Задания для расчётно-графических работ

Задача 1

1.1. Найдите наиболее вероятное расстояние электрона от ядра в состоянии n₁ .

1.2. Определите максимальное число электронов, находящихся в состояниях, описываемых данным главным квантовым числом n₁.

1.3. Определите модуль орбитального момента импульса электрона при заданном n₁;

1.4. Найдите все возможные проекции орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля, при заданном главном квантовом числе n₁.

Какое максимальное число проекций момента импульса на направление внешнего магнитного поля возможно в этом случае?

1.5. Найдите модуль магнитного момента электрона

1.6. Определите все возможные проекции магнитного момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля при заданном главном квантовом числе n₁.

1.7. Чему равен максимально возможный, при заданном n₁, полный момент импульса электрона ? Определите для этого случая g– фактор Ланде

Задача 2

2.1. Определите частоту перехода

2.2. Какой длины волны освобождается /(поглощается) фотон. К какому диапазону длин волн электромагнитного спектра он относится.

2.3. Постройте графическую зависимость в соответствии с заданием варианта.

Таблица 1

Исходные данные для задач 1 и 2

Вариант	n1	n2	Z	σ	Графические Зависимости
				5,6
				3,5
				15,5
				7,9
				7,9
				7,9
				1,13
				1,13
		∞
				1,13
				7,9
				7,9
		∞
19				7,5
Продолжение таблицы 1
Вариант	n1	n2	Z	Σ	Графические Зависимости
				7,5
				7,5
				7,9
				7,5
				7,9
				1,13
				1,13
				7,5

Задача 3

Для элемента определите:

3.1. Число протонов в ядре;

3.2. Число нейтронов в ядре;

3.3. Найдите радиус ядра этого элемента.

3.4. Вычислите энергию связи нуклонов в ядре.

3.5. Определите удельную энергию связи в ядре.

Задача 4

4.1. Вычислите среднее время жизни радиоактивного элемента

4.2. Сколько не распавшихся ядер осталось в 1 грамме исходного вещества осталось к моменту времени t

4.3. Вычислите активность исходного радиоактивного вещества.

4.4. Определите сколько - и -распадов произошло при превращении элемента в элемент .

4.5. Определите с выделением или поглощением протекали эти реакции и величину энергии (выделившейся или поглощенной)

Таблица 2

Исходные данные для задач 3 и 4

Вар.	Х	А	Z	Y	А-ΔА	Z-ΔZ	Время t	Период полу-распада
	N			О			15 мин	10 мин
	Th			Bi			2,82 ∙ 1010 лет	1,41 ∙ 1010 лет
	С			N			30,45 мин	20,3 мин
	U			Bi			5 ∙ 105 лет	2,5 ∙ 105 лет
	Li			H			2 ∙ 10-21 сек	10-21 сек
	Zn			Ga			1,2 мин	2,4 мин
	Sr			Y			14,4 года	28,8 лет
	Ra			Rn			808,5 лет	1617 лет
	Po			Ra			69,185 сут	138,37 сут
	Pu			U			7,5 ∙ 105 лет	3,75 ∙ 105 лет
	Со			Ni			3 мин	1,5 мин
	Cu			Zn			6,4 ч	12,8 ч
	Nd			Ce			2,5 ∙ 1015 лет	5 ∙ 1015 лет
	Rn			Po			1,915 сут	3,83 сут
	Po			Pb			3,28 ∙ 10-4 сек.	1,64 ∙ 10-4 сек.
	Bi			Po			39,95 мин	19,9 мин
	U			Th			14,2 ∙ 108 лет	7,1 ∙ 108 лет
Продолжение таблицы 2
Вар.	Х	А	Z	Y	А-ΔА	Z-ΔZ	Время t	Период полу-распада
	Po			Pb			276 сут	138 сут
	Cs			Ва			45 лет	30 лет
	Рb			Bi			53,6 мин	26,8 мин
	O			N			248 с	124 c
	Pa			U			4,54 мин	2,27 мин.
	Th			Pb			0,995 ∙ 1010 лет	1,99 ∙ 1010 лет
	U			Pb			9 ∙ 1010 лет	4,5 ∙ 1010 лет
	Rb			Sr			9 ∙ 1010 лет	6 ∙ 1010 лет
	P			Si			5 мин	2,5 мин
	Th			Ra			0,695 ∙ 1010 лет	1,39 ∙ 1010 лет
	U			Th			9 ∙ 1010 лет	4,5 ∙ 1010 лет
	С			N			11400 лет	5700 лет
	H			He			24.4 года	12,2 года

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Вариант 30

Задача 1

1.1. Наиболее вероятное расстояние электрона от ядра в состоянии c заданным n определяется по формуле:

.

