подобие процессов теплопереноса на границе между стенкой и потоком жидкости.

В критерий Нуссельта входит определяемая в задачах конвективного теплообмена величина .

Из второго дифференциального уравнения получим условия подобия в ядре потока. В левой части уравнения Фурье – Кирхгофа сумма членов, отражающих влияние скорости потока на теплообмен, может быть заменена комплексом величин:

~ .

Правую часть этого же уравнения, характеризующую перенос тепла путем теплопроводности, заменим также комплексом

~ .

Член , учитывающий неустановившийся режим теплообмена, заменим прямо пропорциональным ему .

Выразим все члены дифференциального уравнения Фурье – Кирхгофа в относительных единицах, приняв за масштаб количество тепла, передаваемого теплопроводностью, и получим:

или ;

.

Равенство критериев Фурье в сходственных точках тепловых потоков является необходимым условием подобия неустановившихся процессов теплообмена.

Критерий Фурье аналогичен критерию гомохронности при гидродинамическом подобии.

Критерий Пекле является мерой отношения между теплом, переносимым конвекцией, и теплопроводностью при конвективном теплообмене.

Критерий Пекле обычно представляют в виде произведения двух критериев подобия Рейнольдса и Прандтля:

.

Критерий Прандтля характеризует поле теплофизических величин в потоке жидкости:

.

В случаях, когда теплообмен происходит в результате естественной конвекции, обусловленной разностью плотностей жидкости в различных точках системы, процесс характеризуется значением критерия Архимеда:

,

где - плотности холодной и нагретой жидкости.

Поскольку в тепловых процессах разность плотностей в различных точках системы обуславливается разностью температур нагретой и холодной жидкости, комплекс в критерии Архимеда заменяется произведением , в результате получают новый критерий, называемый критерием Грасгофа:

.

Критерий Грасгофа характеризует гидродинамический режим потока жидкости в условиях естественной конвекции, происходящей под влиянием разности плотностей нагретой и холодной жидкости.

Полученные числа подобия позволяют получить уравнение подобия конвективного переноса тепла:

.

При рассмотрении конкретных задач теплообмена уравнение может быть упрощено. При стационарном процессе исключается критерий :

.

При вынужденном движении теплоносителя, когда естественной конвекцией можно пренебречь, из уравнения исключается критерий :

или .

В условиях естественной конвекции из уравнения подобия исключается критерий :

или .

При решении конкретных задач по вычисленному критерию Нуссельта из соответствующего уравнения подобия определяется коэффициент теплоотдачи:

.

С использованием уравнений подобия обработано большое количество опытных данных по конвективному теплообмену. На основании этих данных можно определить значения коэффициентов теплоотдачи для всех основных случаев теплообмена.