Особенности изучения элементов теории отношений в программах «Школа 2100» и «Переспектива»

Рассмотрим какие особенности изучения элементов теории отношений в программе Т. Е. Демидова, С. А. Козлова, А. П. Тонких «Школа 2100».

Данный курс создан на основе личностно ориентированных, деятельностно ориентированных и культурно ориентированных принципов, сформулированных в Образовательной программе «Школа 2100», основной целью которой является формирование функционально грамотной личности, готовой к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе, владеющей системой математических знаний и умений, позволяющих применять эти знания для решения практических жизненных задач, руководствуясь при этом идейно-нравственными, культурными и этическими принципами, нормами поведения, которые формируются в ходе учебно-воспитательной деятельности.

Важнейшей отличительной особенностью данного курса с точки зрения содержания является включение наряду с общепринятыми для начальной школы линиями «Числа и действия над ними», «Текстовые задачи», «Величины», «Элементы геометрии», «Элементы алгебры», ещё и таких содержательных линий, как «Стохастика» и «Занимательные и нестандартные задачи». Кроме того, следует отметить, что предлагаемый курс математики содержит материалы для системной проектной деятельности и работы с жизненными (компетентностными) задачами.

В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать предметных,метапредметных и личностных результатов.

Начальный курс математики – курс интегрированный: в нем объединен арифметический, алгебраический и геометрический материал. При этом основу начального курса составляют представления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

Включение в программу элементов алгебраической пропедевтики позволяет повысить уровень формируемых обобщений, способствует развитию абстрактного мышления учащихся.

В предлагаемом курсе математики выделяются несколько содержательных линий:

1. Числа и операции над ними.

2. Величины и их измерения.

3. Текстовые задачи.

4. Элементы геометрии.

Элементы алгебры.В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала. У учащихся формируются умения правильно пользоваться математической терминологией и символикой.

Изучение математических отношений уже начинается в 1 класса, урок 8 «Отношения равно, не равно». На этом уроке учащиеся учатся сравнивать количество предметов, и отвечать на вопрос «Где равное количество предметов, а где не равное количество предметов?». Вводится правило как правильно сравнить количество предметов. Следующий урок 9 «Отношения больше, меньше», вводится правило «Если количество предметов в группах не равно, то говорят, что одних предметов больше, а других меньше». Так же в 1 классе ребята знакомятся с такой темой как «Равенства и неравенства». На этом уроке учительница знакомит детей со знаками <, > и =. Вводятся понятия, но не вводятся определения.

В 3 классе младшие школьники знакомятся с такой темой как «Группы предметов. Множество. Элемент множества». В этой теме вводятся понятия и их определения «Множество — в математике группа предметов или живых существ, собранных вместе», «Предмет или живые существа, из которых состоит множество, называют его элементами», «Часть множества называются подмножеством. У всех элементов подмножества есть такие же свойства, как и у элементов самого множества, поэтому они являются элементами этого множества, но есть у них и такие общие свойства, которые отличаются от других элементов множества». Учащиеся 3 класса изучают такую тему как «Пересечение множеств», вводится понятие и определение «Общую часть множеств называют пересечением. Каждый элемент пересечения множеств принадлежит любому из этих множеств». Тема «Объединение множеств» вводится понятие и определение «Множество называется объеденением множеств треугольников и множества четырехугольников. Оно состоит из всех элементов обоих множеств».

Рассмотрим какие особенности изучения элементов теории отношений в программе Л. Г. Петерсон «Переспектива».

Курс математики для 1-4 классов начальной школы, реализующий данную программу, является частью непрерывного курса математики для дошкольников, начальной школы и 5-6 классов средней школы образовательной системы «Школа 2000...» и таким образом обеспечивает преемственность математической подготовки между ступенями дошкольного, начального и общего среднего образования.

Основными целями курса математики являются:

- формирование у учащихся основ умения учится;

- развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;

- создание возможностей для математической подготовки каждого ребенка на высоком уровне.

Соответственно задачамиданного курса являются:

1) формирование у учащихся способностей к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

2) приобретение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению;

3) формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе, и, в частности, логического, алгоритмического и эвристического мышления;

4) духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее с учётом специфики начального этапа обучения математике принятие нравственных установок созидания, справедливости, добра, становление основ гражданской российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;

5) формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;

6) реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учётом возрастных особенностей учащихся;

7) овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;

8) создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.

Содержание курса математики строится на основе:

- системно-деятельностного подхода, методологическим основанием которого является общая теория деятельности (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Г. П. Щедровицкий, О. С. Анисимов и др.);

- системного подхода к отбору содержания и последовательности изучения математических понятий, где в качестве теоретического основания выбрана система начальных математических понятий (Н. Я. Виленкин);

- дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000...» (Л. Г. Петерсон).

Создание информационно-образовательной среды осуществляется на основе системы дидактических принципов деятельностного метода обучения «Школа 2000...».

