Действия над последовательностями

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ

№ 2

Содержание
1. Числовые последовательности. Примеры…………………………...
2. Действия над последовательностями………………………….........
3. Ограниченные и монотонные последовательности………………....
4. Сходящаяся последовательность. Предел последовательности……...
5. Бесконечно малая величина………
6. Свойства сходящихся последовательностей………………………....
7. Предельный переход в неравенствах………………………………….
8. Теоремы существования. Число Действия над последовательностями - student2.ru …………………………….

Лекция 2

Вещественная функция натурального аргумента – числовая последовательность. Подпоследовательность. Действия над последовательностями. Ограниченные и монотонные последовательности. Определение предела последовательности. Сходящиеся и фундаментальные последовательности. Теорема Коши.

Числовые последовательности. Примеры

Рассмотрим функции Действия над последовательностями - student2.ru , заданные на множестве натуральных чисел Действия над последовательностями - student2.ru . Такие функции называются функциями натурального аргумента.

Множество значений функции натурального аргумента – Действия над последовательностями - student2.ru называется числовой последовательностью (или последовательностью), а каждое значение Действия над последовательностями - student2.ru этой функций – членом
числовой последовательности
. Так как числовая последовательность является конкретным и часто используемым понятием, то удобно для неё использовать иное обозначение, а именно, вместо Действия над последовательностями - student2.ru будем писать Действия над последовательностями - student2.ru : Действия над последовательностями - student2.ru .

Члены числовой последовательности располагаются в порядке возрастания аргумента

Действия над последовательностями - student2.ru ,

при этом

Действия над последовательностями - student2.ru – первый член последовательности;

Действия над последовательностями - student2.ru – второй член последовательности;

Действия над последовательностями - student2.ru – третий член последовательности;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Действия над последовательностями - student2.ruДействия над последовательностями - student2.ru -й или общий член последовательности.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Последовательность Действия над последовательностями - student2.ru коротко можно обозначать Действия над последовательностями - student2.ru .

Последовательность Действия над последовательностями - student2.ru , где Действия над последовательностями - student2.ru произвольное вещественное число, называется стационарной последовательностью или постоянной величиной.

Пусть Действия над последовательностями - student2.ru – произвольная последовательность. Для всякой последовательности натуральных чисел Действия над последовательностями - student2.ru последовательность Действия над последовательностями - student2.ru называется подпоследовательностью последовательности Действия над последовательностями - student2.ru .

Пример 1.1. Действия над последовательностями - student2.ru или Действия над последовательностями - student2.ru .

Пример 1.2. Действия над последовательностями - student2.ru или Действия над последовательностями - student2.ru .

Пример 1.3. Действия над последовательностями - student2.ru или Действия над последовательностями - student2.ru .

Пример 1.4. Действия над последовательностями - student2.ru
или Действия над последовательностями - student2.ru .

Пример 1.5. Действия над последовательностями - student2.ru или Действия над последовательностями - student2.ru .

Действия над последовательностями

Пусть даны последовательности Действия над последовательностями - student2.ru и Действия над последовательностями - student2.ru .

Произведением последовательности

Действия над последовательностями - student2.ru или Действия над последовательностями - student2.ru

на число Действия над последовательностями - student2.ru называется последовательность

Действия над последовательностями - student2.ru или Действия над последовательностями - student2.ru .

Суммой двух последовательностей Действия над последовательностями - student2.ru и Действия над последовательностями - student2.ru называется последовательность

Действия над последовательностями - student2.ru или Действия над последовательностями - student2.ru .

Разностью двух последовательностей Действия над последовательностями - student2.ru и Действия над последовательностями - student2.ru называется последовательность

Действия над последовательностями - student2.ru или Действия над последовательностями - student2.ru .

Произведением двух последовательностей Действия над последовательностями - student2.ru и Действия над последовательностями - student2.ru называется последовательность

Действия над последовательностями - student2.ru или Действия над последовательностями - student2.ru .

Частным двух последовательностей Действия над последовательностями - student2.ru и Действия над последовательностями - student2.ru называется последовательность

Действия над последовательностями - student2.ru или Действия над последовательностями - student2.ru ,

при этом предполагается, что либо все Действия над последовательностями - student2.ru отличны от нуля, либо все Действия над последовательностями - student2.ru отличны от нуля начиная с некоторого номера (в этом случае частное определяется с этого номера).

Наши рекомендации