Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд

Рассмотрим приближенные методы решения нелинейных уравнений Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru на примере уравнения Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru .

Для данного уравнения уже выполнено отделение корней. Пусть Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru один из отрезков, содержащих только один корень. Тогда любуюточку отрезка можно принять за приближенное значение корня, при этом Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru

Если задана допустимая погрешность Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru , то задача сводится к задаче отыскания отрезка Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru , содержащего только один корень уравнения и при этом Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru

Метод бисекций.Отрезок Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru делится пополам точкой Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru и далее рассматриваются два отрезка: Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru и Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru . Затем выбирается один из них, для которого выполняется условие теоремы 2, выбранный отрезок переобозначается Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru и снова делится пополам. Получаем систему вложенных отрезков.

Корень считается найденным, когда для последнего отрезка будет выполняться условие Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru За приближенное значение принимается его середина.

Пример 1: Найти корень уравнения Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru методом бисекций с точностью Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru

Выбираем один из найденных отрезков, содержащих только один корень.

В ячейки А5, В5 (рис. 7) записываем относительные ссылки на исходные концевые точки отрезка. В ячейку С5записываем формулу Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru со ссылками на ячейки А5, В5, далее вычисляются значения функции Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru ,в качестве аргументов используются ссылки А5, В5, С5.

Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru

Рис. 7. Вид экрана для метода бисекций

В ячейку G5записывается формула оценки погрешности(рис. 8).

Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru

Рис. 8. Формула для заполнения ячейки G5

В ячейке А6 выбирается одно из значений Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru или Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru , для которого выполняется условие теоремы 2 (рис. 9). Аналогичная формула записывается в ячейке В6.

Все остальные ячейки заполняются с помощью маркера автозаполнения до тех пор, пока не появится надпись «корень=»в столбце G.

Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru

Рис. 9. Формула для заполнения ячейки А6

Метод хорд.Отрезок Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru делится точкой Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru и далее рассматриваются два отрезка: Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru и Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru . Затем выбирается один из них, для которого выполняется условие теоремы 2, выбранный отрезок переобозначается Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru и снова делится. Получаем систему вложенных отрезков.

Корень считается найденным, когда для отрезка будет выполняться условие Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru За приближенное значение принимается Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru .

Пример 2: Найти корень уравнения Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru методом хорд с точностью Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru

Используем шаблон для вычисления корня методом бисекций (рис. 10). Вносим изменения в ячейку С5,записываем формулу Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru (точка пересечения хорды с осью Ох) и протягиваем ее вниз. В ячейку G6записываем формулу оценки погрешности и поиска корня, а ячейку G5оставляем пустой. С помощью маркера автозаполнения находим ответ.

Решение нелинейных уравнений методами бисекций и хорд - student2.ru

Рис. 10. Вид экрана для метода хорд

Задания для самостоятельного выполнения.

Из таблицы 2 приложения взять исходные данные своего варианта. Вариант определяется по порядковому номеру в списке группы. Найти корни уравнения методом бисекцийи методом хорд для всех отрезков, содержащих единственный корень.

Контрольные вопросы

1. Метод бисекций решения нелинейных уравнений.

2. Графическая реализация метода бисекций.

3. Метод хорд решения нелинейных уравнений.

4. Графическая реализация метода хорд.

Наши рекомендации