1. Принцип деятельности заключается в том, что ученик, не получая знания в готовом виде, а добывая их сам, осознаёт при этом содержание и формы своей учебной деятельности, понимает и принимает систему её норм, активно участвует в их совершенствовании, что способствует активному успешному формированию его общекультурных и деятельностных способностей, общеучебных умений.

2. Принцип непрерывности означает преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик с учётом возрастных психологических особенностей развития детей.

3. Принцип целостности предполагает формирование у учащихся обобщённого системного представления о мире (природе, обществе, самом себе, социокультурном мире и мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук, а также роли ИКТ).

4. Принцип минимакса заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания образования на максимальном для него уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (федерального государственного образовательного стандарта).

5. Принцип психологической комфортности предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на уроках доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения.

6. Принцип вариативности предполагает формирование у учащихся способностей к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора.

7. Принцип творчества означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, создание условий для приобретения учащимися собственного опыта творческой деятельности.

В предлагаемом курсе математики выделяются несколько содержательных линий:

1. Числовая линия (строится на основе счёта предметов (элементов множества) и измерения величин. Понятия множества и величины подводят учащихся с разных сторон к понятию числа: с одной стороны, натурального числа, а с другой — положительного действительного числа. Понятия множества и величины вводятся на ранних стадиях обучения с опорой на житейский опыт учащихся (при этом множества рассматриваются лишь непересекающиеся, а сам термин «множество» на первых порах заменяется более понятными для учащихся словами «группа предметов», «совокупность», «мешок»). Операции над множествами и над величинами сопоставляются между собой и служат основой изучения соответствующих операций над числами.)

2. Алгебраической линии (как правило, запись общих свойств операций над множествами и величинами обгоняет соответствующие навыки учащихся в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере введения новых классов чисел, укладываются операции над этими числами и их свойства.)

3. Геометрической линии

4. Логической линии (в рамках логической линии учащиеся осваивают математический язык, проверяют истинность высказываний, строят свои суждения и обосновывают их. У учащихся формируются начальные представления о языке множеств, различных видах высказываний, сложных высказываниях с союзами «и» и «или» .)

5. Линия анализа данных

6. Функциональная линия

7. Линия текстовых задач

Изучение математических отношений начинается с 1 класса с такой темы, как «Группы предметов», после этой темы дети начинают сравнивать группы предметов. Младший школьник в 1 классе знакомится с темой «Больше, меньше», знакомятся со знаками < и > (ассоциация с клювом утенка, в учебнике). На уроке 27, учащиеся знакомятся с такой темой как «Сравнение чисел», знакомство происходит с помощью иллюстрации в учебнике.

С 3 класса младшие школьники знакомятся с множеством и его элементами. Вводятся понятия и определения «Когда какие-нибудь объекты собирают вместе, в математике используют для их названия общее слово -множество», «Предметы или живые существа, входящее в множество, называют элементами этого множества». Так же в этой теме учащиеся знакомятся с пересечением множеств и с объедением множеств, а так же с их свойствами, с понятем «Равные множества — два множества равные, если они состоят из одних и тех же элементов», «Пустое множество — если множество не содержит не одного множества, то говорят что оно пустое». Так же знакомятся как обозначать нужно на письме эти множества. Вводится поняте и определение «Множество А называют подмножеством В, если каждый элемент множество А является одновременно элементом В». Изучают такие понятия «Равенством — называют два выражения, соединеных знаком =», «Неравенство — называют два выражения, соединеных знаком < или >”.

С 4 класса учащиеся знакомятся со знаками (больше или равно, меньше или равно) и правилом. Так же в 4 классе дети узнают что такое двойное неравенство — это например, 5 < x и x < 10.

Таким образом, мы познакомились с понятием отношения,множество, равенство и неравенство, изучили специфику программ «Школа 2100» и «Переспектива» приходим к выводу, что по номенклатуре понятий данные программы по математике незначительно отличаетются от традиционной: их ядром является те самые содержательно-методические линии.



Выводы по 1 главе

В 1 главе в 1 параграфе мы рассмотрели основные понятия это отношение, множество, равенство и неравенство, и дали им определения с математической точки зрения.

Во 2-ом параграфе мы рассматривали особенности изучения математических отношений по двум программам Демидова Т. Е., Козлова С. А. И Тонких А.П. «Школа 2100» и Л. Г. Петерсон «Переспектива». Общие у этих програм то что изучение математических отношений начинается с 1 класса. Отличия то, что:

- в программе «Школа 2100» выделяют 4 содержательных линии, а в программе «Преспектива» 7 содержательных линий;

- раскрытие понятия множество и его элементы более точно и полно раскрыто в програме Л. Г. Петерсон «Преспектива»;

- двойнное неравенство вводится в программе Л. Г. Петерсон «Преспектива».

Глава 2. Содержание и результаты опытно-экспериментальной работы по проблеме ознакомления школьников с элементами теории отношений при изучении математики в начальной школе