Примеры выполнения расчетно-графических работ

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания предназначены для обеспечения образовательного процесса студентов заочной формы обучения и выполнения требований Государственного образовательного стандарта и учебной программы по дисциплине «Начертательная геометрия». Целью указаний является методическое обеспечение студентов материалами для самостоятельного выполнения контрольных домашних заданий, привития навыков в работе с графической и конструкторской документацией,

Включает следующие темы:

- Предмет начертательной геометрии;

- Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже Монжа;

- Позиционные задачи;

- Метрические задачи;

- Способы преобразования чертежа;

- Многогранники;

- Кривые линии;

- Поверхности (поверхности вращения; линейчатые поверхности; винтовые поверхности; циклические поверхности);

- Построение разверток поверхностей;

- Касательные линии и плоскости к поверхности;

- Аксонометрические проекции.

Пособие построено следующим образом:

В разделе 1 даны варианты для выполнения домашних контрольных заданий студентами заочной формы обучения, в разделе 2 задания для выполнения расчетно-графических работ (условия к задачам) по курсу "Начертательная геометрия", в разделе 3 приведены примеры варианты их решений.

Задания для выполнения расчетно-графических работ

по курсу "Начертательная геометрия "

Варианты для выполнения расчетно-графических работ

В таблице 1 представлены варианты для выполнения расчетно-графических работ, номер варианта соответствует номеру студента по списку в группе.

Таблица 1

Варианты для выполнения расчетно-графических работ

№ варианта	Координаты А, мм	Координаты В, мм	Координаты С, мм	a, º
x	y	z	x	y	z	x	y	z

Продолжение таблицы 1

Условия заданий

1. Построить чертеж точки А, с координатами x,y,z;

2. Построить три проекции точки а по заданным координатам x,y,z;

3. Построить три проекции прямой по координатам точек А и В;

4. Построить две проекции горизонтали EF длиной х_A мм, наклоненной под углом aº к фронтальной плоскости и отстоящей от горизонтальной плоскости на Z_A мм и и точка F отстоит от профильной плоскости на х/2.

5. На прямой АВ найти точку С делящую прямую в соотношении 2:3.

6. Определить натуральную величину прямой АВ, угол a к фронтальной плоскости и угол b к профильной плоскости.

7. Определить принадлежит ли точка К плоскости АВС. Координаты точки К (40; 40; 70).

8. Построить три проекции плоскости в виде квадрата со сторонами 40 мм перпендикулярно фронтальной плоскости F и наклоненной к горизонтальной плоскости H под углом a.

9. Построить развертку шара. d = х_A, мм приближенным методом.

10. Построить три проекции треугольной пирамиды, высота которой h = 80 мм, а плоскость основания располагается в плоскости Н. Положение треугольника АВС (основание пирамиды) задано точками А, В, С при z = 0.

11. Построить пересечение сферической поверхности фронтально-проецирующей плоскостью А. Диаметр сферы d = х_A.

Примеры выполнения расчетно-графических работ

В задании 1 необходимо построить чертеж точки А, с координатами x,y,z. Для этого на абсциссе (х) откладывается значение координаты х точки А (x_А), на ординате (у) соответственно координата y_А, на аппликате (z) координата z_A. Затем, из x_А проводятся 2 прямые параллельные аппликате и ординате, из y_А проводятся 2 прямые параллельные аппликате и абсциссе, из z_A проводятся 2 прямые параллельные абсциссе и ординате. По координатам x и z находится фронтальная проекция А1, по координатам x и у находится горизонтальная проекция А2 и по координатам у и z находится фронтальная проекция А3. Из проекции А1 проводится прямая параллельная линии z_A А₃, из проекции А2 проводится прямая параллельная линии y_A А₃, из проекции А3 проводится прямая параллельная линии z_A А1. В месте пересечения указанных линий находится искомая точка А (рис. 1)

В задании 2 требуется построить проекции точки А, с координатами x,y,z. Для этого на абсциссе (х) откладывается значение координаты х точки А (x_А), на ординате (у) соответственно координата y_А, на аппликате (z) координата z_A. Затем, из x_А проводятся 2 прямые параллельные аппликате и ординате, из y_А проводятся 2 прямые параллельные аппликате и абсциссе, из z_A проводятся 2 прямые параллельные абсциссе и ординате. По координатам x и z находится фронтальная проекция А₁, по координатам x и у находится горизонтальная проекция А₂ и по координатам у и z находится фронтальная проекция А₃. (рис. 2)

Рис. 1

Рис. 2

В задании 3 необходимо построить три проекции прямой по координатам точек А и В. Для выполнения этого задания необходимо по аналогии с заданием 2 построить 3 проекции Точек А и В и затем соединить отрезком прямой эти точки на одноименных проекциях (рис. 3).

		Z

Рис.3

В задании 4 требуется построить две проекции горизонтали EF длиной хА мм, наклоненной под углом 30º к фронтальной плоскости и отстоящей от горизонтальной плоскости на z_А и точка F отстоит от профильной плоскости на хА/2. Для выполнения этого задания необходимо провести прямую, параллельную оси х ,на расстоянии z_А от нее. Далее необходимо отложить проекцию точки F на полученной прямой на расстоянии х_А/2 от профильной плоскости, затем строим проекцию точки E откладывая расстояние х от точки F. Проводим из точек E и F проецирующие прямые. Принимая y_Е=0 из точки пересечения проецирующей прямой, проведенной из Е, с осью х строим прямую, под углом 30º к оси х до пересечения с проецирующей прямой, проведенной из точки F (рисунок 4).

В задании 5 на прямой АВ необходимо найти точку С делящую прямую в соотношении 2:3. Для решения этой задачи необходимо построить прямую AB, провести из точки А прямую под произвольным углом к АВ, разбить ее на 5 равных отрезков, соединить точку 5 с точкой В прямой и из точки 2 провести прямую, параллельную прямой 5В. Полученная на пересечении точка L, будет делить прямую АВ в заданном соотношении (рисунок 5).

Рис.4

Рис. 5

В задании 6 требуется определить натуральную величину прямой АВ, угол a к фронтальной плоскости и угол b к профильной плоскости. Для выполнения этого задания можно применить метод перемены плоскостей проекций, для чего проводится линия параллельная фронтальной и горизонтальной проекциям прямой АВ, после чего проводятся прямые перпендикулярные полученному следу новой плоскости П₁ и П₂, На этих прямых откладываются значения недостающих координат точек А и В (для фронтальной плоскости это координаты у_А и у_В, для горизонтальной z_А и z_В). Соединив полученные точки получаем изображение прямой АВ в натуральную величину, а углы между полученной прямой и линиями параллельными П₁ и П₂ будут соответственно углами к профильной и к фронтальной плоскостям (рис. 6).

Рис. 6

Z

В задании 7 необходимо определить принадлежит ли точка К плоскости АВС. Координаты точки К (40; 40; 70). В этом случае задача сводится к определению принадлежности точки к линии, лежащей в заданной плоскости. Плоскость задана координатами точек А, В, С, по которым строится треугольник АВС. Затем, строятся проекции точки К. Затем проводится прямая из одной из вершин треугольника, соединяющая эту вершину с точкой К. Определяется точка пересечения полученной прямой со стороной треугольника (также заведомо лежащей в заданной плоскости) и строятся проекции этой точки (m) на плоскостях проекций. В случае когда хотя бы две проекции прямой ВК совпадут с проекциями прямой Вm точка К будет принадлежать заданной плоскости (рис. 7).

		y

Рис. 7

Z

В задании 8 требуется построить три проекции плоскости в виде квадрата со сторонами 30 мм перпендикулярно фронтальной плоскости F и наклоненной к горизонтальной плоскости H под углом a. Зная, что плоскость квадрата и соответственно его две стороны перпендикулярны фронтальной, проводим произвольно линию под углом a к оси абсцисс, откладываем на ней точку А₁ и от нее сторону квадрата в натуральную величину (30 мм) до точки В₁. исходя из положения квадрата в заданной плоскости имеем в виду, что его две стороны проецируются на горизонтальную плоскость в натуральную величину, а проекция имеет вид прямоугольника, мы произвольно выбираем координату у_СD и на линиях проецирования от точек А и В откладываем 30 мм, затем по проекциям полученных точек строим профильную проекцию квадрата (рис. 8).

