Расчётно-графическая работа

Вариант № 1

По дисциплине: математика

На тему: обработка статистических данных

Отметка о зачете ___________________________________ _____________

Руководитель ___________________ _____________ Л. В. Балабко

Архангельск

ЗАДАНИЕ

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y

Таблица 1 –Исходные данные

Обработайте статистические данные 100 независимых измерений некоторой физической величины X.

а) Составьте статистическое распределение частот выборки X.

б) Найдите эмпирическую функцию распределения и постройте график.

в) Постройте полигон и гистограмму относительных частот.

г) Вычислите числовые характеристики:

• выборочную среднюю;

• выборочную дисперсию;

• выборочное среднее квадратическое отклонение;

• коэффициенты эксцесса и ассиметрии.

д) Выдвинув гипотезу о нормальном распределении, проверьте ее критерием согласия Пирсона при уровне значимости а = 0.05.

е) Найдите точечные и интервальные оценки параметров распределения (доверительную вероятность принять равной 0.95).

Для выборки (X,Y) (из предыдущего задания) составьте корреляционную таблицу. Найдите выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х по составленной корреляционной таблице.

ЛИСТ ДЛЯ ЗАМЕЧАНИЙ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЗАДАНИЕ…………………………………………………………………..2

ЛИСТ ДЛЯ ЗАМЕЧАНИЙ…………………...……………………………4

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ……………………………………………………….6

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ………………………...11

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Располагаем в порядке возрастания значения x:

156 156 156 157 159 159 159 160 160 161 161 161 161 162 162 162 163 163 163 163 163 164 164 164 164 164 164 164 164 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 167 167 167 167 167 167 168 168 168 168 169 169 169 169 169 169 170 170 170 170 170 170 170 171 171 171 171 171 171 172 172 172 172 172 172 172 173 173 173 173 173 173 174 174 175 175 175 176 176 177 177 178 179 180 181 181 185

Располагаем в порядке возрастания значения y:

48 50 51 53 53 53 54 55 55 55 55 55 55 55 56 57 57 57 57 57 57 57 57 58 58 59 59 59 60 60 60 60 60 60 61 61 61 61 61 62 62 62 62 62 62 63 63 63 63 63 63 63 63 64 64 64 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 66 66 66 66 66 66 66 66 67 67 67 67 67 68 68 68 68 70 71 71 72 72 73 73 73 76 77 77 77 78 80 82

Число интервалов принимаем k = 8.

Определяем величину интервала h:

(1)

где Max – наибольший результат измерения (верхний предел);

Min – наименьший результат измерения (нижний предел).

Таблица 2 – Расчет распределения частот выборки x

интервал	середина интервала	частота	накопленная частота	относительная частота	накопленная относительная частота
	159,625	157,81			0,07	0,07
159,625	163,25	161,44			0,14	0,21
163,25	166,875	165,06			0,19	0,4
166,875	170,5	168,69			0,26	0,66
170,5	174,125	172,31			0,21	0,87
174,125	177,75	175,94			0,07	0,94
177,75	181,375	179,56			0,05	0,99
181,375		183,19			0,01

Таблица 3 – Расчет числовых характеристик выборки x

x*n_i	n_i*(X_i-X_в)²		n_i*(X_i-X_в)³	n_i*(X_i-X_в)⁴
1104,69	752,40		-7800,46	80871,26
2260,13	636,46		-4291,32	28934,23
3136,19	184,66		-575,67	1794,65
4385,88	6,70		3,40	1,72
3618,56	358,63		1482,03	6124,50
1231,56	421,25		3267,86	25350,42
897,81	647,81		7373,66	83930,66
183,19	225,23		3380,07	50726,33
16818,00	3233,12		2839,57	277733,77
среднее выборочное	выборочная дисперсия	выборочное ср. кв. откл.	асимметрия	эксцесс
168,18	32,33	5,69	0,15	-0,34

Рисунок 1 – Полигон распределения относительных частот выборки x

Рисунок 2 – Гистограмма распределения относительных частот выборки x

Эмпирическая функция распределения:

	0,	x < 157,8125
	0,07	157,8125 < x =< 161,4375
	0,21	161,4375 < x =< 165,0625
	0,4	165,0625 < x=< 168,6875
f(x)=	0,66	168,6875 < x =< 172,3125
	0,87	172,3125 < x =< 175,9375
	0,94	175,9375 < x =< 179,5625
	0,99	179,5625 < x =< 183,1875
		x >183,1875

Рисунок 3 – График эмпирической функции распределения

Таблица 4 – Корреляция для выборки (x,y)

X y	52,25	52,25 56,5	56,5 60,75	60,75	69,25	69,25 73,5	73,5 77,75	77,75	n
156,00	159,63 163,25 166,88 170,50 174,13 177,75 181,38 185,00
159,63
163,25
166,88
170,50
174,13
177,75
181,38
n

Таблица 5 – Расчет числовых характеристик выборки y

интервал	середина интервала	частота	x*n_i	n_i*(X_i-X_в)²
48,00	52,25	50,125		150,3750	504,0792
52,25	56,50	54,375		652,5000	910,8919
56,50	60,75	58,625		1113,8750	378,3642
60,75	65,00	62,875		2137,7500	1,5353
65,00	69,25	67,125		1141,1250	277,1239
69,25	73,50	71,375		571,0000	549,4613
73,50	77,75	75,625		302,5000	628,7556
77,75	82,00	79,875		239,6250	845,4605
				6308,7500	4095,6719
выборочное ср. кв. откл.	6,3997	63,0875	40,9567
				среднее выборочное	выборочная дисперсия

Таблица 6 – Расчет

								сумма
7910,352	42905,27	9251,758						60067,38
8092,055	26334,49	37857,09	60902,3					133185,9
	26925,82	87091,1	20756,61	44319,28	11781,34			190874,1
8455,461	9172,383	29667,91	169699,6	33969,45	24080,14
		10101,82	97507,34	69398,86	24597,61	39093,4
		10314,34	11062,07	23619,61	25115,08		14053,01	84164,1
				24106,27	12816,27	13579,41	14342,55	64844,51
							14632,1	14632,1
				10635,12				Итого: