Расчётно-графическая работа

1. С помощью Mathcad методом наименьших квадратов выровнять зависимость У от Х, наилучшим образом согласующуюся с экспериментальными данными для линейной зависимости, для полинома - 2-ой, 3-ей степени и функций вида: аsin(х + b) + с, аеbх+с, Расчётно-графическая работа - student2.ru . Найти среднеквадратичное отклонение. Построить графики; сделать вывод, какая функция является аппроксимирующей для представленных экспериментальных данных.

X -2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2
У -8.58 -8.56 -8.55 -8.58 -8.57 -8.55 -8.5 -8.43 -8.3 -7.94 -7.26

Введем табличные данные в матрицы Х и У

Расчётно-графическая работа - student2.ru

N:=11

Расчётно-графическая работа - student2.ru Расчётно-графическая работа - student2.ru

i:=1..11

При линейной зависимости:

К:=1

a:=regress(X, Y, K)

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Найдем функциональную зависимость в виде прямой

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Сравним графически табличные данные с полученной функцией

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными

Расчётно-графическая работа - student2.ru

b = 0.72

Найдем функциональную зависимость в виде параболы.

K:=2

a:=regress(X, Y, K)

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Полученные коэффициенты подставим в уравнение параболы:

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Сравним графически табличные данные с полученной функцией

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными

Расчётно-графическая работа - student2.ru

b = 0.184

Найдем функциональную зависимость вида у=ах3+вх2+сх+d

K:=3

a:=regress(X, Y, K)

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Полученные коэффициенты подставим в уравнение:

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Сравним графически табличные данные с полученной функцией

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными

Расчётно-графическая работа - student2.ru

b = 58.607

Аппроксимируем данные синусоидальной функцией в виде аsin(х + b) + с.

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Полученные коэффициенты подставим в уравнение а*sin(х + b) + с

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Сравним графически табличные данные с полученной функцией

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными

Расчётно-графическая работа - student2.ru

b = 0.232

Аппроксимируем табличные данные экспоненциальной функцией Расчётно-графическая работа - student2.ru

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Полученные коэффициенты подставим в уравнение ae(bx)+c

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Сравним графически табличные данные с полученной функцией

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными

Расчётно-графическая работа - student2.ru

b = 1.599 Расчётно-графическая работа - student2.ru 10-3

Аппроксимируем данные логистической функцией в виде Расчётно-графическая работа - student2.ru .

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Полученные коэффициенты подставим в уравнение Расчётно-графическая работа - student2.ru :

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Сравним графически табличные данные с полученной функцией

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Вывод:

Анализируя полученные данные, имеем, что при использовании логистической функции достигается наибольшее приближение функции к исходным данным, т.к. сумма квадратов отклонения:

- для линейной 0,72;

- для 2-го порядка 0,184;

- для 3-го порядка 58.607;

- для синусоидальной 0,232;

- для экспоненциальной 1.599 * 10-3 = 0,001599;

- для логистической 1.49 * 10-3 = 0,00149.

2. Сгенерируйте выборку 50 значений из геометрического закона распределения заданными параметрами: р=0.15. Для полученной выборки провести первичную статистическую обработку данных. Построить гистограмму и полигон частот. Определить основные числовые характеристики выборки (выборочное среднее, выборочную дисперсию, «исправленную» дисперсию, стандартное отклонение).

Генерируем выборку для геометрического закона распределения с помощью встроенной функции.

Расчётно-графическая работа - student2.ru Задаём параметры выборки: m – объём выборки, p– вероятность успеха в единичном испытании.


Расчётно-графическая работа - student2.ru

Проведем первичную статистическую обработку данных.

Определим число интервалов для гистограммы:

N:=ceil(1+3.32*log(m)) N=7

Строим гистограмму и полигон частот для выборки F

А:=hist(N,F)

Расчётно-графическая работа - student2.ru

Рассчитаем выборочное среднее

M:=mean(F) M=6.24

Рассчитаем выборочную дисперсию

D:=var(F) D = 63.942

Рассчитаем “исправленную” дисперсию (дисперсию генеральной совокупности)

Расчётно-графическая работа - student2.ru Di = 65.247

Найдём стандартное отклонение

Расчётно-графическая работа - student2.ru S = 7.996

Вывод:

Основные числовые характеристики выборки:

- выборочное среднее М = 6.24 ;

- выборочная дисперсия D = 63.942 ;

- “исправленная” дисперсия Di = 65.247 ;

- стандартное отклонение S = 7.996 .

Наши рекомендации