Рис. 8

В задании 9 необходимо построить развертку шара. d = х_а, мм приближенным методом. Сущность метода заключается в геометрических построениях, при помощи которых строятся допустим 12 частей развертки. Средние части каждой в таком случае (lm) равны pD/12, где D – диаметр сферы. Строим фронтальную проекцию сферы и на ней через равные углы (15º) откладываем 6 отрезков 0-1-2-3-4-5-6. затем проецируем полученные точки на другую (профильную) проекцию. Затем, зная что в сечении по диаметру сферы средние части сечений равны pD/12, в проекции точки 0 на профильную плоскость откладываем эту величину и проводим линии ol и om. В образованном треугольнике проводим вспомогательные отрезки ab, cd, ef, gh, ik. Далее проводим среднюю линию развертки длиной pD, и делим ее на 12 частей, из середины каждой части проводим пересекающую ее под прямым углом линию длиной pD/2, и делящуюся на 2 равные части. На каждой части откладываем 6 равных отрезков, перпендикулярно которым строим отрезки равные ab, cd, ef, gh, ik. Помним, что lm принадлежит средней линии. Соединив полученные точки, мы получим искомую часть развертки. Также строим еще 11 частей (рис. 9).

В задании 10 требуется построить три проекции треугольной пирамиды, высота которой h = 100 мм, а плоскость основания располагается в плоскости Н. Положение треугольника АВС (основание пирамиды) задано точками А, В, С при z = 0. Построение сводится к построению проекций 4 точек, определяющих положение пирамиды в пространстве по аналогии с заданиями 2 и 3 (рис. 10)

В задании 11 необходимо построить пересечение сферической поверхности фронтально-проецирующей плоскостью А. Диаметр сферы d = х_а. Решение этой задачи основано на том, что при проецировании сечения сферы плоскостью, в натуральном виде получается окружность, а ее проекция получается в виде эллипса. При пересечении сферы фронтально проецирующей плоскостью, горизонтали профильные проекции будут содержать одну из осей (большую) по величине равную диаметру окружности сечения. Построение сводится к нахождению положения большой и малой осей эллипса, а также дополнительных точек для построения линий эллипсов на проекциях

Рис. 9

Рис. 10

Проведя линию сечения, отмечаем точки пересечения окружности

сферы а₁ – e₁, проецирующие прямые на горизонтальную и профильную плоскости до пересечения с осевой линией проекции сферы дадут точки а₂ – e₂ и а₃ – e₃ соответственно, отрезки между которыми будут малыми осями искомых эллипсов. Большая ось эллипса строится от проекций центра сечения с₁ на горизонтальную и профильные плоскости (с₂ и с₃), при этом ее длина равна натуральному диаметру окружности сечения равному а₁ – e₁. Построение проекций дополнительных точек b и d, основано на том, что в горизонтальной и профильной плоскостях мы видим натуральные величины отрезков d'₂d₂", d'₃d₃" и b'₂b₂", b'₃b₃" равные по величине b₁d₁. Поэтому, откладывая эти отрезки от осей эллипса, мы находим дополнительные точки. По полученным проекциям точек строим искомые проекции сечения (рис. 11).

Рис. 11

Литература:

1. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. – М.: Наука, 1988.

2. Большаков В.П., Сакаев Р.А., Сергеев А.А. Сборник олимпиадных заданий по инженерной и компьютерной графике: учебное пособие. – СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2002. – 64 с.