Расчетно-графическая работа №5

«Определение центра тяжести фигур, составленных из стандартных профилей проката»

Теоретическое обоснование. Центром тяжести называется точка, занимающая вполне определенное положение относительно данного тела, через которую всегда проходит линия действия силы тяжести тела.

Координаты центра тяжести составленного из стандартных профилей проката определяются по формуле:

Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

Часто рамы сваривают из различных профилей, создавая необходимую конструкцию. Таким образом, уменьшается расход металла и образуется конструкция высокой прочности. Для стандартных прокатных профилей собственные геометрические характеристики известны. Они приводятся в стандартах.

Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru Положения центров тяжести стандартных прокатных профилей и их геометрические характеристики приводятся в соответствующих стандартах (см. рис.1 и приложение)

Рис.1


ЗАДАНИЕ

ЗАДАЧА

Определить координаты центра тяжести составного сечения Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru


вар № схемы а в № двутавра № швеллера № уголка вар № схемы а в № двутавра № швеллера № уголка
25 Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru - 36х4
25х4 50х32х4
- 25х16х3 -
25х4 -
- - 20х4
- 45х5 25х3
28х3 40х4
- - 32х20х3
- 25х16х3
25х3 - -
32х20х3 - 40х5
20х3 20х4
- 32х20х3 -
20х4 -
- - 20х3
- 40х5 20х3
20х3 32х3
- - 25х3
- 28х3
20х3 - -
20х4 - 28х3
32х4 25х16х3
- 25х4 -
20х3 -
- - 25х4

вар № схемы а в № двутавра № швеллера № уголка вар № схемы а в № двутавра № швеллера № уголка
20х3 - 32х20х3
45х5 40х25х3
- 32х4 -
50х32х3 -
- - 25х3
- 25х4 6,5 25х4
32х20х3 25х3
- - 45х28х4
- 50х32х4
32х4 - 6,5 -
32х3 - 50х32х3
32х4 32х20х3
- 20х3 -
50х5 -
- 6,5 - 20х3
- 45х28х4 14а 40х25х4
36х3 20х4
- - 40х25х3
- 25х16х3
28х3 - -
25х16х3 - 25х16х3
45х4 20х4
- 28х3 -
50х32х4 -
- - 20х2



Алгоритм решения

1. Чертеж вычертить в масштабе .

2. Сложную фигуру разбить на простые

3. Выбрать и провести оси координат (если фигура симметричная, то – по оси симметрии, в противном случае – по контору фигуры)

4. Из таблиц (см. приложение) находим площадь и выписываем необходимые данные для каждого прокатного профиля ( Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

5. Отметить положение центра тяжести каждой простой фигуры на чертеже

6. Вычислить координаты центра тяжести каждой фигуры

(использовать данные таблицы профилей)

7. Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры по формуле

8. Отметить положение центра тяжести на чертеже С ( Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

Пример выполнения

ЗАДАЧА

Определить координаты центра тяжести составного сечения

Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

Решение

1. Чертим чертеж в масштабе 1:2

2. Разобьем фигуру на простейшие:

I – прямоугольник

II – двутавр №18

III – швеллер №16

3. Координатные оси проводим через центр тяжести второй фигуры

4. Из таблиц (см. приложение) находим

- для двутавра площадь Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

( Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

- для швеллера площадь Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru , координата центра тяжести Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

( Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

5. Площадь каждой фигуры определяется

Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

Площадь всей фигуры

Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

6. Отмечаем положение центра тяжести каждой фигуры и координаты до осей.

(Фигура имеет ось симметрии, поэтому центр тяжести лежит на ней и определять координату по оси Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru нет необходимости)

Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru
Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru
Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

7. Определяем координаты центра тяжести всей фигуры по формуле

Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

8. Отметим положение центра тяжести С (0;0,98), отложив значение Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru вверх от оси Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

Контрольные вопросы.

1.В чем состоят основные методы нахождения центра тяжести тела?

2.Как определяется центр тяжести сечений, составленных из стандартных профилей проката?

3.Изобразите центр тяжести сечений металлических профилей: двутавра, швеллера, равнополочного и неравнополочного уголка.

4.Где находится центр тяжести, если тело имеет хотя бы одну ось симметрии?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

Сталь горячекатаная

Балки двутавровые

ГОСТ 8239-72

№ балки Размеры, мм Площадь сечения, см2 А Масса, кг 1 м Справочные величины для осей
х-х у-у
h b d t Ix, См4 Wx, см3 ix, см Sx, см4 Iy, см4 Wy, см3 iy, см
4,5 7,2 12,0 9,46 39,7 4,0 23,0 17,9 6,49 1,22
4,8 7,3 14,7 11,50 58,4 4,8 23,7 27,9 8,72 1,38
4,9 7,5 17,4 13,70 81,7 5,7 46,8 41,9 11,50 1,55
5,0 7,8 20,2 15,90 109,0 6,5 62,3 58,6 14,50 1,70
5,1 8,1 23,4 18,40 143,0 7,4 81,4 82,6 18,40 1,88
18а 5,1 8,3 25,4 19,90 159,0 7,5 89,8 114,0 22,80 2,12
5,2 8,4 26,8 21,00 184,0 8,2 104,0 115,0 23,10 2,07
20а 5,2 8,6 28,9 22,70 203,0 8,3 114,0 155,0 28,20 2,32
5,4 8,7 36,0 24,00 232,0 9,1 131,0 157,0 28,60 2,27
22а 5,4 8,9 32,8 25,80 254,0 9,2 143,0 206,0 34,30 2,50
5,6 9,5 34,8 27,30 289,0 9,9 163,0 193,0 34,50 2,37
24а 5,6 9,8 37,5 29,40 317,0 10,1 178,0 260,0 41,60 2,63
6,0 9,8 40,2 31,50 371,0 11,2 210,0 260,0 41,50 2,54
27а 6,0 10,2 43,2 33,90 407,0 11,3 229,0 337,0 50,00 2,80
6,5 10,2 46,5 36,50 472,0 12,3 268,0 337,0 49,90 2,69
30а 6,5 10,7 49,9 39,20 518,0 12,5 292,0 436,0 60,10 2,95
7,0 11,2 53,8 42,20 597,0 13,5 339,0 419,0 59,90 2,79
7,5 12,3 61,9 48,60 743,0 14,7 423,0 516,0 71,10 2,89
8,3 13,0 72,6 57,00 953,0 16,2 545,0 667,0 89,10 3,03
9,0 14,2 84,7 66,50 1231,0 18,10 708,0 808,0 101,00 3,09
10,0 15,2 100,0 78,50 1589,0 19,90 919,0 1043,0 123,00 3,23
11,0 16,5 118,0 92,60 2035,0 21,80 1181,0 1356,0 151,00 3,39
12,0 17,8 138,0 108,00 2560,0 23,60 1491,0 1725,0 182,00 3,54

Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

Сталь горячекатаная

Швеллеры с уклоном внутренних граней полок

ГОСТ 8240-72

№ профилей Размеры, мм Площадь сечения, см2 А Масса, кг 1 м Справочные величины для осей Zо, см
х-х у-у
h b d t Ix, см4 Wx, см3 ix, см Sx, см4 Iy, см4 Wy, см3 iy, см
4,4 7,0 6,16 4,84 22,8 9,10 1,92 5,59 5,61 2,75 0,945 1,16
6,5 4,4 7,2 7,51 5,90 48,6 15,0 2,54 9,00 8,70 3,68 1,08 1,24
4,5 7,4 8,98 7,05 89,4 22,4 3,16 13,3 12,8 4,75 1,19 1,31
4,5 7,6 10,9 8,59 34,8 3,99 20,4 20,4 6,46 1,37 1,44
4,8 7,8 13,3 10,4 50,6 4,78 29,6 31,2 8,52 1,53 1,54
4,9 8,1 15,6 12,3 70,2 5,60 40,8 45,4 11,0 1,70 1,67
14а 4,9 8,7 17,0 13,3 77,8 5,66 45,1 57,5 13,3 1,84 1,87
5,0 8,4 18,1 14,2 93,4 6,42 54,1 63,3 13,8 1,87 1,80
16а 5,0 9,0 19,5 15,3 6,49 59,4 78,8 16,4 2,01 2,00
5,1 8,7 20,7 16,3 7,24 69,8 86,0 17,0 2,04 1,94
18а 5,1 9,3 22,3 17,4 7,32 76,1 20,0 2,18 2,13
5,2 9,0 23,4 18,4 8,07 87,8 20,5 2,20 2,07
20а 5,2 9,7 25,2 19,8 8,15 95,9 21,2 2,35 2,28
5,4 9,5 26,7 21,0 8,89 25,1 2,37 2,21
22а 5,4 10,2 28,8 22,6 8,90 30,0 2,55 2,46
5,6 10,0 30,6 24,0 9,73 31,6 2,60 2,42
24а 5,6 10,7 32,9 25,8 9,84 37,2 2,78 2,67
6,0 10,5 35,2 27,7 10,9 37,3 2,73 2,47
6,5 11,0 40,5 31,8 12,0 43,6 2,84 2,52
7,0 11,7 46,5 36,5 13,1 51,8 2,97 2,59
7,5 12,6 53,4 41,9 14,2 61,7 3,10 2,68
8,0 13,5 61,5 48,3 15,7 73,4 3,23 2,75

Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru Сталь прокатная

Угловая равнополочная

ГОСТ 8509-72

№ профилей Размеры, мм Площадь сечения, см2 А Масса, кг 1 м Справочные величины для осей
х-х хоо уоо х11 Zо, см
b d Ix, см4 ix, см Ix max, см4 ix max, см Iу min, см4 Iу min, см Ix 1, см4
1,13 1,46 0,89 1,15 0,40 0,50 0,59 0,58 0,63 0,78 0,75 0,73 0,17 0,22 0,39 0,38 0,81 1,09 0,60 0,64
2,5 1,43 1,86 1,12 1,46 0,81 1,03 0,75 0,74 1,29 1,62 0,95 0,93 0,34 0,44 0,49 0,48 1,57 2,11 0,73 0,76
2,8 1,62 1,27 1,16 0,85 1,84 1,07 0,48 0,55 2,20 0,80
3,2 1,86 2,43 1,46 1,91 1,77 2,26 0,97 0,96 2,80 3,58 1,23 1,21 0,74 0,94 0,63 0,62 3,26 4,39 0,89 0,94
3,6 2,10 2,75 1,65 2,16 2,56 3,29 1,10 1,09 4,06 5,21 1,39 1,38 1,06 1,36 0,71 0,70 4,64 6,24 0,99 1,04
2,35 3,08 3,79 1,85 2,42 2,97 3,55 4,58 5,53 1,23 1,22 1,20 5,63 7,26 8,75 1,55 1,53 1,54 1,47 1,90 2,30 0,79 0,78 0,79 6,35 8,53 10,73 1,09 1,13 1,17
4,5 2,65 3,48 4,29 2,08 2,73 3,37 5,13 6,63 8,03 1,39 1,38 1,37 8,13 10,5 12,7 1,75 1,74 1,72 2,12 2,74 3,33 0,89 0,89 0,88 9,04 12,1 15,3 1,21 1,26 1,30
2,96 3,89 4,80 2,32 3,05 3,77 7,11 9,21 11,2 1,55 1,54 1,53 11,3 14,6 17,8 1,95 1,94 1,92 2,95 3,80 4,63 1,00 0,99 0,98 12,4 16,6 20,9 1,33 1,38 1,42
5,6 4,38 5,41 3,44 4,25 13,1 16,0 1,73 1,72 20,8 25,4 2,18 2,16 5,41 6,59 1,11 1,10 23,3 29,2 1,52 1,57
6,3 4,96 6,13 7,28 3,90 4,81 5,72 18,9 23,1 27,1 1,95 1,94 1,93 29,9 36,6 42,9 2,45 2,44 2,43 7,81 9,52 11,2 1,25 1,25 1,24 33,1 41,5 50,0 1,69 1,74 1,78
4,5 6,20 6,86 8,15 9,42 10,7 4,87 5,38 6,39 7,39 8,37 29,0 31,9 37,6 43,0 48,2 2,16 2,16 2,15 2,14 2,13 46,0 50,7 59,6 68,2 76,4 2,72 2,72 2,71 2,69 2,68 12,0 13,2 15,5 17,8 20,0 1,39 1,39 1,38 1,37 1,37 50,0 56,7 68,4 80,1 91,0 1,88 1,90 1,94 1,99 2,02