Подставим заданные по условию варианта значения n₁ = 1 и Z = 1

1.2. Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, описываемых заданным главным квантовым числом n₁ = 1:

.

1.3. Модуль орбитального момента импульса электрона определяется:

.

Орбитальное квантовое число ℓ может принимать значения: 0, 1, 2, …, n-1. Так как n = 1, то орбитальное квантовое число может иметь только одно значение, равное нулю. Тогда:

Электрон на первом уровне находится в S-состоянии.

1.4. Проекция момента импульса на любую ось (z) тоже может принимать лишь значения:

,

где магнитное квантовое число может принимать значения m_ℓ = 0, ±1, ±2, …, ±ℓ. При n = 1, ℓ = 0 следовательно m_ℓ = 0 и проекция орбитального момента импульса электрона равна 0. В этом случае максимальное число проекций момента импульса будет:

.

1.5. Модуль магнитного момента электрона определяется:

Так как магнитный момент зависит от орбитального квантового числа, а при заданных условиях ℓ = 0, то и модуль магнитного момента также равен нулю.

1.6. Проекции магнитного момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля определяются:

.

Так как проекции магнитного момента импульса электрона определяются магнитным квантовым числом, а оно принимает значение m_ℓ = 0, то проекция магнитного момента импульса электрона также будет равна 0.

1.7. Модуль полного момента импульса электрона : , где j – квантовое число полного момента импульса, которое может иметь значения: . Спиновое число для электрона может принимать два значения: . При n₁ = 1, ℓ = 0 и получим:

,

g-фактор Ланде определяется:

1.8. Построение графических зависимостей, ,

1.8.1.

Рис. 3. Зависимость

1.8.2.

ν, c-1

n2

Рис.4 Зависимость

Задача 2

2.1. Определение частоты перехода n_{1 →} n₂

Так как по условию варианта задан атом водорода, то воспользуемся формулой Бальмера, для n₁ = 1 и n₂ = 2:

2.2. Определение длины волны фотона.

Данная длина волны относится к ультрафиолетовому спектру электромагнитного излучения.

Задача 3

Исходные данные:

Исходный элемент , по заданию это – тритий. Его массовое число: A = 3, порядковый номер в таблице Менделеева: Z = 1. -элемент, образовавшийся в результате реакции – это гелий . Его массовое число: А – ΔА = 3, порядковый номер в таблице Менделеева: Z – ΔZ = 2. Теоретически возможна реакция превращение в ядре трития нейтрона в протон: . -распад сопровождается выбросом антинейтрино, в этом случае реакция имеет вид:

3.1. Число протонов в исходном ядре:

P = Z = 1

3.2. Число нейтронов в исходном ядре:

N = A – Z = 3 – 1 = 2

3.3. Радиус ядра элемента зависит от массового числа:

3.4. Энергии связи нуклонов в ядре определяется:

, где

Тогда, при заданных условиях:

3.5. Определение удельной энергии связи ядра.

Задача 4

4.1. Вычисление времени жизни радиоактивного элемента . Период полураспада по условию варианта - 12,2 года или

;

4.2. Определим, сколько не распавшихся ядер осталось в 1 грамме исходного вещества к моменту времени t = 24,4 года.

атомов

4.3. Вычисление активности исходного радиоактивного вещества:

4.4. Определение количества - и -распадов произошедших при превращении элемента в элемент .

По условию А = 3 и А - А = 3, следовательно массовое число не изменилось, Z = 1 и Z - Z = 2 – зарядовое число увеличилось на единицу. Это возможно при одном - распаде.

4.5. Определение величины энергии реакции (выделившейся или поглощенной)

Так как знак энергии реакции отрицательный, реакция идёт с поглощением энергии.

библиографический список

1. Детлаф А.А., Курс физики. /Детлаф А.А, Яворский Б.М. М.: Высшая школа, 2009.

2. Парфенова, И.И. Квантовая механика, физика твёрдого тела и элементы атомной физики. /Парфенова И.И., Егоров С.В., Мустафаев А.С. и др. Сборник задач для студентов технических специальностей, СПб.: СПГГИ (ТУ), 2010. 112 с.

3. Савельев, И.В. Курс физики. Т.3, М.: Лань, 2008.

4. Томаев, В.В., Общая физика. Физика твердого тела. Зонная теория твердых тел. Контактные и магнитные явления в твердых телах. Метод. указания к лабораторным работам/ Томаев В.В., Стоянова Т.В., Левин К.Л. СПб.: 2012

5. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие / Т.И. Трофимова. - М.: Высш. шк., 2001 и др. г. изд.

ПРИЛОЖЕНИЕ