Контрольно-оценочные материалы, примерные тестовые задания
Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля
(3 семестр)
Промежуточная аттестация проводится в форме экзамена, в ходе которого осуществляется комплексная проверка компетенций студентов. Теоретические знания оцениваются путем ответов на экзаменационные вопросы. Практические навыки и умения проверяются посредством решения практических задач.
Оценивание студентов на экзамене осуществляется в соответствие с требованиями и критериями 100-балльной шкалы. Учитываются как результаты текущего контроля, так и знания, навыки и умения, непосредственно показанные студентами в ходе экзамена.
Задачи контрольной работы №1
Задача 1.
Решить графическим методом типовую задачу оптимизации.
Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед.
Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Задача 2.
Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования[1].
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие | Запасы сырья | |||
| А | Б | В | Г | ||
| I II III | |||||
| Цена изделия |
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
- определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида;
- оценить целесообразность включения в план изделий "Д" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
Задача 3.
Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева построить баланс производства и распределения продукции предприятий.
Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки аij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции Y.
Требуется:
1) Проверить продуктивность технологической матрицы A=(аij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
2) Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.
Ниже в таблице 1 выберите числовые значения для таблицы 2.
Таблица 1
| Вариант | Для первой строки | Для второй строки | Для третьей строки | ||||||||||
| № | 1А | 2А | 3А | 4А | 1Б | 2Б | 3Б | 4Б | 1В | 2В | 3В | 4В | |
| 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,0 | 0,0 | 0,2 | 0,1 | |||||
Таблица 2
| Предприятия (виды продукции) | Коэффициенты прямых затрат аi j | Конечный продукт Y | ||
| 1А 1Б 1В | 2А 2Б 2В | 3А 3Б 3В | 4А 4Б 4В |
Задача 4.
Предложить оптимальное управленческое решение в следующих типовых хозяйственных ситуациях.
Задача о раскрое
Организация изготавливает из бруса деревянные оконные блоки. Ставится задача поиска рационального варианта раскроя бруса длиной 700 мм на элементы длиной 
мм, 
мм, 
мм (отходами на разгрузку, распил и т.п. можно пренебречь). Производственная программа по элементам 1-го вида 1200 шт., 2-го вида - 8000 шт., 3-го вида - 750 шт.
Задача о смеси
Металлургическому заводу требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03% и с долей зольных примесей не более 3,25%. Завод закупает три сорта угля А, В, С с известным содержанием примесей. В какой пропорции нужно смешивать исходные продукты А, В, С, чтобы смесь удовлетворяла ограничениям на содержание примесей и имела минимальную цену? Содержание примесей и цена исходных продуктов приведены в таблице
| Сорт угля | Содержание (%) | Цена 1 т (руб.) | |
| фосфора | золы | ||
| А В С | 0.06 0.04 0.02 | 2.0 4.0 3.0 |
Задача о рационе
Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Недельный расход корма в среднем (за 8 недель) составляет 500 г = 0,5 кг.
Для того, чтобы цыплята достигли к 8-й неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингредиентов.
В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ к каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента
| Ингредиент | Содержание питательных веществ (кг/ингредиент) | Стоимость (руб./кг) | |||||
| Кальций | Белок | Клетчатка | |||||
| Известняк Зерно Соевые бобы | 0.38 0.001 0.002 | – 0.09 0.50 | – 0.02 0.08 | 0.4 0.15 0.40 | |||
Смесь должна содержать (от общего веса смеси):
не менее 0, 8% кальция;
не менее 22% белка;
не более 5% клетчатки.
Требуется определить количество (в кг) каждого из трёх ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и её питательности.
Выбороптимальных проектов для финансирования
Управляющему банка были представлены 4 проекта, претендующие на получение кредита в банке. Ресурс банка в каждый период, потребности проектов и прибыль по ним приведены в таблице (тыс. долл.).
| Проект | Потребность проектов в объёмах кредитов | Прибыль | |||
| Период 1 | Период 2 | Период 3 | Период 4 | ||
| А | |||||
| Б | |||||
| В | |||||
| Г | 17,5 | ||||
| Ресурс банка |
При выборе проектов следует принять во внимание потребность проектов в объёмах кредитов и ресурс банка для соответствующих периодов.
Какие проекты следует финансировать, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?