7,5 7,39 8,78 10,1 11,5 12,8 5,80 6,89 7,96 9,02 10,1 39,5 46,6 53,3 59,8 66,1 2,31 2,30 2,29 2,28 2,27 62,6 73,9 84,6 94,9 2,91 2,90 2,89 2,87 2,86 16,4 19,3 22,1 24,8 27,5 1,49 1,48 1,48 1,47 1,46 69,6 83,9 98,3 2,02 2,06 2,10 2,15 2,18
5,5 8,63 9,38 10,8 12,3 6,78 7,36 8,51 9,65 52,7 57,0 65,3 73,4 2,47 2,47 2,45 2,44 83,5 90,4 3,11 3,11 3,09 3,08 21,8 23,5 27,0 30,3 1,59 1,58 1,58 1,57 93,2 2,17 2,19 2,23 2,27
10,6 12,3 13,9 15,6 8,33 9,64 10,9 12,2 82,1 94,3 2,78 2,77 2,76 2,75 3,50 3,49 3,48 3,46 34,0 38,9 43,8 48,6 1,79 1,78 1,77 1,77 2,43 2,47 2,51 2,55
6,5 12,8 13,8 15,6 19,2 22,8 26,3 29,7 10,1 10,8 12,2 15,1 17,9 20,6 23,3 3,09 3,08 3,07 3,05 3,03 3,00 2,98 3,88 3,88 3,87 3,84 3,81 3,78 3,74 50,7 54,2 60,9 74,1 86,9 99,3 1,99 1,98 1,98 1,96 1,95 1,94 1,94 2,68 2,71 2,75 2,83 2,91 2,99 3,06
15,2 17,2 11,9 13,5 3,40 3,39 4,29 4,28 72,7 81,8 2,19 2,18 2,96 3,00
12,5 19,7 22,0 24,3 28,9 33,4 37,8 15,5 17,3 19,1 22,7 25,2 29,6 3,87 3,86 3,85 3,82 3,80 3,78 4,87 4,86 4,84 4,82 4,78 4,75 2,49 2,48 2,47 2,46 2,45 2,44 3,36 3,40 3,45 3,53 3,61 3,68
24,7 27,3 32,5 19,4 21,5 25,5 4,34 4,33 4,31 5,47 5,46 5,43 2,79 2,78 2,76 3,78 3,82 3,90
31,4 34,4 37,4 43,3 49,1 54,8 60,4 24,7 27,0 29,4 34,0 38,5 43,0 47,4 4,96 4,95 4,94 4,92 4,89 4,87 4,85 6,25 6,24 6,23 6,20 6,17 6,13 6,10 3,19 3,18 3,17 3,16 3,14 3,13 3,12 4,30 4,35 4,39 4,47 4,55 4,63 4,70
38,8 42,2 30,5 33,1 5,60 5,59 7,06 7,04 3,59 3,58 4,85 4,89
47,1 50,9 54,6 62,0 76,5 94,3 111,5 37,0 39,9 42,8 48,7 60,1 74,0 87,6 6,22 6,21 6,20 6,17 6,12 6,06 6,00 7,84 7,83 7,81 7,78 7,72 7,63 7,55 3,99 3,98 3,97 3,96 3,93 3,91 3,89 5,37 5,42 5,46 5,54 5,70 5,89 6,07
60,4 68,6 47,4 53,8 6,83 6,81 8,60 8,58 4,38 4,36 5,93 6,02
    78,4 87,7 97,0 61,5 68,9 76,1 7,76 7,73 7,71 9,78 9,75 9,72 4,98 4,96 4,94 6,75 6,83 6,91
106,1 119,7 133,1 142,0 83,3 94,0 104,5 111,4 7,69 7,65 7,61 7,59 9,69 9,64 9,59 9,56 4,93 4,91 4,89 4,89 7,00 7,11 7,23 7,31

