Методические указания к решению задач 12-16

Методические указания к решению задач 7-11.

Решение этих задач требует знаний характера нагрузки на отдельных участках неразветвленной цепи переменного тока в зависимости от взаимного расположения векторов тока и прикладывае­мого напряжения к рассматриваемому участку на векторной диаграмме цепи, методики определения полного сопротивления цепи, активной, реактивной и полной мощностей участков и всей цепи.

ПРИМЕР 14. Задана векторная диаграмма неразветвленной цепи переменного тока (рис.47). Определить величину, характер нагрузки на отдельных участках цепи, сдвиг фаз между током и напряжением, активную, реактивную и полную мощности цепи по следующим данным:

I = 5 А; U₁ = 15 В; U₂ = 10 В;

U₃ = 25 В; U₄ = 40 В.

Решение:

1. Вектор напряжения U₁ совпадает с вектором тока I, следовательно, на первом участке включено активное сопротивление, величина которого по закону Ома

2. Вектор напряжения U₂ опережает вектор тока I на угол 90°, следовательно, на втором участке включено индуктивное сопротивление, величина которого

3. Вектор напряжения U₃ совпадает с вектором тока I, следователь­но, на третьем участке включено активное (как и на первом участке) сопротивление, величина которого

4. Вектор напряжения U₄ отстает от вектора тока I на угол 90°, следовательно, на четвертом участке включено реактивное сопротивле­ние емкости, величина которого

5. Составляем схему цепи (рис.48)

6. Общее сопротивление цепи

7. Напряжение, прикладываемое к зажимам цепи

8. Сдвиг фаз между током и напряжением цепи

По таблице Брадиса В.М. находим φ ≈ -37°. Знак (-) показывает, что вектор напряжения отстает от вектора тока на угол 37°.

9. Коэффициент мощности цепи

10. Активная мощность цепи

или

11. Реактивная мощность цепи

или

12. Полная (кажущаяся) мощность цепи

или

или

13. Для построения векторной диаграммы в масштабе (рис.49), принимаем:

- по напряжению M_U = 10 В/см

- по току M_I = 1 А/см

Методические указания к решению задач 12-16

Решение этих задач требует знаний закона Ома для участка цепи 1-го и 2-го правил Кирхгофа применительно к цепям переменного тока, методики определения активной и реактивной составляющих токов вет­вей, тока в неразветвленной части цепи, активной, реактивной и пол­ной мощностей ветвей и всей цепи, построения векторных диаграмм разветвленных цепей переменного тока.

ПРИМЕР 15. Вычислить общий ток цени; токи ветвей, напряжение, прикладываемое к зажимам, сдвиг фаз между током и напряжением, а также полную, активную и реактивную мощности цепи, изображенной на рис.50, по следующим данным:

U_R2 = 60 B; X_C1 = 5 Ом; R₂ = 6 Ом;

X_L2 = 8 Ом; f = 50 Гц.

Построить в масштабе векторную диаграмму.

Решение:

1. Ток второй ветви

2. Общее сопротивление второй ветви

3. Напряжение, прикладываемое к зажимам цепи

4. Сдвиг фаз между током второй ветви I₂ и напряжением U

По таблице Брадиса В.М. находим φ ≈ 53°.

5. Коэффициент мощности второй ветви

6. Ток первой ветви

, где

Z₁ = X_C1, т.к. в первой ветви включена только емкость.

7. Сдвиг фаз между током первой ветви I₁ и напряжением U

По таблице Брадиса В.М. находим φ = -90°.

8. Коэффициент мощности первой ветви

9. Активные и реактивные составляющие токов в ветвях

10. Ток в неразветвленной части цепи

11. Сдвиг фаз между током и напряжением цепи

По таблице Брадиса В.М. находим φ ≈ -63°.

9. Коэффициент мощности цепи

13. Активные мощности ветвей и всей цепи

или

14. Реактивные мощности ветвей и всей цепи

или

15. Для построения векторной диаграммы (рис.51.) принимаем масштабы:

- по напряжению M_U = 20 В/см

- по току M_I = 5 А/см

Построение начинаем с вектора напряжения, который откладываем горизонтально. Под углом 90° в сторону опережения вектора напряже­ния откладываем в масштабе тока вектор тока первой ветви (т.к. в первой ветви включена ем­кость). Под углом φ₂ в сторону отставания от вектора напряжения проводим в масштабе тока век­тор тока второй ветви (т.к. во второй ветви включена активно-индуктивная нагрузка).

Вектор тока в неразветвленной части цепи находим векторным сложением и по уравнению, составленному по 1-му правилу Кирхго­фа:

16. Резонанс токов в разветвленных цепях переменного тока наступает при условии:

b_L2 = b_C1, где

– индуктивная проводимость второй ветви

– емкостная проводимость первой ветви

После преобразований получаем формулу резонансной частоты

где

ПРИМЕЧАНИЕ: Если под корнем квадратным получится знак (-), то это значит, что при заданных параметрах цепи, резонансную частоту подобрать нельзя.

В таком случае резонанса токов добиваются изменением элементов цепи. Наиболее простой способ – выровнять активные и реак­тивные сопротивления ветвей (рис.52), т.е. установить R₁ = R₂ и X_C1 = X_L2