Расчетно- графическая работа 6

РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ

Методические указания

При решении задачи под заданной балкой необходимо изобразить основную систему и эпюры моментов от нагрузки. Подставляя известные величины в уравнение трех моментов, надо обратить внимание на знак моментов на крайних опорах при наличии загруженных консолей.

После решения уравнений трех моментов полученные значения неизвестных надо обязательно подставить во все уравнения и убедиться в правильности решения.

При построении эпюры моментов ординаты следует откладывать со стороны растянутых волокон, т.е. положительные - вниз. Сначала надо отложить значения опорных моментов и соединить концы полученных ординат пунктирной линией. От полученной линии опорных моментов откладываются эпюры моментов, построенные для каждого пролета в основной системе.

Для второго пролета, для которого требуется строить объемлющую эпюру моментов, нужно определить ординаты окончательной эпюры в точках с интервалом 0,25l. Эпюра поперечных сил строится по эпюре моментов так же, как и в контрольной работе 5.

Для построения эпюр моментов от попролетного загружения балки временной нагрузкой сначала необходимо вычислить моментные фокусные отношения (правые и левые) для каждого пролета.

Рекуррентная формула для определения левых фокусных отношений получена из уравнения трех моментов, составленного для опоры n при незагруженных пролетах l_n и l_n+1 ,балки ( рис.35 ):

Рис.15

Для нахождения поперечных сил определяем тангенсы углов наклона эпюры моментов на различных ее участках.

Q_A1 = Q_1A =

Q₁₂ =

Q₂₁ =

Q_2C = Q_C2 =

Q_C3 = Q_3C =

Q₃₄ = Q₄₃ =

Q_4D = Q_D4 =

Q_2B = Q_B2 = Q_3C = Q_C3 = 0.

Эпюра поперечных сил показана на рис.17а.

По эпюре Q найдем сечение, в котором действует максимальный изгибающий момент:

X₀ = Q₁₂ /q = 58,21/20 = 2,91м,

и значение этого момента

М_max = Q₁₂×X₀ /2 - M₁₂ = 58,21×2,91/2 - 19,28 = 65,41 кНм.

Продольные силы находим из условия равновесия узлов.

Узел 1 ( рис.16а ) Проецируя силы на оси x и y, получаем

Sx = 4,82 + N₁₂ = 0; N₁₂ = - 4,82кН;

Sy = - (58,21 + N_1A ) = 0; N_1A = - 58,21кН;

Рис. 16

Узел 2 ( рис.16б ).

Sx = N₂₃- N₂₁ = 0; N₂₃ = N₂₁ = -4,82кН;

Sy = - (61,79 + 10 + N_2B) = 0; N_2B = -61,79-10 = -71,79кН;

Узел 3 ( рис.16 с).

Sx = N₃₄ - N₃₂ = 0; N₃₄ = N₃₂ = -4,82кН;

Sy = 10 + 8,22 - N_3C = 0; N_3C = 10 + 8,22 = 18,22кН;

Узел 4 ( рис.16д ).

Sy = - 8,22 - N_4D = 0; N_4D = -8,22кН.

Эпюра продольных сил показана на рис.17б.

Проверкой эпюр Q и N служит проверка равновесия сил для всей рамы ( рис.18 ).

Спроецировав силы на горизонтальную и вертикальную оси, получим:

Sx = 4,82 - 4,82 = 0;

Sy = 58,21 + 71,79 - 18,22 + 8,22 - 20×6 = 0.

12. Методом вырезания узлов строим эпюру продольных сил (рис.34).

Рис.34

Контрольные вопросы

1. Что принимается за неизвестные метода перемещений?

2. Как выбирается основная система метода перемещений?

3. Каков физический смысл и особенности канонических уравнений метода перемещений?

Рис.33

Рис.17

Рис.18

Контрольные вопросы

1. Что называется степенью статической неопределимости? Как она вычисляется?

2. Что называется основной системой метода сил?

3. Каков физический смысл и особенности канонических уравнений метода сил?

4. Что представляют собой коэффициенты при неизвестных и свободные члены системы канонических уравнений метода сил?