Расчетно-графическая работа №5 - student2.ru

Сталь прокатная

Угловая неравнополочная

ГОСТ 8510-72

№ профилей Размеры, мм Площадь сечения, см2 А Масса, кг 1 м Справочные величины для осей
х-х у-у х11 у11 u-u Угол наклона оси, tg 
B b d Ix, см4 ix, см Iу, см4 Iу, см Ix1 min, см4 Расстояние от центра тяжести, уо, см Iу1 min, см4 Расстояние от центра тяжести, хо, см Iu min, см4 Iu min, см  
2,5/1,6 1.16 0.91 0.70 0.78 0.22 0.44 1.56 0.85 0.43 0.42 0.13 0.34 0.392
3,2/2 1.49 1.94 1.17 1.52 1.52 1.93 1.01 1.00 0.46 0.57 0.55 0.54 3.26 4.38 1.08 1.12 0.85 1.12 0.49 0.53 0.28 0.35 0.43 0.43 0.382 0.374
4/2,5 1.89 2.47 1.48 1.94 3.06 3.93 1.27 1.26 0.93 1.18 0.70 0.69 6.37 8.53 1.32 1.37 1.58 2.15 0.59 0.63 0.56 0.71 0.54 0.54 0.385 0.381
4,5/2,8 2.14 2.80 1.68 2.20 4.41 5.68 1.43 1.42 1.32 1.69 0.79 0.78 9.02 12.1 1.47 1.51 2.20 2.98 0.64 0.68 0.79 1.02 0.61 0.60 0.382 0.379
5/3,2 2.42 3.17 1.90 2.49 6.17 7.98 1.60 1.59 1.99 2.56 0.91 0.90 12.4 16.6 1.60 1.65 3.26 4.42 0.72 0.76 1.18 1.52 0.70 0.69 0.403 0.401
5,6/3,6 3.58 4.41 2.81 3.46 11.4 13.8 1.78 1.77 3.70 4.48 1.02 1.01 23.2 29.2 1.82 1.86 6.25 7.91 0.84 0.88 2.19 2.66 0.78 0.78 0.406 0.404
6,3/4,0 4.04 4.98 5.90 7.68 3.17 3.91 4.63 6.03 16.3 19.9 23.3 29.6 2.01 2.00 1.99 1.96 5.16 6.26 7.28 9.15 1.13 1.12 1.11 1.09 33.0 41.4 49.9 66.9 2.03 2.08 2.12 2.20 8.51 10.8 13.1 17.9 0.91 0.95 0.99 1.07 3.07 3.73 4.36 5.58 0.87 0.86 0.86 0.85 0.397 0.396 0.393 0.386
7/4,5 5.59 4.39 27.8 2.23 9.05 1.27 56.7 2.28 15.2 1.05 5.34 0.98 0.404
7,5/5 6.11 7.25 9.47 4.79 5.69 7.43 34.8 40.9 52.4 2.30 2.38 2.35 12.5 14.6 18.3 1.43 1.42 1.40 69.7 83.9 2.39 2.44 2.52 20.8 25.2 34.2 1.17 1.21 1.29 7.24 8.48 10.9 1.09 1.08 1.07 0.436 0.435 0.430
8/5 6.36 7.55 4.99 5.92 41.6 49.0 2.56 2.55 12.7 14.8 1.41 1.40 84.6 2.6 2.65 20.8 25.2 1.13 1.17 7.58 8.88 1.09 1.08 0.387 0.386
9/5,6 7.86 8.54 11.18 6.17 6.70 8.77 65.3 70.6 90.9 2.88 2.88 2.85 19.7 21.2 27.1 1.58 1.58 1.56 2.92 2.95 3.04 32.2 35.2 47.8 1.26 1.28 1.36 11.8 12.7 16.3 1.22 1.22 1.21 0.384 0.384 0.380
10/6,3 9.59 11.1 12.6 15.5 7.53 8.70 9.87 12.1 98.3 3.2 3.19 3.18 3.15 30.6 35.0 39.2 47.1 1.79 1.78 1.77 1.75 3.23 3.28 3.32 3.40 49.9 58.7 67.6 85.8 1.42 1.46 1.50 1.58 18.2 20.8 23.4 28.3 1.38 1.37 1.36 1.35 0.393 0.392 0.391 0.387
1/7 11.4 13.9 8.98 10.9 3.53 3.51 45.6 54.6 1.98 3.55 3.61 74.3 92.3 1.58 1.64 26.9 32.3 1.53 1.52 0.402 0.400
12,5/8 14.1 19.7 23.4 12.5 15.5 18.3 4.01 3.98 3.95 73.7 83.0 2.29 2.28 2.26 2.24 4.01 4.05 4.14 4.22 1.8 1.84 1.92 43.4 48.8 59.3 69.5 1.76 1.75 1.74 1.72 0.407 0.406 0.404 0.400
14/9 22.2 14.1 17.5 4.49 4.70 2.58 2.56 4.49 4.58 2.03 2.12 70.3 85.5 1.98 1.96 0.411 0.409
16/10 22.9 25.3 34.7 19.8 23.6 27.3 5.15 5.13 5.11 5.08 2.85 2.84 2.82 2.8 5.19 5.23 5.32 5.40 2.23 2.28 2.36 2.43 2.2 2.19 2.18 2.16 0.391 0.390 0.388 0.385
18/11 28.3 33.7 22.2 26.4 5.8 5.77 3.12 3.10 5.88 5.97 2.44 2.52 2.42 2.40 0.375 0.374
20/12,5 34.9 37.9 43.9 49.8 27.4 29.7 34.4 39.1 6.45 3.43 6.41 6.38 3.58 3.57 3.54 3.52 6.5 6.54 6.62 6.71 2.79 2.83 2.91 2.99 2.75 2.74 2.73 2.72 0.392 0.392 0.390 0.388
25/16 48.3 63.6 71.1 78.5 37.9 49.9 55.8 61.7 8.07 8.02 7.99 7.97 4.62 4.58 4.56 4.53 7.97 8.14 8.23 8.31 3.53 3.69 3.77 3.85 3.54 3.50 3.49 3.48 0.410 0.408 0.407 0.405
                                             
                                                               


СР №10

Наши рекомендации